高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)
必修4第二章平面向量教学质量检测
姓名: 班级: 学号: 得分:
一。选择题(5分×12=60分):
1.以下说法错误的是( )
A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为AD的是( )A. B. (AB+CD)+BC;(AD+MB)+(BC+CM);C. D. +3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )A.63 B. C. D. 6554. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =( )A.7 B.
C. D.4
5.已知ABCDEF是正六边形,且AB=a,AE=b,则BC=( )(A)1(ab)(B) (ba)(C) a+b (D) (ab) 1116.设a,b为不共线向量,AB =a+2b,BC=4ab,CD=5a3b,则下列关系式中正确的是 ( )(A)AD=BC (B)AD=2BC (C)AD=BC(D)AD=2BC7.设e1与e2是不共线的非零向量,且ke1+e2与e1+ke2共线,则k的值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 任意不为零的实数8.在四边形ABCD中,AB=DC,且ACBD=0,则四边形ABCD是( )(A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形9.已知M(2,7)、N(10,2),点P是线段MN上的点,且PN=2PM,则P点的坐标为( )(A) (14,16)(B) (22,11)(C) (6,1) (D) (2,4)10.已知a=(1,2),b=(2,3),且ka+b与akb垂直,则k=( ) 1(A) 12(B) 21(C) 23(D) 32
11、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行,其中xR.则ab( )A. 2或0;B. C. 2
或 D. 2或10.
12、下面给出的关系式中正确的个数是( )22① 0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二。 填空题(5分×5=25分):
13.若(3,4),A点的坐标为(2,1),则B点的坐标为。
14.已知a(3,4),b(2,3),则2|a|3ab. 15、已知向量a3,b(1,2),且ab,则a的坐标是_________________。
16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________。
17.如果向量 与b的夹角为
θ,那么我们称 ×
b为向量 与b
的“向量积”, ×b是一个向量,它的长度| ×b|=| ||b|sinθ,如果| |=4, |b|=3, b=-2,则| ×b|=___________18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5)。
(1)试求向量2+的模; (2)试求向量与的夹角; (3)试求与BC垂直的单位向量的坐标。
19.(12
分)已知向量 =
, 求向量b,使|b|=2| |
,并且 与
b的夹角为 。
20. (13分)已知平面向量a(,1),b(,1)。若存在不同时为零的实数k和t,使 22(t23),kt,且。
2
(1)试求函数关系式k=f(t)
(2)求使f(t)>0的t的取值范围。
21.(13分)如图,
=(6,1), ,且
。
(1)求x与y间的关系; (2)若
,求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22.(13分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直
3
参考答案
一、选择题:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二。 填空题(5分×5=25分):
6,35)或(63) 13.(
16 (5,3)三。 解答题(65分):
18、 (1)∵ =(01,10)=(1,1),=(21,50)=(1,5)。 ∴ 2+=2(1,1)+(1,5)=(1,7)。
22∴ |2+|=(1)7=50.
22(2)∵ ||=(1)1=2.||=252=26, 5555=(1)×1+1×5=4.
∴ cos =4
226=2. 13
(3)设所求向量为=(x,y),则x2+y2=1. ①又 =(20,51)=(2,4),由⊥,得2 x +4 y =0. ②2525xx55 ∴ (2,)或(25,)由①、②,得或5555y5.y.55即为所求。
19.由题设
,得 , 设 b= . ∴ , 则由 ,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时,cosα=0;当
故所求的向量
时, 。 。 或 4
20.解:(1)xy,xy0.即[(at23)b](katb)0.
0,24,21,4kt(t23)0,即k1
4t(t23)。
1t(t23)0,即t(t)(t3)0,则3t0或t (2)由f(t)>0,得4.
21.解:(1)∵
,
∴ 由
,得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
(2) 由
=(6+x, 1+y),
。
∵
, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴或∴当
时,
,
当
时,
。
故
同向,
22.解:(1)由(atb)2|b|2t22abt|a|2 当t2ab2|b|2|a||b|cos(是a与b的夹角)时a+tb(t∈R)的模取最小值(2)当a、b共线同向时,则0,此时t|a||b|∴b(atb)batb2ba|a||b||b||a||a||b|0∴b⊥(a+tb)5必修4第二章平面向量教学质量检测
姓名: 班级: 学号: 得分:
一。选择题(5分×12=60分):
1.以下说法错误的是( )
A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为AD的是( )A. B. (AB+CD)+BC;(AD+MB)+(BC+CM);C. D. +3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )A.63 B. C. D. 6554. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =( )A.7 B.
