小学数学加减简便计算
第一章 巧算加减
第1讲 变序凑整
【探究一】换位置
小朋友们知道“凑十法”吧,如果会用“凑十法”进行计算,你会成为“神算王”!快动笔写出几个得数是10的算式吧!
( )+( )=10 ( )+( )=10 ( )+( )=10 ( )+( )=10 ( )+( )=10
根据加法结合律,几个数相加,其中若有能够凑整的,可以变更原式,使能凑整的数结成一对“好朋友”,将它们先计算。
例1、 (1)62+41+23+59+38 (2)(24+37+15)+(16+45+13)
【解析】仔细观察就会发现这两题都是连加。
(1)我们会发现 62+38=100,41+59=100。
(2)我们会发现24+16=40,37+13=50,15+45=60,因此可以利用加法的交换律和结合律凑整,再把所得的和相加。
解答:(1)62+41+23+59+38
=(62+38)+( 41+59)+23
=100+100+23
=223
(2)(24+37+15)+(16+45+13)
=(24+16)+(37+13)+(15+45)
=40+50+60
=150
练一练:
1、找“朋友”凑整计算真快乐!
(1)6+9+4 (2)7+6+13 (3)16+7+4
(4)32+25+8 (5)39+34+16 (6)290+350+150
(7)5+4+9+5+6+1 (8)7+9+11+13 (9)650 + 240 +160
(10)195+65+35 (11)658+(34+42)
(12)42+71+34+29+58 (13)864+673+136+227
2、试一试:用简便方法计算
(1)3.25+0.3+0.7 (2)4.553+3.6+2.447
(3)3.56+2.74+1.5+0.2 (4)44.6+0.72+15.4+3.28
(5)7.24+0.55+6.45+1.76 (6)0.9+5.712+1.12+4.288+1.88+0.1
(7)1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3
3、试一试:用简便方法计算
(1)
(3)91117516 (2)+++7+ [***********]27+++ (4)+++ [1**********]4
【探究二】一数减多数和
一个数减去几个数的和,可以从这个数里连续减去和里的各个加数;反过来,一个数连续减去几个数,也可以用这个数减去减数的总和。
即:a -(b +c +„+n )=a-b -c -„-n
或a -b -c -„-n=a-(b +c +„+n )
例1、289-(189+75)
=289-189-75
=100-75
=25
例2、183
4-25
13-58
13 =183
4-(25
13+58
13) =103
4
练一练:
1、减数“朋友”凑整计算也快乐!
(1)55-7-3 (2)64-5-5
(4)11-2-8 (5)27-1-9
(7)175-48-52 (8)256-57-43
(9)1000-375-625 (10)857-294-306
3)33-4-6 6)20-6-4 ((
2.帮“朋友”搬家再计算更快乐!
(1)16-7-6= (2)17-9-7= (3)14-8-4=
(4)519 -(219 +83 ) (5)561-(157+261) (6)4480-(955+480)
(7)1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15
3、帮“朋友”搬家再计算更快乐!
