晋江市养正中学高一年研究性学习数学课题结题论文

晋江市养正中学高一年研究性学习数学课题结题论文

指导老师:毛益培

标题 格物致知之“黄金分割”结题报告论文

署名 留晴艳（組長）、肖桂英、肖乌嫌、蔡婵娟、林霖、吴姗婷、

尤燕辉、曾建家、曾福英、曾天沃、陈培娜

[摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4实际，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

身边的美无处不在，我们就“黄金分割”这一问题进行了探索和研究。

[关键词] 黄金分割 0.618 和谐美 建筑 应用

一.引子

曾经，美国科学家在对人类认识能力的研究中发现，让一个只有6个月大的婴儿看几幅不同的女性照片时，婴儿会长时间地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看并开心地笑，而让他看比较丑的照片时，他不仅不爱看甚至会哭泣。当然，这所谓的“漂亮”、“丑”是以已经有了一定的审美能力的成年人的标准来说的，当然也是符合形式美的标准的。这里就出现了一个问题，刚刚出生几个月大的婴儿为什么会与成年人（受过各种教育）在对形式美的选择上是相同的？这是不是说明了的确存在某种对人类来说永恒的、不以人的意志为转移的一些最基本的标准支配人的审美活动？如果存在的话，它对似乎已经被学术界公认为无法解决（或者说是无效的问题）的美学的千年难题——美的本质问题——的讨论，会有什么样的启发？我们试图通过对同样在历史上被认为是一个“神秘”现象的“黄金分割”比例问题进行分析，对这个题目加以研究。

二.调查过程

1、调查内容

（1）人们对黄金分割的了解

（2）黄金分割在生活中的应用

2、调查方法：

（1） 上网查找资料.

（2） 问卷调查

（3） 实地采访

（4） 到图书馆查找相关书籍

三.结题论文

经过一个多学期的努力，我们在探索和研究中得到了很多。

由于人类对自然界的认识日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神气比例的了解也越来越丰富，我们都知道自然界中这一神气比例无处不在，从低等动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。

下面让我们从衣、食、住、用等几个方面来给大家介绍我们所探究的结果。

1、衣着中的黄金分割

小西服套上长衫裙，简单的牛仔裤搭配得休闲有型。既有裙子拉长双腿的视觉作用又有裤装的保暖帅气,想要看上去腿更长就选择连衣裙叠穿。

搭配亮点:条纹裙外套蓝色皮质小西装，前卫时髦，一定赢得不少的回头率哦。

搭配亮点:格子衬衫外系皮质腰带，再配上长项链，立刻呈现略带野性的＂酷＂感觉！

搭配亮点:混搭风格是时尚高手的最爱，雪纺、针织衫、牛仔散发出硬朗与柔美对决的迷人味道。

搭配亮点:可以单穿的雪纺裙搭配牛仔与小围巾，打造温柔又时尚的感觉。

长短叠穿主义流行中，不要怕路人异样的目光，这就是时尚。

2. 饮食也讲究“黄金分割”

“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要的因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所在的比例基本上达到了黄金分割的比值。

人体的消化道长9米。它的61.8%约为5.5米，是承担消化吸收任务的小肠的长度。人类是杂食动物，最适合消化以素为主的混合膳食。

谷物为主

当膳食中的碳水化合物（主要是谷物中的淀粉）的供热量占总热量的61.8%时，才能满足人体对热量的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。

喝5杯水

人体内的水分站体重的61.8%，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8%。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此每人一天要喝5杯水。

吃优质蛋白

蛋白质是人体含量最多的有机物质，由20种氨基酸组成，“20”的61.8%即12种氨基酸为人体自行合成，另外8种氨基酸必须由食物供给。由于谷物中的蛋白质品质比较查，因此，为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到31.8%。优质蛋白质主要存在于动物性食物和豆类食物中。

动植物油兼吃

植物油和动物油脂肪各有其生理功效，植物油与动物油脂肪的摄入比例也符合黄金分割的比值。 酸碱平衡

米、面、肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病。根据统计，有61.8%的疾病缘于酸性体质。所以，应该多吃一些碱性的食物，使血液保持正常的微碱性。碱性食物主要有海带，食用菌、蔬菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8%。

3、黄金分割在浴室布置中的应用

冬季，在家洗个温暖舒适的热水澡无疑是寒冬腊月里最享受的生活方式，而人们也把浴室当成消解精神压力最佳的场所。可谁愿意在四壁冰凉、满地湿淋淋的场景里淋浴呢？其实你只要动动手，不仅让你的浴室立即变得暖意融融，还能为你省气节电,在冬日的浴室享受意想不到的温暖。

