逆否命题的应用
’数学教学’☆
的说法应是
逆否命题的应用
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（民勤一中，甘肃民勤%###""）
〔关键词〕分辨充分必要条件
文献标识码〕)〔中图分类号〕&’##(’〔
〔文章编号〕*""$—"$’#（!""#）"$—""#+—"*高中新教材在学习完集合后增加了“逻辑联结词”、“四种命题”的内容，并把“充分条件与必要条件”提前到了这些内容之后，使相关的内容适当集中，并在习题中相互渗透，这也体现了新教材编写的
不能割一个原则!学习时要把它们有机地联系起来，
裂它们之间的关系。我们先来看第一章“小结与复习”中的一个例题!
例"#下面说法是否正确？为什么？
或$!’&!$!&"$!&，
分析：由于命题是否定形式的，要判断“或(#)”“的真假比较困难!课本的解答采用了推理和)#(”
举反例的方法，教师讲解有一定的难度，学生也不易
由于互为逆否的两个命题同真同假，考接受!其实，
虑它的反面，可立辨真假!
“若$%!&%，则$!&或$!’&”的逆否命题是“若$*则$%*&%”，为真命题!&且$*’&，
“若$!&或$!’&，则$%!&%”的逆否命题是“若$%*则$*&且$*’&”，为假命题!&%，
从而可判断“不正确，正确$%!&%"$!&或$!&”在复习立体几何时，对柱体、锥体、台体可以用下表加以比较!
棱柱化
底
为面
等转
圆圆柱
上下底面全等上下底面全等
棱台底面转化
为不等圆
上底缩为点上底缩为点
棱锥底化面为转圆圆锥
%
%
$!&"$!&且$!’&。
作为第一章的小结例题，这道题目具有很强的综合性，几乎覆盖了本章所有的知识点，且各知识点紧密联系，相得益彰!
例%#对于实数$、判断“是$!"或&!%”&，$+&!,”的什么条件!
分析：这是否定形式的命题，直接判断十分困难，可用集合的观点解释!
设集合-*｛（，（$，&）.$+&!,｝/*｛$，&）.$!"或&!，%｝-是直角坐标平面内除去直线$+&*,上所有点的
（（是直角坐标平集合，/*｛$，&）.$!"｝$｛$，&）.&!%｝
面内除去直线$*"上的所有点或除去直线&*%上的所有点的集合，即除去点（的所有点的集合，而（"，%）"，在直线$+&*,上，所以-%/，从而“是“%）$+&!,”$!
的充分不必要条件!"或&!%”
这种解法思路清晰，推理严密，但学生不易接受。若改用逆否命题判断，则可化难为易，立见分晓。
由“若$+&*,，则$*"且&*%”为假命题，可知“$!"或&!%#$+&!,”为假命题；
则$+&*,为真命题，可知“由“若$*"且&*%，$+&!为真命题!,#$!"或&!%”
所以，“是“的充分不必要$+&!,”$!"或&!%”条件!
利用逆否命题判断否定形式的命题的充要条件十分方便，也便于操作，但前提条件是准确找出逆否命题。否则，适得其反，容易出错!
例如，判定“是“的什么条件!!"”012!!012"”时，应注意“的否定是“012!!012"”012!!012"不成立”，它包括“或“012!*012"”012!、012"中有一个或两个不存在”两种情况，而不能仅仅理解为“012!!
的否定是“012"”012!*012"”!
如果排成前后两排，每排4人有多少种排法？（%）
（如果排成三排，第一排"人，第二排,人，第三,）
排4人有多少种不同的排法？
答案分别为（"）6*53，
"
,3
%%
（・%）6*5354，
4
44
（・・,）6*535754!
比较答案后经启发，学生都认识到3个人是3个不同的元素，不论排几行都可以使这种排法与排成一排的排法一一对应起来，所以排法都是53种!于是学生对这种题理解就透彻了!在复习三角方程时有一道题目：解方程892$*:;8$，显然方程化为0
3
圆台
这样不仅能启发学生的思维，更重要的可以引起他们钻研数学的兴趣，调动起学习的主动性和积极性!
四、一题多变
通过一题多变可以增强学生的学习信心，减少学生在解题中的错误，可提高解题的灵活性!
例如课本上有道题目：每排3人排成前后两排，有多少种排法？部分学生解答中提出有53种方4人，
法，和其他学生的53・但不解54种排法的结果一样，其意。为此，教师针对性地提出问题：
（"）3人排成一排有多少种不同的排法？
4
4
3
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（=&>）!若将题目变形为892$’:;8$*?或4
892（$’
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）看学生*?或:;8%$’892%$*?或:;8$（0
一题多变，充分调动了学生的积极性，既复习了旧
知识，又发展了学生的思维能力，起到了举一反三的作用!
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