基于复解析小波变换的信号包络检测_侯铁双
DOI :10. 13682/j . i ssn . 2095-6533. 2011. 03. 031
2011年5月西 安 邮 电 学 院 学 报
第16卷第3期JO U RN A L O F XI ' A N U NI V ERSI T Y O F P OST S A N D T EL ECO M M U N ICA T IO NS M ay 2011
Vo l . 16No . 3
基于复解析小波变换的信号包络检测
侯铁双
(西安邮电学院自动化学院, 陕西西安 710121)
摘要:水声信号中的低频线谱成分是目标声信号的一个重要特征量, 在水声信号检测、识别和分类中起着重要的作用。为了提取水声信号中的线谱成分, 本文利用复解析小波变换兼具带通滤波和包络提取的特性提取信号包络。仿真和实测数据分析表明, 与传统的Hilbert 变换提取信号包络算法相比较, 基于复解析小波变换的信号包络提取算法可以完全抑制所分析通带以外的噪声, 从而提高了信号包络的信噪比。关键词:信号包络; 复解析小波变换; 信号检测; Hilber t 变换
中图分类号:T N911. 7 文献标识码:A 文章编号:1007-3264(2011) 03-0018-04
在水声信号处理中, 无论对于水面舰船还是潜艇来说, 其辐射噪声中的线谱分量都是一些稳定的离散频率分量, 与舰艇上某些周期性的振动源相对
应。在所有舰艇辐射噪声的线谱成分中, 螺旋桨旋转所产生的线谱分量对于目标航速、目标类型的确定具有重要的意义。
舰艇在航行过程中, 高频的空化噪声由于非线性声学效应发生周期性调幅, 使螺旋桨噪声产生调幅特性, 也称“螺旋桨拍”现象, 其周期对应于螺旋桨轴转速或螺旋桨叶片频率, 即轴频率与叶片数目的乘积
[1]
1 Hilbert 变换
对于包络信号的提取, 传统的分析手段是利用H ilbert 变换将实信号变换成解析信号, 其模即为包络信号, 对得到的包络信号在频域内进行分析就得到其中的被调制信息[9]。H ilber t 变换提取实信号包络的方法如下:
实信号s (t ) 的复解析表达式 s (t ) 为
s (t )=s (t ) +j s (t )
式中 s (t ) 是原信号s (t ) 的Hilbert 变换形式
∞d τ s (t )=s (t ) ×=
π-∞t -τπt
其相应的频域表达形式为
(1)
。
对于水声信号线谱成分提取的研究目前主要有
[2]
(2)
两种方法:一种是直接对低通滤波后的信号进行变换, 得到低频分量; 另一种是对调制信号进行解调
分析, 从而得到低频线谱信号[3-7]。在多数情况下, 利用前一种方法提取低频线谱成分比较困难, 经常采用后一种方法来提取低频线谱信号。迄今的研究证明, 通过对调幅了的空化噪声进行解调可以获得比较清晰的轴频线谱[3, 8]。
本文从H ilbert 变换方法提取信号包络出发, 分析利用H ilber t 变换提取信号包络存在的固有缺陷, 将Hilbert 变换与带通滤波相结合, 提出利用复解析小波变换提取信号包络的算法。
S ( ω)=-j sg n (ω) ·S (ω)=
-jS (ω) , ω>0
0,
ω=0
(3)
jS (ω) , ω
因此, 实信号s (t ) 的复解析信号 s (t ) 的频域表示形式为
2S (ω) ,
S ( ω0,
ω>0ω
(4)
S (ω) , ω=0上式表明, 实信号s (t ) 的复解析信号 s (t ) 本质上是用H ilbert 变换滤出原始信号s (t ) 的所有非负频率成分, 但相位保持不变。因此, 利用H ilber t 变换求解
收稿日期:2011-03-17
作者简介:侯铁双(1976-) , 男, 讲师, 博士, 研究方向:数字信号处理、微弱信号检测等, E -mail :htshuang @ho tmail . co m 。
第3期侯铁双:基于复解析小波变换的信号包络检测
·19·
信号包络存在本身无法克服的缺点:
(1) 具有零频成分;
(2) 保留了所有高频成分, 得到的包络信号中包含很多高频毛刺, 抗干扰能力弱。
H ilbert 变换得到信号包络。这种方法的缺点是每次
都需要设计滤波器。根据小波变换的性质, 我们可以通过选择合适的时间平移和尺度伸缩, 只分析感兴趣的频段。那么有没有既能实现带通滤波又能实现提取包络的小波函数, 复解析小波函数就具有这种功能。
复解析小波函数具有如下的表达形式
φa , b (t )= φr (t ) +j φi (t ) a , b a , b
(7)
式中 φi (t ) 是小波函数 φr (t ) 的Hilbert 变换。a , b a , b
利用复解析小波函数 φa , b (t ) 进行信号分析时, 具体计算如下
W s (a , b )=W r (a , b ) +jW i (a , b )=
t ) φ(t ) d t
∫s (
-∞
a , b
∞
2 复解析小波变换
2. 1 小波变换
非平稳信号s (t ) 在尺度a >0时的小波变换(W T ) 定义为
WT s (t , a )=a
∞
φ-∞
＊
s (τ) d τa
(5)
式中φ(t ) 称为基本小波, 小波变换的基函数
是基本小波φ(t ) 的时间平移t 和尺度伸a a
缩a 的结果, 选择合适的时间平移和尺度伸缩可在时域和频域都有很好的局部性。
小波变换W T 也可以解释为对每一分析频率f , 用具有中心频率f 的带通滤波器对信号s (t ) 进行滤波的结果。直观上, 当小波分析被视为滤波器组时, 时间分辨率必须随分析滤波器的中心频率提高而提高。因此, 可以允许频率分辨率与中心频率f 成正比, 即
=C f
(6)
(8)
式中W r (a , b ) 与W i (a , b ) 频率成分相同, 但W i (a , b ) 相位比W r (a , b ) 延迟90°, 两者正交。对W s (a , b ) 求幅值就得到s (t ) 的包络信号。
3 仿真信号分析
为了验证复解析小波变换在提取信号包络方面的性能, 本文分别对仿真信号和实测目标声信号进行分析。
3. 1 仿真信号分析
选择仿真信号为
5
式中C 为常数。
所以说, 小波带通滤波器的带宽与中心频率成正比。或者说, 小波带通滤波器的带宽与滤波器的品质因子Q (中心频率/带宽) 及中心频率无关。因此, 小波变换可视为一种“恒Q ”分析, 如图1所示。
x (t )=
j =1
1+5×sin (2π×6×j ×t ) }·∑{