C. D.4
5.已知ABCDEF是正六边形,且AB=a,AE=b,则BC=( )(A)1(ab)(B) (ba)(C) a+b (D) (ab) 1116.设a,b为不共线向量,AB =a+2b,BC=4ab,CD=5a3b,则下列关系式中正确的是 ( )(A)AD=BC (B)AD=2BC (C)AD=BC(D)AD=2BC7.设e1与e2是不共线的非零向量,且ke1+e2与e1+ke2共线,则k的值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 任意不为零的实数8.在四边形ABCD中,AB=DC,且ACBD=0,则四边形ABCD是( )(A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形9.已知M(2,7)、N(10,2),点P是线段MN上的点,且PN=2PM,则P点的坐标为( )(A) (14,16)(B) (22,11)(C) (6,1) (D) (2,4)10.已知a=(1,2),b=(2,3),且ka+b与akb垂直,则k=( ) 1(A) 12(B) 21(C) 23(D) 3211、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行,其中xR.则ab( )A. 2或0;B. C. 2
或 D. 2或10.
12、下面给出的关系式中正确的个数是( )22① 0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二。 填空题(5分×5=25分):
13.若(3,4),A点的坐标为(2,1),则B点的坐标为。
14.已知a(3,4),b(2,3),则2|a|3ab. 15、已知向量a3,b(1,2),且ab,则a的坐标是_________________。
16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________。
17.如果向量 与b的夹角为
θ,那么我们称 ×
b为向量 与b
的“向量积”, ×b是一个向量,它的长度| ×b|=| ||b|sinθ,如果| |=4, |b|=3, b=-2,则| ×b|=___________18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5)。
(1)试求向量2+的模; (2)试求向量与的夹角; (3)试求与BC垂直的单位向量的坐标。
19.(12
分)已知向量 =
, 求向量b,使|b|=2| |
,并且 与
b的夹角为 。
20. (13分)已知平面向量a(,1),b(,1)。若存在不同时为零的实数k和t,使 22(t23),kt,且。
2
(1)试求函数关系式k=f(t)
(2)求使f(t)>0的t的取值范围。
21.(13分)如图,
=(6,1), ,且
。
(1)求x与y间的关系; (2)若
,求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22.(13分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直
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参考答案
一、选择题:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二。 填空题(5分×5=25分):
6,35)或(63) 13.(
16 (5,3)三。 解答题(65分):
18、 (1)∵ =(01,10)=(1,1),=(21,50)=(1,5)。 ∴ 2+=2(1,1)+(1,5)=(1,7)。
22∴ |2+|=(1)7=50.
22(2)∵ ||=(1)1=2.||=252=26, 5555=(1)×1+1×5=4.
∴ cos =4
226=2. 13
(3)设所求向量为=(x,y),则x2+y2=1. ①又 =(20,51)=(2,4),由⊥,得2 x +4 y =0. ②2525xx55 ∴ (2,)或(25,)由①、②,得或5555y5.y.55即为所求。
19.由题设
,得 , 设 b= . ∴ , 则由 ,
解得 sinα=1或 。
当sinα=1时,cosα=0;当
故所求的向量
时, 。 。 或 4
20.解:(1)xy,xy0.即[(at23)b](katb)0.
0,24,21,4kt(t23)0,即k1
4t(t23)。
1t(t23)0,即t(t)(t3)0,则3t0或t (2)由f(t)>0,得4.
21.解:(1)∵
,
∴ 由
,得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
(2) 由
=(6+x, 1+y),
。
∵
, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴或∴当
时,
,
当
时,
。
故
同向,
22.解:(1)由(atb)2|b|2t22abt|a|2 当t2ab2|b|2|a||b|cos(是a与b的夹角)时a+tb(t∈R)的模取最小值(2)当a、b共线同向时,则0,此时t|a||b|
∴b(atb)batb2ba|a||b||b||a||a||b|0
∴b⊥(a+tb)
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