传统的卫浴取暖是由取暖灯和排气扇组成的浴霸，市场上常见的有两头取暖泡、四头取暖泡及多头取暖泡等，根据安装位置还可分为吸顶式和壁挂式两种。

使用这种浴霸的消费者都有同样的感觉，安装时通常满足了室内照明，取暖效果却会减弱；而考虑到淋浴取暖要求，就不能照顾浴前浴后更衣区的温暖。如果能把浴霸的功能进行分割，在卫浴间内各取所需，就能让浴室使用最少的取暖设备达到最大的取暖效果。

新妙招

让温暖更有效分布

随着人们住房水平提高，卫浴间空间面积越来越大，浴室的洗盆区、马桶区、沐浴区等功能分区也自然形成，传统的吊顶和取暖电器组合不仅越来越不能满足人们的取暖等功能需要，而且影响了浴室的整体美观。目前市场上出现的楚楚、奥普等全吊顶式浴顶就是对传统卫浴电器从功能到服务的全面创新。

全吊顶将照明、取暖、换气等三大功能分割成模块，按照卫浴间的分区，把取暖设备装在沐浴区、更衣区，排风换气设备设置在距马桶最近的位置；而照明灯可以安装在洗盆区方便洗漱需要。模块化的卫浴电器与吊顶模块巧妙地融为一体，不仅从整体上解决了安装时电器功能与美观和谐的问题，还“以人为本”地让卫浴空间的每个功能分区达到最佳取暖效果、换气效果、照明效果。

新组合

灯暖风暖创意节能

传统的浴室取暖设备大多仅采用取暖泡照暖，不仅刺眼，而且存在发热慢送热慢的缺点。全吊顶式浴顶可以采用高效红外线取暖灯泡和风暖设备组合的方式，任意排列，电效功能提高几倍，不必为长时间等待暖灯升温而担忧。强制对流式传导的风暖设备即开即暖，让浴室升温时间缩短，而且风暖的输出功率随环境温度的升高而降低，达到高节能的效果。据专业人士介绍，原来四个取暖灯仅能满足灯下2-3平方米的取暖需要，而现在采用两个灯暖加风暖组合的方式，可以使5平方米左右的卫浴间暖意融融。

音乐中的黄金分割

菲波那齐是13世纪意大利数学家，他于1228年提出一个兔子繁殖数问题：“如果有一对小兔，两个月后就能生，每月生一对，生下来的小兔也是如此，如果都不死，一年以后有多少对？”打从那以后，人们越来越注意这个数学题的奇妙答案：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……这便是奇妙的菲波那齐数列。这个整数列有三个特点：（1）任何相邻两个数，其第一个数与第二个数的比值约等于0.618，相邻两个数的位置越靠后，比值越接近，称为黄金比率。（2）任何相邻三个数，其中前两个数之和等于第三个数，如1+2=3，2+3=5，3+5=8，依此类推。（3）任何相邻三个数，其中第一个数和第三个数的乘积与第二个数的平方相差1。

从自然界到日常生活处处都存在菲波那齐数列，存在黄金比率。某些花的花瓣数是菲波那齐数：水仙花3瓣，金凤花5瓣，翠雀花8瓣，金盏花13瓣，紫苑花21瓣，雏菊花34，55或89瓣，向日葵的花盘上面有21个顺时针旋形与34个逆时针旋形；在动物中还可以发现一些软体动物的甲壳花纹、昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合这个数列；一些无机物质的原子排列、分子的缔合形式也与这个数列接近。人体最理想的比例（最靓的身材）应是上半身及下半身（以肚脐为界）的比值与黄金比率相吻合，例如一个模特的身高为1.618米，则上半身为0.618米，下半身为1米。如果再细分，上半身的黄金点在咽喉，面部的黄金点是眼睛，下半身的黄金点在膝盖。

建筑物廊柱间的比例，绘画、摄影构图地平线的分割，主体在画幅中的位置，一本书长与宽的比例如

果符合黄金比率的话就显得美，如果改为1：1则显得呆板，单调。文学、戏剧与诗歌写作中的起、承、转、合原则，所谓“转”便是转折、对比，是写作的关键所在。“转”在整个结构部位中接近黄金分割点。