(1)10.92-3.85-0.15 (2)4.25-1.73-0.27
(3)7.85-(2.31+2.85) (4)93.5-3.02-43.5
4、试一试:用简便方法计算
(1)
5、试一试:用简便方法计算
(1)9
51417316-- (2)11-- (3)1-- [1**********]424-3-0.25 (2)21.8-(6+3) (3)4-(1+2.4) 845759
【探究三】一数减两数差
一个数减去两个数的差,可以先从这个数里减去差里的被减数,再加上减数;或者先加上减数,再减去差里的被减数。
即:a -(b -c )=a-b +c=a+c -b
例1、349-(249-87)
=349-249+87
=100+87
=187
例2、12.8-(26.1-17.2)
=12.8+17.2-26.1
=30-26.1
=3.9
练一练:
1、试一试:用简便方法计算
(1)984-(84-67) (2)1685-(685-97) (3)153+(47-29)
(4)421+(179-125) (5)726 +179 -526 (6)145+67-45
(7)56-38+44 (8)359-298+441 (9)388-299+312
(10)947+(572-447) -572
2、试一试:用简便方法计算
(1)7.93+(2.8—1.93) (2)14.529+(2.471—3) (3)4.21+(2.79-1.25)
(4)4.26+7.55-2.26 (5)38.68—(4.7—2.32) (6)5.97-(3.27-2.03)
(7)35.9-29.8+44.1+39.8
3、试一试:用简便方法计算
(1)2
3119⎛14⎫121+ (2)- -⎪ (3)+(-) 13⎝213⎭63336
(4)
(7)4.8-(0.79-6⎛11⎫6⎛61⎫43- -⎪ (5) - -⎪ (6)+7⎝27⎭7⎝72⎭1384 131355) (8)13-(6-2.25) (9)3.25-(1.25-) 5478
【探究四】多数和减一数
几个数的和减去一个数,可以先用这个和里的一个加数减去这个数,差再与其他的加数相加。
即:(a +b +c +„+n )-k
=(a -k )+b +c +„+n
=a+(b +c +„+n
=a+b +(c -k )+„+n
=a+b +c +„+(n -k )
例1、576+63-176+37
=576-176+63+37
=400+100
=500
例3、(346+389+99)-289
=346+(389-289)+99
=346+100+99
=545
练一练:
(1)(279+156+68)-179 (2)(35.71+28.93)-18.93
(3)(346+278+98)-278 (4)(1.632+51.47+8)-0.632
(5)(3
3447197+5+0.25)-4 (6)(8+)-6 499132513
【探究五】多数和减多数和
几个数的和减去几个数的和,可以从第一个和中的各个数里,分别减去第二个和中不比它大的各个加数,然后再相加。
即:(a +b +c +„+n )-(a' +b' +c' +„+n' )
=(a -a' )+(b -b' )+(c -c' )+„+(n -n' )
(a ≥a' ,b ≥b' ,c ≥c' ,„,n ≥n' )
417147++10)-(2++5.5) 718278
441771 =(5-2)+(-)+(10-5.5) 771882
5 =3++5 9
5 =8 9例 (5
练一练:
(1)(157+245+99)-(145+157)
(2)(26.81+41.73+13.19)-(25.73+16+3.19)
(3)(329+246+578)-(478+146+229)
(4)(7
349914+8+9)-(9+5+2) 47131347
【综合训练】
例1、计算:4.75-9.63+(8.25-1.37)
75-9.63+8.25-1.37 解:原式=4.
=4.75+8.25-9.63-1.37
=4.75+8.25-(9.63+1.37)
=13-11
=2
例2、计算:14.15-(7.875-6.85)-2.125
解 原式=14.15-7.875+6.85-2.125
=14.15+6.85-7.875-2.125
= 14.15+6.85-(7.875+2.125)
=21-10
=11
例3、4567-2357+3864+5433-7643-2864
解:原式=4567-2357+3864+5433-7643-2864
=(4567+5433)-(2357+7643)+(3864-2864)
=10000-10000+1000
=1000
课堂练习
8+1. 4)-1. 2 2、3.71—2.74+4.7+5.29—0.26+6.3 1、7. 4-(3.
