三角形的证明单元测试题
第一章 单元测试题
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD和△ACE中，有下列四个论断： ①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE
请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来） ．
2．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°则∠DEC＝ ．
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＋CD，则∠B与∠C的关系是 ． B
（2题图）
A
D
A
C
O
B
D
C
P
EC
A
（3题图） （4题图）
4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝ ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度．
6．已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝ cm．
7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C的位置，如果BC=2，则 BC′= ．
8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条 线的交点最适当．
9．等腰三角形的周长是2＋，腰长为1，则其底边上的高为__________．
10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形．
（6题图）
（7题图）
（11题图）
1
/
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（ ）
Ａ．10ｃｍ Ｂ．8ｃｍ Ｃ．5ｃｍ Ｄ．2．5ｃｍ
12．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
13．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（ ） Ａ．22 ｃｍ Ｂ．2 ｃｍ Ｃ．32 ｃｍ Ｄ．33ｃｍ
（12题图）
14、如图 ,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（ ）
A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B．∠AEB = ∠ADC CD = BE C．AC = AB AD = AE D．AC = AB ∠C =∠B
15．正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=1，当E，F移动时，三角形BEF的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形非正三角形 D．正三角形
16．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ）
Ａ．90°－∠Ａ Ｂ．90°－
（13题图）
（14题图）
11
∠Ａ Ｃ．45°－∠Ａ Ｄ．180°－∠Ａ 22
17．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD②BC=AC③BH=AC④CE=CD中，一定成立的有( )个． A．1 B．2
D
C．3 D．4
A
A
F
E
C
H
E
B
B
D
C
（第15题） (16题图)
(17题图)
2
18．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6ｃｍ和13.2ｃｍ，则这个正方形的面积为（ ）
Ａ．64ｃｍ Ｂ．48ｃｍ Ｃ．36ｃｍ Ｄ．24ｃｍ 19．已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A．9㎝
B．12㎝ C．12㎝或者15㎝
D．15㎝
2
2
2
2
20．如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 三、解答题（每小题10分，共50分）
21.如图，A,B为一公司的两个分部，为了方便A,B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分）
C
60°
A B
22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F． 求证：AC=2BF．
F
B
（22题图）
23．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA＝∠DCE ＝90°． 请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．
A
B
CD
3
（23题图）
24．在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE． 求证：DM＝EM．
25．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．
D
B
M
E
CN
A
B
C
D
A
M
E
（24题图）
（25题图）
4