菲波那齐数列在音乐中得到普遍的应用，如常见的曲式类型与菲波那齐数列头几个数字相符，它们是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。大型奏鸣曲式也是三部性结构，如再增加前奏及尾声则又从三发展到五部结构。黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。我们分析许多著名的音乐作品，发觉其中高潮的出现多和黄金分割点相接近，位于结构中点偏后的位置：小型曲式中8小节一段式，高潮点约在第5小节左右（见本教程曲44，第一个8小节乐段）；16小节二段式，高潮点约在第10小节左右；24小节带再现三段式，高潮点在第15小节左右。

《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句，24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节（24×0.618=14.83），与全曲高潮正好吻合。有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A、B、Aˊ在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美。大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越靠后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果。

如莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上（160×0.618=98.88）。据美国数学家乔·巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为。“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”

贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。

肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。

拉赫曼尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》第一乐章是奏鸣曲式，这是一首宏伟的史诗。第一部分呈示部悠长、刚毅的主部与明朗、抒情的副部形成鲜明对比。第二部分为发展部，结构紧凑，主部、副部与引子的材料不断地交织，形成巨大的音流，音乐爆发高潮的地方恰恰在第三部分再现部的开端，是整个乐章的黄金分割点，不愧是体现黄金分割规律的典范。此外这首协奏曲的局部在许多地方也符合黄金比例。

我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是“黄金点”上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。

黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现”

待人处世中的黄金分割

生活本身就是人生的目的。衣食无忧地活着就是幸福， 无论是有心还是无意，生活在这种哲学里， 境界高的主张“无名无利， 无荣无辱，无烦无恼，一瞬光阴何足道， 但思行乐常不早”， 而芸芸众生则知命认命，得过且过，作一天和尚撞一天钟。生活在这个阶层里的人们，有人觉得潇洒，有人觉得平常，有人觉得无聊，有人觉得窝囊„„

然而，从黄金分割率的美感中，我们领略出另一种韵味无穷的人生哲学。称其为0.618哲学，或者更响亮一些，黄金哲学。它相仿于半半哲学：平和，稳健，乐天知命。可是，它又多了一点儿向上，一点儿进取，超越了一点儿平庸。

人生之旅，说短亦短，说长亦长。在这个旅程上，你要有事业，有生活，有朋友„„每每用黄金分割率来度量，你会有一种说不清道不尽的身心怡旷„„

在事业上，要善用0.618。走的太高了，“木秀于林，风必摧之”， 走的太快了，“欲速则不达”。 黄金分割给了你最理想的切入点。既不咄咄逼人，又不自愧形惭。予己以发展的余地，予人以超越的方便。你勤勉，但不太累；你出众，但不离群；你有目的， 却不奢望；你有成，却不颠狂。即便狂风暴雨来了，有高的为你挡灾，有矮的为你撑腰„„

在生活里，要善用0.618。你要有立足于中产阶级的经济基础，但千万莫贪不义之财。对儿女要给予良好的引导和教育，但不逼迫他们适应你的兴趣。夫妻间要恩爱和睦，但彼此要给对方留一点暇想的空间。你要正心，正心而修身齐家，但你亦要怡情，怡情则浪漫潇洒。食不厌精，但当思一米一粟来之不易。穿着宜雅，但须记半丝半缕物力艰难。饭只吃到六分饱，方能保持身体健康，酒要喝到六成醉，才能体会杜康三味„„

在交友时，要善用0.618。“逢人只说三分话”的古训会使你虚伪， 而开放六分则给你带来许多真诚的笑容。待人以真，然过密则疏，交游宜广，须远离是非。故友有求，当援手相助，但切莫大包大揽。萍水相逢，可推心置腹，但牢记“防人之心不可无”。请朋友作客，你要慷慨大方，却谨防给朋友造成回报的压力。到朋友家作客，你要谈笑风生，但切忌喧宾夺主„„

股票中的黄金分割

根据调查研究，我们发现，黄金分割在股票的应用中也是十分的广泛，以下给大家解释一下我们所做出来的一点小结：

（一）“顶”的判断

当空头市场结束，多头市场展开时，投资人最关心的问题是“顶”在哪里？事实上，影响股价变动的因素极多，要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的，因此，投资人所能做的，就是依照黄金分割计算可能出现的股价反转点，以供操作时的参考。

当股价上涨时，脱离低档，从上升的速度与持久性，依照黄金分割律，它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化，也就是说，当上升接近或超越38.2%或61.8%时，就会出现反压，有反转下跌而结束一段上升行情的可能。

黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压外，其间也有一半的反压点，即0.382的一半0.191也是重要的依据。因此，当上升行情展开时，要预测股价上升的能力与可能反转的价位时，可将

前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1，作为可能上升的副度的预测。当股价上涨幅度越过1倍时，其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出。依次类推。

例如，当下跌行情结束前，某股的最低价为4元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同情况下的反压价位，也就是：4*（1+0.191）=4.764元；4*（1+0.382）=5.528元；4*（1+0.618）=6.472元；4*（1+1.0）=8元；4*（1+1.191）=8.764元。然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。

（二）“底”的判断

当多头市场结束，空头市场展开时，投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多，无法完全掌控。从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位，增加投资人逢低买进的信心。

当股价下跌，脱离高档，从下跌的速度和持久性，依照黄金分割律，它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，与上升行情相似，当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化。就容易出现支撑，有反转上升而结束下跌行情的可能。与上升行情的黄金分割律公式相同，下跌行情展开时，除了0.382和0.618有支撑外，在0.191、0.809处均可能发挥的效力。

例如，上升行情结束前，某股最高价为3元，那么，股价反转下跌时，投资人可以计算出各种不同的支撑价位，也就是3* （1-0.191）=2.427元；3*（1-0.382）=1.854元；3*（1-0.618）=1.46元；3*（1-0.809）=0.573元。

在许多情况下，将黄金分割律运用到股票市场，投资人会发现，将其使用在大势研判上，有效性高于使用在个股上。这是因为个股的投机性比较强，在部分做手介入下，某些股票极易出现暴涨暴跌的走势，这样，如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低，而股指则相对比较好一些，人为因素虽然也存在，但较之个股来说要缓和得多，因此，掌握“顶”与“底”的机会也会大一些。

网页配色之黄金分割法。

诸位制作过烘培鸡（Homepage）的大虾们都知道，制作网页时网页背景与前景的字体配色比较麻烦的。如果背景颜色与字体颜色的搭配不合理，就会使网页效果大打折扣。如果背景色与字体色的对比度太大，就会显得太刺眼；如果对比度太小，就会使网页风格变得过于沉闷。要达最佳配色实在是麻烦之至，自定义-〉观看效果-〉不合适-〉从头来……，

到最后发现我们大部分宝贵的Time都花在了上面。不过别急，有了我们的

黄金分割法的基本原理是这样的：把颜色的对比度（背景与前景）调节在0.618比例附近的位置上。下面我以FrontPage 2000为例来讲解一下具体操作。

1．选择背景色（记住颜色的亮度值）。打开FrontPage 2000以后单击鼠标右键，选择

2．选择前景色。选择格式-〉字体，在字体颜色中选取

3．计算亮度值。若背景色的亮度值为0-92时，将上述对话框中的亮度确定为X+148；若在148-240之间则定为X-148。然后选择任何你认为搭配合理的颜色（亮度值不变）作为前景色。选择原理如下：亮度的最大值是240，黄金分割值为240×0.618≈148，即亮度差为148为最佳对比度，因此选取的前景色与背景色亮度值至少有一位于0-92或148-240之间，其他亮度值不一选取（强烈建议）。

但是，虽然黄金分割在生活中的应用那样的广泛，但是我们身边了解它的人还是少得屈指可数。这从

我们那一次到泉州的调查中就可以体现出来。

这是相对以前来说,比较正式的一次面对面的随机采访.

首先,

我们分成三小组分别进行了采访.

第一组,我们在涂门街进行了随机的路人采访.

其中..对了解

第二组,我们在

了解

第三组,我们在泉州师范进行了随机的采访.

了解

总的来说,了解

通过本次调查,我们不仅得到了一些可靠的数据.

而且我们也从另外一面得知了身边的人们的认知程度.

这也给我们带来了一定的困难.

因为

人们不了解的话,我们也很难再继续问他们问题.

所以我们就采取给他们讲解,让他们了解的方式.

大多数可以与我们谈论比较多的,都是一些学生族.

可能因为还在学习,所以学的东西比较不会容易忘记.

也有很多的受访者表明,听说过

由此可知,

我们在学习上,不要把已经学了的东西丢到一边.

要时刻拿出来温习.

从这次的课题探究活动中，我们所得到的并不只是对“黄金分割”的知识更加了解，而且还从中体会到了合作的快乐，团队精神的可贵性。一次次的进步告诉我们，无论遇到什么样的困难与挫折，只要有决心、有信心，困难就可以迎刃而解。

四、建议

最后，我们想告诉大家，数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。