区间估计习题

计算题

1、 在稳定生产的情况下，某工厂生产的电灯泡使用时数可认为是服从正态分布，观察20个灯泡的使用时数，测得其平均寿命为1832小时，标准差为497小时。试构造灯泡使用寿命的总体平均值95%的置信区间。（1599.4，2064.6）

2、 某商场营业员的劳动效率进行纯随机不重复抽样，共抽查60人，查得每人每日平均销售额为300元，其标准差为24.50元。该商场共有营业员600人，在概率保证程度为95%时，要求：（1）计算抽样平均误差；（2）推断该商场营业员每天平均销售额的置信区间。3；（294.12，305.88）

3、 某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时，发光时间的标准差为50小时。在95.45%的概率保证下，试估计这批灯管平均发光时间的范围。如果要求最大允许误差不超过15小时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是多少？其估计的概率保证程度是多大？（1990，2010）；（1985，2015）；99.73%

4、 包糖机某日开工包了16包糖。假设重量服从正态分布。称重后得样本平均重量1千克，样本标准差0.08千克，试求该日重量平均数的95%的置信区间。（0.957，1.043）

5、 由36名高年级学生组成一个随机样本，要求他们分别记下每周观看电视的时间，根据以往的调查，它服从标准差为6的正态分布，从记录结果算出样本平均数为15个小时，试求总体平均数

99%的置信区间。（12.44，17.56）

6、 某无线电厂想测定某型号收录机的功率，随即抽取121台该型号

的收录机进行测试，获得其平均功率为1.98瓦，由以往的经验得知总体标准差为0.3瓦。试以95%的置信度确定该型号收录机功率的区间。（1.927，2.033）

7、 为防止出厂产品缺斤少两，某厂质检人员从当天产品中随机抽取

12包过称，称得重量（以g 为单位）分别为：9.9，10.1，10.3，10.4，9.7，9.8，10.1，10.0，9.8，10.3。假定重量服从正态分布，试以此数据对该产品的平均重量求置信水平为95%的区间估计。（9.927，10.253）

8、 对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查（简单随机抽样）

的资料分组如下：

要求：（1）若耐用时数的允许误差E=10.5小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数的范围。（1043.5，1064.5）

（2）若耐用时数达到1000小时以上的合格品，要求合格率估计的误差范围不超过5%，试估计该批电子元件的合格率的置信区间。（0.86，0.96）

9、某厂负责人欲估计6000根某零件的长度，随机抽取350根，测验得其平均长度为21.4mm ，样本标准差为0.15mm ，试求总体均值的置信度为95%的置信区间？（21.38，21.42）

10、某高校在一项关于旷课原因的研究中，从总体中随机抽选了200人组成样本，在对其进行问卷调查时，有60人说他们旷课是由于任课老师讲课枯燥。试对于这种原因而旷课的学生的真正比例构造95%的置信区间。（0.24，0.36）

11、某品牌化妆品开发人员欲估计顾客的平均年龄，随机抽取了16位顾客进行调查，得到样本均值为30岁，样本标准差为8岁，假定顾客的年龄近似服从正态分布，试求该品牌化妆品全部顾客平均年龄置信度为95%的置信区间。（25.74，34.26）

12、随机抽取某大学16名在校大学生，了解到他们每月的生活费平均为800元，标准差S 为300元，假定该大学学生的每月平均生活费服从正态分布，试以95%的置信度估计该大学学生的月平均生活费及其标准差的置信区间。（640.14，959.86）

13、一家市场调查公司欲估计某城市有电脑家庭所占的比例，该公司希望对P 的估计不超过0.05，要求置信度为95%，则应取多大容量的样本？（385）

14、在一次选择中有两名候选人，现在要进行一次民意测验一确定在

总体中赞成候选人A 的百分数，若要有95%的把握使得总体百分数的允许误差在3%之内，问应选取多大的样本？取一小前导样本进行一次快速调查得到以下看法，即投票赞成候选人A 的百分数为43%。（1047）

15、对方差 σ 2 的正态总体，问需要抽取容量n 为多大的子样，才能使总体均值μ的置信水平为1-α的置信区间的长度不大于L ？

4Z ασ2

n ≥L 2

2

16、某高校有3000名走读学生，该校后勤部门想估计这些学生每天来回的平均时间。以置信度为95%的置信区间估计，并使估计值处在真值附近1分钟的误差范围之内。一个先前抽样的小样本给出的标准差为4.8分钟，试问应抽取多大样本（分重复和不重复抽样）？ （89；86）

17、某调查公司欲了解某居民区内看过某电视广告的家庭所占比重，需要从该区抽取多个家庭作样本。该小区居民共有1050户，分析人员希望以95%的置信度对这个成数做出估计，并使处在真正成数附近0.05的范围内，在一个以前抽取的样本中，有28%的家庭看过该广告，试问应抽取多大的样本（分重复和不重复抽样）？（310；240）

18、成数为30%，成数抽样误差不超过5%，在99.73%的概率保证下，试问重复抽样确定的样本容量为多少？如果成数允许误差减少40%，样本容量又为多少？（756，2100）

19、某公司对发往外地的商品包装数量进行开包检查，随机检查了100

包，平均每包装有99件商品，测得标准差为5件。试用95.45%的概率保证程度估计这批货物平均每包装有商品件数的范围。如果其他条件不变，极限误差缩小为原来的1/2，试问此时需要抽查多少包？（98，100）；400