3、6.73-2. 64+(3.27-1. 36) 4、17. 32-(5. 6-1. 68)-1. 4
5、2.19+6.48+0.51—1.38—5.48—0.62
第2讲 变数凑整
【探究一】用规律
在加法算式中,如果有的数接近整十、整百、整千„„计算时可以把这个数当成整十、整百、整千„„来算。然后“多加要减去,少加要补上”的原则来处理的数。
例1、计算: ⑴297+45 ⑵582+1003 ⑶432-198 ⑷298-105
【解析】⑴中297接近300,297+45可看作300+45,多加了3,所以还要减去3。 ⑵中1003接近1000,582+1003可看作582+1000,少加了3,所以还要加3。 ⑶中198接近200,432-198可看作432-200,多减了2,所以还要加2。 ⑷中105接近100,298-105可看作298-100,少减了5,所以还要减5。 解答: ⑴297+45 ⑵582+1003
=300+45-3 =582+1000+3
=345-3 =1582+3
=342 =1585
⑶432-198 ⑷298-105
=432-200 +2 =298-100-5
=232+2 =198-5
=234 =184
例2、计算 3999+399+39+9
3999+399+39+9
=(4000-1)+(400-1)+(40-1)
=4450-4
=4446
例3、计算下列各题。
(1)199999+19999+1999+199+19 (2)997+9979+124
解:(1)199999+19999+1999+199+19
=(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)
=200000+20000+2000+200+15
=222215
(2)997+9979+124
=(997+3)+(9979+21)+100
=1000+10000+100
=11100
课堂练习
1、试一试:用简便方法计算
(1)96+15=______; (2)52+69=______; (3)43+28=______;
(4)63+18+19=______; (5)45+18-19=______; (6)41-64+29=______;
2、试一试:用简便方法计算
(1)186+98 (2)1008-399 (3)251-102
(4)79+198 (5)162-97 (6)1767+2998
(7)758-396 (8)888 +999
3、试一试:用简便方法计算
(1)1997+997+97+9 (2)993+996+999+15
(3)9+98+997+9996+99995 (4)89998+8998+898+88
(5)199999+29999+3999+499+59
4、试一试:用简便方法计算
(1)4.02+3.07-2.97-0.99 (2)1.98+2.04+2.01+1.99+2+2.03
(3)0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9
【探究二】选代表
许多数相加,如果它们都接近某一个数,我们可以把它们都当成这个数来计算。这个被选中的数量最有“代表性”了。以这个数为“基准数”,乘以相加的个数,然后再增差数,即可。
例1、76+69+72+68+71+67
=70×6+(6-1+2-2+1-3)
=420+3
=423
例2、58+56+63+64+57+60+59+65+61
【解析】这题中加数都接近60,就选60为基准数,把其它的数表示成这个“基准数” 加上或减去一个较小的数。
58+56+63+64+57+60+59+65+61
=60×9-2-4+3+4-3-1+5+1
=540+3
=543
练一练:
1、用简便方法计算
(1)68+68+68 (2)195+196+197+198+199
(3)93+90+89+87+93+95+88+91 (4) 198+204+201+199+200+203
(5)101+102+103+99+104+96+106+103+98+97
2、食堂买来一批萝卜,每次过秤的千克数是:92,98,94,99,100,105,97,90,102,101,93,95,107,106,99,98,101. 算一算,食堂共买了多少千克萝卜?
3、新新服务公司进了一批苹果,用箩筐过秤,每次称得的千克数是:244,240,236,244,241,242,238,235,243,237,242,243,236,233,239,245,239,231,250,247,238,249. 一共进了多少千克苹果?