sin (2π×2500t )
对仿真连续信号进行时间离散化, 并取采样频率f s =7680H z , 信号分析长度N =2048。
图2与图3分别是在没有高斯噪声和高斯噪声存在的情况下, 分别利用H ilber t 变换和复解析小
波变换得到的仿真信号包络。
由图2和图3可以看出, 在高斯噪声不存在的情况下, H ilbert 变换和复解析小波变换提取信号包
图1 小波变换的“恒Q ”带通滤波特性
络的效果是相同; 在信噪比SN R =-5dB 时, 利用复解析小波变换提取的信号包络效果要优于Hil -ber t 变换提取的信号包络。造成这种情况的原因是:H ilber t 变换在全频带上对信号的整个频率空间进行变换, 对整个频带上存在的高斯噪声没有任何抑制作用, 而复解析小波变换由于具有带通滤波特性, 完全抑制了分析频率以外的噪声。另外, 通过选择合适的分析尺度, 改变小波滤波器的中心频率和分析带宽, 使滤波器的频带覆盖感兴趣的信号频带, , 。
2. 2 复解析小波变换
由小波变换的定义可知, 小波变换相当于一系列带通滤波器对信号进行多通带滤波, 从而得到不同频带内的信息。带通滤波器的中心频率和带宽与尺度成正比, 且带宽随中心频率的变化自动调节, 体现了对信号的自适应分析能力。
根据舰艇辐射噪声信号的特性, 其线谱调制不是在全频段, 而是在高频部分。传统分析方法就是先,
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西 安 邮 电 学 院 学 报 2011年5月
3. 2 实测目标信号分析
本文选取如下形式的复解析小波函数
φ(t )=b ×(sin c (F b ×t /3) ) ×exp (j 2πF c t )
(9) 其中F b 是可变的滤波带宽, F c 是滤波中心。根据文献[5]知, φ(t ) 满足解析函数的条件是幅度频率分量比指数的频率分量低。对于分析的水上(下) 目标
辐射噪声来说, 调制频率一般都大于1000H z , 其线谱及谐波都低于70H z , 所以可以用式(9) 所表示的复解析小波函数分析水上(下) 目标辐射噪声。
图4
是对某目标声信号分析得到的结果。
3
图2 两种方法提取信号包络结果(无噪声
)
图4 某目标声信号的分析结果
由图4可以看出, 利用复解析小波变换提取的信号包络明显优于由H ilbert 变换提取的信号包络。通过对复解析小波变换提取的信号包络进行频谱分析, 可以看出目标声信号中有4根线谱信号, 频
率分别为2. 4023H z 、4. 7852H z 、7. 1857H z 和9. 5898H z , 这4根线谱存在谐波关系, 可以推算出基频约为2. 3958H z , 即为螺旋桨的轴频率估计值。
图3 两种方法提取信号包络(SN R =-5dB )
图5是对另外一目标的声信号分析得到的
第3期侯铁双:基于复解析小波变换的信号包络检测
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4 结论
本文分别利用H ilber t 变换和复解析小波变换对水声信号进行了信号包络提取研究, 由于Hilbert
变换是在全频段上对信号进行变换, 对整个频段的噪声没有抑制作用, 而复解析小波变换具有带通滤波作用, 可以完全抑制通带以外的噪声, 从而提高信号包络信噪比。因此利用复解析小波变换得到的信号包络无论在理论上还是对实测目标声信号的效果都优于H ilbert 变换得到的信号包络。
参 考 文 献
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图5 某目标声信号的分析结果
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由图5的分析结果可看出, 该目标声信号中存在5根线谱成分, 频率分别为1. 3983H z 、2. 8241H z 、4. 2313H z 、5. 6278H z 和7. 0139H z , 这些线谱之间也存在谐波关系, 可以推算出基频为
1. 4039H z , 即为螺旋桨的轴频率估计值。
Detection of signal envelope based on the complex analytical wavelet transform
HOU Tie -shuang
(Schoo l of Automa tion , Xi ' an U nive rsity o f Po sts and T elecommunicatio ns , Xi ' an 710121, China )
A bstract :The low frequency line spectrum of the underwater acoustic sig nal is an important characteristic quantity which plays an important role in the signal detection , recog nition and classification . To extract the envelope of the underw ater acoustic signal , the new approach of envelope extraction based on the complex w avelet transform is proposed because it has the characteristic of bandpass filtering and envelope ex traction . The analy sis of the simula -tion sig nal and the target signal analysis results showed that the proposed approach can denoise the envelope com -pletely , thus get higher SNR than that of the Hilbert transform .
Key words :envelope ; complex analytical w avelet transfo rm ; sig nal detectio n ; H ilber t transform
[责任编辑:孙书娜]