湖北省襄阳市2012年中考数学试题(解析版)

2012年中考数学试题解析（湖北襄阳卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)

1．（2012湖北襄阳3分）一个数的绝对值等于3，这个数是【 】

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

【答案】C。 【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3和﹣错误！未找到引用源。到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以绝对值等于3的数是±3。故选C。

2．（2012湖北襄阳3分）下列计算正确的是【 】

A．a﹣a=a B．（﹣2a）=4a C．x3x2x6 D．x÷x=x 【答案】B。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法

【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案：

A、a3﹣a≠a2，故本选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；

C、x3x2x32x，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，故本选项错误。故选B。

3．（2012湖北襄阳3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为【 】 A．2.36×103 B．236×103 C．2.36×105 D．2.36×106 【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第

3

2

2

2

6

2

3

一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。236 000一共6位，从而236 000=2.36×10。故选C。

4．（2012湖北襄阳3分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】

5

A．

【答案】B。

B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图。1028458

【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选B。

5．（2012湖北襄阳3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【 】

A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】A。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。 ∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。

∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。 ∴∠2=∠3=20°。故选A。

6．（2012湖北襄阳3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】

A．【答案】A。

B． C． D．

【考点】中心对称图形，轴对称图形。102

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形。故选A。

7．（2012湖北襄阳3分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【 】

A．50% B．55% C．60% D．65% 【答案】C。

【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。1028458 【分析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：

∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，

∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：

20+440

×100%=60%。 故选C。

8．（2012湖北襄阳3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【 】

A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 【答案】D。

【考点】圆周角定理。1028458

【分析】根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC

的度数，

又由圆的内接四边四边形性质，即可求得∠AB′C的度数：

如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=

12

∠AOC=

12

×160°=80°。

∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。 ∴∠ABC的度数是：80°或100°。故选D。

9．（2012湖北襄阳3分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【 】

A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣

BG=FG 【答案】D。

【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。

10．（2012湖北襄阳3分）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【 】

A．（

）m B．（

）m C．（

）m D．

m

【答案】A。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，作AK⊥CD于点K，

∵BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，∠AOE=60°， ∴DB=AK12米，AB=KD=1.6米，∠ACK=60°。 ∵tanACK

AKCK

，∴CK

AKtanACK



12tan60





∴CD=CK+DK

=4+1.6=（

4）（米）。故选A。

1+x>a2x40

11．（2012湖北襄阳3分）若不等式组

有解，则a的取值范围是【 】

A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。 ∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。

12．（2012湖北襄阳3分）如果关于x

的一元二次方程kx210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A．k＜

12

B．k＜

12

且k≠0 C．﹣≤k＜

2

112

D．﹣

12

≤k＜

12

且k≠0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。

【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣故选D。

二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 13．（2012湖北襄阳3分）分式方程=

x2

5x+3

12

≤k＜

12

且k≠0。

的解是 ▲ ．

【答案】x=2。

【考点】解分式方程。1028458

【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。 检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。 ∴原方程的解为：x=2。

14．（2012湖北襄阳3分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是 ▲ ． 【答案】0.6。

【考点】方差。1028458

【分析】求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：

根据表格得，平均数=（5×3+6×4+7×3）÷10=6。 ∴方差=

110

[3（56）4（66）3（76）]=

2

2

2

110

6=0.6。

15．（2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m才能停下来．

【答案】600。

2

【考点】二次函数的应用。1028458

【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。

∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值。 ∴s最大值

060

2

41.5

600，即飞机着陆后滑行600米才能停止。

16．（2012湖北襄阳3分）如图，从一个直径为

的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，

并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 ▲ dm．

【答案】1。

【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。1028458 【分析】如图，作OD⊥AC于点D，连接OA，

∴∠OAD=30°，AC=2AD，∴AC=2OA×cos30°=6。

∴BC

606180

2。

∴根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2π÷

（2π）=1。

17．（2012湖北襄阳3分）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是

【答案】4

3

【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：

（1）如图，当AB=AC时，

∵∠A=30°， ∴CD=

12

AC=

12

×8=4。

（2）如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。

∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30° ∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×

8=4 （3）如图，当AC=BC时，则AD=4。

∴CD=tan∠A•AD=tan

30°•4=

3

3

综上所述，AB边上的高CD的长是4

三、解答题(本大题9个小题，共69分)

