出租车换乘方案的数学模型
【摘要】讨论某城市对出租车收费方式调整前后的区别，将问题转化为数学公式，利用分段函数分析在 不同行驶里程之内的费用，为人们讨论是否换乘车辆、何时换乘更为优惠得出了详细的结果，也为初步 接触数学建模的人们提供一种参考。 【关键词】出租车费数学模型函数 所谓数学建模，指的是当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们在深入调查研究、了解对 象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子， 也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学 模型的全过程就称为数学建模［1］。 然而很多人对于这种定义易于出现一种模糊感，总是对利用数学解决实际问题感觉无从下手，不知 道如何正确的去建立数学模型，更不用说去解决模型了，还有一些人不知道什么时候可以利用数学。事 实上，生活中能够使用数学的地方相当广泛，本文将就实际生活中与人们切身相关的一个问题——如何 乘坐出租车能够更为优惠，来简单的介绍数学建模的方法与过程。 1 问题的提出 某市出租车收费制度在09年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价 10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％费用，特殊时段(23：00～6：00) 每公里增收30％费 用。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。 但是频繁换车是否真的省钱？ 上述问题可以分为四个类型讨论，类型一：针对制度改变前与制度改变后的行程与车费；类型二：考虑 特殊时间段的情况下，对制度改变前后，乘客在（23：00--6：00）乘车；类型三：在考虑乘客乘车费用 最少的情况下，利用优化方法分析乘客换车次数与所需费用；类型四：在特殊时间段内，结合类型三， 讨论乘客换车所需费用与不换车所需费用。 2 问题的分析与求解 针对类型一：要比较制度改变前与制度改变后的里程与乘车费用，必须先建立里程与费用间的函数关系 式，根据问题描述建立函数如下：制度改变前： 为制度改变前的行程（km）， Y2为制度改变后的行程（km）， 为制度改变 前的行车费用（元）， 为制度改变后的行车费用（元）。 针对类型二：在特殊时间段（23:00--6:00）的情况下，制度改变前、后乘客乘坐车辆比较分析，得出最 佳所需费用 X3为特殊时间段内制度改变后的行程（km）， Y3为特殊时间段内制度 改变后的行车费用（元）。 针对类型三：根据如上建立的函数可知，若乘客在3-10公里的路程之间不换车的情况如下表： 若乘客在10公里以上的路程不换车情况如下表： 由以上两表对比可知，乘客在3-10公里的路程之间换一次的车费用高于不换车的费用，若在此行程之内 换乘两次车，最少消费30元。因此可知不换车更省钱。 若乘客在10公里以上的路程不换车情况如下表： 若乘客在10公里的路程换一次车情况如下表： 若乘客在10公路的路程换两次车情况如下表： 由以上三个表格可以得出：乘客在10公里以上的路程换乘一次车所需车费低于不换车的费用，但换乘两 次以上车所需费用高于不换车的费用。因此在10公里以上，换乘一次车更省钱。 针对类型四：在特殊时间段（23:00-6:00）内，由于制度改变后每公里增加30%费用，由上述函数公式经 过简单计算可知当路程在10-13 km时，若不换车，乘车所花的费用在26-36之间，当路程大于13.8km之后 ，换车比不换车更省钱。 3 结论 由上述分析过程可以得到问题的结果，做表如下： 通过解决过程可以看出，通过非常简单的方法就可以将人们一直在臆测的结果用直白的数字显示出来， 其中没有过于复杂的过程，这说明只要在遇到实际问题时敢于利用数学，就会得到非常完美的结果，美 国心理学家布鲁纳曾说："学习的最好动力，是对学习材料的兴趣" ［2］，有了兴趣，就有了学习的积 极性。希望本文能够帮助人们初步了解数学建模的本质，养成对数学建模的兴趣。 参考文献 ［1］ 谢兆鸿，范正森，王艮远，数学建模技术［M］，北京：中国水利水电出版社，2003. ［2］薛毅， 数学建模基础［M］，北京：北京工业大学出版社，2004.