第3讲 整数
【探究一】逆序数相加
一个数的各位数字倒序组成的数,叫做这个数的逆序数。计算这个数的和它的逆序数的和,可以采用特殊的方法。
先观察下列各式:
13+31 26+62 57+75 82+28
=(1+3)×11 =(2+6)×11 =(5+7)×11 =(8+2)×11
=44 =88 =132 =110
这就是说,任何一个个位数不为0的两位数与它的逆序数的和,都是这个数各位数字的和的11倍。
我们再看:
234+432 579+975 357+753 369+963 =(2+4)×111 =(5+9)×111 =(3+7)×111 =(3+9)×111 =666 =1554 =1110 =1332
这就是说,一个三位数,如果它各数位间的差相等(不超过4),那么这个数与它的逆序数的和,就等于它的百位数字与个位数字的和的111倍。
练一练:
(1)18+81 (2)35+53 (3)47+74 (4)58+85
(5)123+321 (6)567+765 (7)246+642 (8)147+741
【探究二】逆序数相减
逆序数是两位数的,它们的差是组成这个两位数的两个数字差的9倍。
例1、75-57=(7-5)×9=18
逆序数的三位数的,它们的差是减数的个位和百位上的两个数字差的99倍。
例2、841-148=(8-1)×99
逆序数是四位数的,如果个位与百位上的数字都相同,它们的差是减数的个位和千位上两个数字之差的999倍。
例3、7551-1557=(7-1)×999=5994
练一练:
1、(1)54-45 (2)81-18 (3)63-36 (4)97-79
2、(1)621-126 (2)845-548 (3)773-377
3、(1)5441-1445 (2)8334-4338 (3)6113-3116 (4)7991-1997
【探究三】互补数相减
两个互为补数的数相减,只要将大数自加,再减满(100、1000、10000、„),便得其差。
例1、63-37 〖思路点拨〗
=63+63-100 63+37=100,可见,63与37互为补数。
=126-100
=26
例2、851-149 〖思路点拨〗
=851+851-1000 851+149=1000,可见,851与149互为补数。
=1702-1000
=702
练一练:
1、(1)75-25 (2)64-36 (3)72-28 (4)84-16
2、(1)745-255 (2)863-137 (3)692-308 (4)7243-2757
【探究四】整数减小数
一个整数减去一个小数,可用“1、9、9、„、10法”。即:从高位减起,被减数(整数)减去减数中整数部分多1的数,结果就是差中的整数部分;用9减去减数中十分位上的数,结果就是差中的十分位上的数;用9减去减数中百分位上的数,结果就是差中百分位上的数„„,用10减去差中的末位数,结果就是差中的末位数。按这样计算,便可准确地求出差来。
例
8—(5+1
)
9—4
10—
6
—2
练一练:
(1)3-2.3 (2)5-0.78 (3)1-0.987
(4)2-1.913 (5)6-0.074 (6)3-1.9071
【探究五】整数减带分数
一个整数减去带分数,可用“1、1法”。即:用被减数减去比减数的整数部分多1的数,结果就是差中的整数部分;用1减去减数的分数部分,结果就是差中的分数部分。
例
⎛3⎫ 1-⎪⎝5⎭
练一练:
(1)3-13
8
(5)60-174
21
2)6-
2711 6)10-715 (3)8-712 (7)13-38174)9-89138)4-234 (( ( (
第4讲 分数
【探究一】减去自身一半的减法
当一个数减去它自身一半时,差与减数相等。这个道理很简单,但在分数计算中,却很有意义。
[1**********]= (2)-= (3)-= (3)-= [1**********]16
111111例2、+++++ 248163264
[1**********] =+(-)+(-)+(-)+(-)+(-) [***********]111111111 =+-+-+-+-+- [**************]4
1 =1- 64
63 = 64例1、(1)1-
即:将一个数自加后再减去最后一个数,便得出这个算式的结果。
练一练:
(1)
(3)
1111- (2)- [1**********]111+++ (4)+++ [1**********]856
【探究二】分母是相邻数的减法
如果两个分数的分子都是1,而分母是两个相邻的自然数,那么,它们的差的分子仍是1,分母是这两个自然数的积。 即:111 -=b =a +1)a b a ⨯b
例1、(1)11111111-== (2)-== 232⨯36343⨯412
11111111-==-== (3) (4) 454⨯5209109⨯1090
„„
利用这个规律,也可以使某些计算简便
1111+++ 6122030
1111+++ = 2⨯33⨯44⨯55⨯6
11111111 =(-)+(-)+(-)+(-) 23344556
11111111 =-+-+-+- 23344556
11 =- 26
1 = 3例2、
练一练:
1、计算下列各式:
(1)
(4)
2、计算下列各式:
(1)
111111- (2)- (3)- [**************]1 (5) (6)- --[***********]++ 304256