2

2ab+b11

18．（2012湖北襄阳6分）先化简，2其中a

a++，aabaab

ba

22

，

b

= 【答案】解：原式=

ba

22

2

aab



a+2ab+b

a

22



a+bab

=

a+baba



2

aaba+b



a+bab

=

1ab1

。

当a

，b

==



21

=1

【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值。

【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。

19．（2012湖北襄阳5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，

EB

的延长线交AD的延长线于点N． 求证：AM=AN．

【答案】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。 ∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。 ∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。

又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）。∴AM=AN。

【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据旋转的性质可得△AEB≌△ADC，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB≌△ANB，根据全等三角形对应边相等即可得证。

20．（2012湖北襄阳6分）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．

21．（2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

【答案】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．

整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。 ∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1。 答：小道进出口的宽度应为1米。

【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。1028458

【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。

22．（2012湖北襄阳7分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

k2x

相交于A（1，2）、B（m，

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞

k2x

的解集．

【答案】解：（1）∵双曲线y=

k2x

经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=

2x

2x

．

∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）。

由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得

k1+b=2k1=1

，解得。∴直线的解析式为：y=x+1。 

2k+b=1b=11

（2）∵双曲线y=

＜y1＜0，

2x

在第三象限内y随x的增大而减小，且x1＜x2＜0，∴y2

又∵x3＞0，∴y3＞0。∴y2＜y1＜y3。 （3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。1028458 【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y=

k2x

，求出k2的值，将B（m，﹣1）代入所得解

析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式。

（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究。

（3）根据A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可。

23．（2012湖北襄阳7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

【分析】（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，从而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形。

（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，

又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形。过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，从而求得菱形AECD的面积。

24．（2012湖北襄阳10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a= ；b= ； （2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 【答案】解：（1）0.6； 0.65。

（2）当x≤150时，y=0.6x；

当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5； 当x＞300时，y=0.9x﹣82.5。

（3）当居民月用电量满足x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。

当居民月用电量x满足150＜x≤300时，由0.65x﹣75≤0.62x，解得：x≤250。

当居民月用电量x满足x＞300时，由0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294， 与x＞300不符。

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时

时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元。 【考点】一次函数的应用。1028458

【分析】（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60÷100=0.6。

居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）

=0.65。

（2）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分别求出即可：

当x≤150时，y=0.6x；

当150＜x≤300时，y=0.65（x﹣150）+0.6×150=0.65x﹣7.5； 当x＞300时，y=0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5。

（3）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分别讨论即可。

25．（2012湖北襄阳10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan∠F=

12

，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

【答案】解：（1）连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°。 ∵OA=OB，BA⊥PO于D， ∴AD=BD，∠POA=∠POB。

又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）。 ∴∠PAO=∠PBO=90°。∴直线PA为⊙O的切线。 （2）EF2=4OD•OP。证明如下：

∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°。 ∴∠OAD=∠OPA。∴△OAD∽△OPA，∴又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP。

（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=

设AD=x， ∵tan∠F=

ADFD

12

12

OAOP

ODOA

，即OA2=OD•OP。

BC=3（三角形中位线定理）。

，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3。

在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，

解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）。∴AD=4，OA=2x﹣3=5。 ∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°。 又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=

2

BCAC



610



35

。

∵OA=OD•OP，∴3（PE+5）=25。∴PE=

103

。

【考点】切线的判定和性质，垂径定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角

形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。1028458【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，从而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论。

（2）先证明△OAD∽△OPA，由相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然

后将EF=2OA代入关系式即可。

（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识

表示出FD、OA，在Rt△AOD中，由勾股定理解出x的值，从而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长。

26．（2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？ （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。

由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，

ED=BD。

由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。

设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，

x=3。

∴AD=3。

∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），

2

a=2169a+3b=103

∴，解得。∴抛物线的解析式为：yx2 x。

1664a+8b=033b=3

（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，

由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t。 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴

CQEA

CPED

，即

t4



102t5

，解得t

4013

。

当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴

PCAE

CQED4013

，即

257

102t4



t5

，解得t

257

。

∴当t或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似。

（3）存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，

﹣38）；

②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，

323

），N3（4，﹣

143

）。

【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。

【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED≌△CBD，在Rt△CEO中求出OE的长，从而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。

（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三

角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值。

（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：

①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形

MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点。

由y

23x

2

163

x

23

x4

2



323

得抛物线顶点，则：M（4，

323

）。

∵平行四边形的对角线互相平分，∴线段MN必被EC中点（4，3）平分，则

N（4，﹣

143

）。

②EC为平行四边形的边，则ECMN，

设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）； 将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38， 此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；

将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26， 此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）。

综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），

N1（4，﹣38）；

②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，

323

），N3（4，﹣

143

）。