2-12 定积分的概念及简单应用
【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第12节 定
积分的概念及简单应用课时训练 理
【选题明细表】
基础过关
一、选择题
1. 设函数f(x)=错误！未找到引用源。则定积分错误！未找到引用源。f(x)dx等于( )
(A)错误！未找到引用源。 (B)2
用源。
2.(2014厦门模拟) 设函数f(x)=x+ax的导函数f ′(x)=2x+1,则错误！未找到引用源。f(-x)dx的值等于( )
(A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。m (C)错误！未找到引用源。 (D)错误！未找到引
3. 如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为( )
(A)0.18 J (B)0.26 J (C)0.12 J
x (D)0.28 J 4.(2014合肥模拟) 如图, 由函数f(x)=e-e 的图象, 直线x=2及x 轴所围成的阴影部分的面积
等于( )
(A)e-2e-1
(B)e-2e
(C)错误！未找到引用源。
(D)e-2e+1
5. 一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t-t+2,质点做直线运动, 则此质点在时间[1,2]2222
- 1 -
内的位移为( )
(A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
6.(2014中山模拟) 已知t>0,若错误！未找到引用源。(2x-1)dx=6,则t 的值等于( )
(A)2
二、填空题
7.(2014昆明模拟) 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。) dx= .
8.(2014南宁模拟) 在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及
直线y=3的图象如图所示, 曲线xy=1与直线y=x和y=3所
围成的平面图形的面积为 .
9. 已知曲线y=x与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为错误！未找到引用源。, 则k= .
10.(2014成都模拟) 函数y=错误！未找到引用源。(sin t+cos tsin t)dt 的最大值是 .
三、解答题
11. 已知f(x)为二次函数, 且f(-1)=2,f′(0)=0,错误！未找到引用源。f(x)dx=-2,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
12. 做变速直线运动的质点的速度方程是v(t)=错误！未找到引用源。(单位:m/s).
(1)求该质点从t=10 s到t=30 s时所走过的路程;
(2)求该质点从开始运动到运动结束共走过的路程.
- 2 - 22 (B)3 (C)6 (D)8
能力提升
13.(2014珠海模拟) 由曲线y=x和直线x=0,x=1,y=t(t为常数且t ∈(0,1)) 所围成的图形(阴影部分) 的面积的最小值为( A )
(A)错误！未找到引用源。 (B)错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
14.(2014济宁一模) 如图, 长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),
B(2,4),C(0,4),曲线y=ax经过点B, 现将一质点随机投入
长方形OABC 中, 则质点落在图中阴影区域的概率是 .
15.(2014重庆模拟) 已知二次函数f(x)=ax+bx+c,直线l 1:x=2,直线l 2:y= -t+8t(其中0≤t ≤2,t 为常数). 若直线l 1,l 2与函数f(x)的图象以及l 2,y 轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.
(1)求a,b,c 的值
;
- 3 - 22222 (C)错误！未找到引用源。
(2)求阴影面积S 关于t 的函数S(t)的解析式.
探究创新
16.(2014武汉模拟) 曲线y=x, 直线y=x,y=3x围成的图形的面积是 .
2
- 4 -