中学物理实验的误差问题浅析_李晓芬
《教学与管理》2010年7月1日
中学物理实验的
误差问题浅析
筅河北师范大学附属民族学院
李晓芬
物理是一门以实验为基础的学科，实验是物理研究物理规律的发和学习的重要方法之一，物理概念的形成、
现、物理理论的建立，都是以严谨的物理实验为基础的。实验的实施离不开测量，测量是实验非常重要的环节，中学物理实验也是如此。由于仪器设备、实验环境、实验者技能等诸多因素的局限，测量结果不可能无限精确，测量结果与客观存在的真实值之间总会有一定的差异，即存在测量误差。误差的大小反映我们的认识接近于真实的程度。
实验误差一般分为随机误差和系统误差两种。下面通过实例分析，谈谈对减小实验误差的几点认识。
一、减小随机误差，提高测量准确度随机误差（也称偶然误差）是指在相同条件下，对同一被测量对象的多次测量中以随机方式变化的误差。其
是多少？
s
1
s
2
s
A
3
s
4
s
5
s
6
分析：求每一个加速度a 时，为了减小误差，应尽可能多地使用几组数据，实验中应使用逐差法求平均值，方法是：
123
a 1=S 4-S ；a 2=S 5-S ；a 3=S 6-S ……求得a=（a 1+a2+a3+……）/n，这样能起到减小误差的作用。
2. 画圆求平均值例2．在“验证动量守恒定律”的实验中，小球多次从同一位置释放，每次的落地点都有差异，在确定小球的落
地点时，作一个尽可能小的圆把所有的小球落点圈在圆
则圆心就是小球落点的平均位置，这能有效提高小球特点是误差的绝对值和符号是变化的，时大时小、时正时内，
负，产生这种误差的原因有：人的感觉器官（眼、耳等）的水平位移的测量精度。
3. 图像法求平均值灵敏度和分辨能力的限制；测量仪器质量和精度不够高，
例3．在“测电源电动势和内阻”的实验中，画U-I 关指针偏转时左时右；实验条件的起伏变化，周围环境和其
可以舍去误差较大的点，使尽可能多他因素的影响。例如：环境温度、气候瞬间的变化，电流、系图像描点连线时，其他点均匀分布在直线两侧，这条直线电压的偶然波动，地基的振动等。这种误差主要是由于观的点落在直线上，
测者感官条件限制和实验环境的偶然变化而引起的，因能最大限度接近于真实情况，从而很好地起到求平均值此这种误差是不可能消除的，但随机误差服从统计规律，减小随机误差的作用。
4. 放大法求平均值可以用多次测量求平均值的方法来减小误差。
例4．在“用单摆测重力加速度”的实验中，要用秒表1．逐差法求平均值
在被测物理量可以简单重叠的条件下，采用例1．如图所示，在“研究匀变速直线运动”的实验中，测摆的周期，
所以，实验中要求测量摆由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，放大法测量可以大大减少误差。
然后求平均值得到；而不采用测纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ，则加速度的大小球摆动50次的总时间，
*该文为河北省社会科学基金项目（HB09BJY019）、河北省教育科学研究“十一五”规划一般课题（O8010149）的研究
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李晓芬：中学物理实验的误差问题浅析
每一次摆动的时间，求多次测量值的平均值的办法。分析情况下用内接法。
如下：假如秒表测一个周期约2秒，假设每次的测量误差分析：为0.2秒，则相对误差为△T =0.2=10﹪，用放大法测(1)电流表外接时，真实值：R x =U R
R
50个周期的相对误差为△T =0.2=0.2﹪，误差减小为测量值：R' x =U R =R x =R x ＜R x ，即当R x ＜＜R V
R V 1+V 1+x
R V
测量精度得到很大提高。前一种方法的1，
时，采用外接法误差较小。通过以上分析我们知道，随机误差可以通过求平均(2)电流表内接时，真实值：R x =U R
R
值的方法来减小对测量的影响，但我们应该注意到，不同的实验求平均值的方法也有所不同，应根据具体物理量测量值：R' x =U R+A=Rx +RA ＞R x ，误差为R A ，所以，当
的测量，从误差角度来选择测量方法。
R x ＞＞R A 时，采用内接法误差较小。
二、合理运用系统误差理论，提高测量精确度
3. 用误差理论确定测量的误差范围，分析测量结果
系统误差是指在确定条件下，对同一被测量对象的
例7．在“用量筒和天平测固体的密度”的实验中，所
重复测量中，保持定值或以某一确定的规律变化的误差。
用量筒的精密度为1cm 3，天平的感量为20mg ，放入固体
引起系统误差的原因有：（1）测量工具(仪表、量具等) 本身
浸入固体后量筒内水和固体的前量筒内水的体积为V 1，
）测量设备的安装、布置、调试不得当；（3）测量不完善；（2
总体积为V 2，测得固体的质量的平均值为，固
人员的感觉器官和运动器官不完善；（4）外界环境的影
体体积的平均值为2-V 1=21.0cm3，如果该被测物体是
响；（5）测量方法本身或测量所依据的理论本身不完善
），这个实验的结果是否合理？这个实验铝（ρ0=2.70g/cm3
等。系统误差一般属于技术上的问题，它不能通过多次测
的误差范围是多大？
量的统计处理来发现，也不能通过统计处理来消除，但是
軓
可以通过校正仪器、运用误差规律、提高观测技术等措施分析：测得的被测物体的密度为ρ=m =57.30=
軍V 来减小。所以，设法预见系统误差的具体来源，确定或估
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计系统误差的大小，使系统误差减小到最低限度，在中学2.73g/cm物理实验教学中有着积极的意义。测量质量的最大相对误差为：δm=△m
1. 用误差理论选择实验仪器
测量体积的最大相对误差为：δV=2△V 例5．通过测量，求直径为10mm ，高度为50mm 的圆
柱体的体积，要求相对误差小于0.5%，如何选择测量仪
测量密度的最大相对误差为：
器？
δρ=△ρ=△m +2△V 2
πd h 分析：圆柱体的体积：V==0.02+2×0.5
体积的相对误差：δV=2△d +△h ＜0.5%
=0.0004+0.05≈5%
△d 1＜×0.25%=0.125%测得密度的最大绝对误差允许值为：△ρ=ρ·0δρ=2.70×0.05△d ＜10×0.125%=0.0125%
=0.14g/cm3
△h ＜0.25%
则被测物体的密度为：ρ=（2.70±0.14）g/cm3，即测量值在2.56～2.84g/cm3之间便是实验所允许的，由此可以△h ＜50×0.25%=0.125mm
测量结果ρ=2.73g/cm3是合理的。由以上分析可以判断：测直径d 时，可选用分度值为判断，
物理实验中关于误差分析和数据处理是物理教学中0.01mm 的千分尺，测高度h 时可选用分度值为0.05mm
每个实验都有不同的内容和特点，教师的游标卡尺。应注意在仪器的选择上，不是精度越高越的一项重要内容，
好，而是应做到仪器符合实验的要求，避免增加测量的复应引导学生学会领会误差分析的思想，培养学生对实验
中各种误差的分析、判断和控制能力，提高学生的实验技杂性和难度。
能和科学素养。2．用误差理论确定实验方法
例6．在“用伏安法测电阻”的实验中，有电流表外接
（责任编辑杨子）和内接两种测量方法，分析在什么情况下用外接法，什么
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