频率步进信号宽带模糊函数及其应用

第31卷 第7期2011年7月

北京理工大学学报

T ransacti ons o f Be iji ng Instit ute o f T echno logy

V o. l 31 N o . 7Ju. l 2011

频率步进信号宽带模糊函数及其应用

李磊, 任丽香, 毛二可, 何佩琨, 赵保军

(北京理工大学信息与电子学院, 北京 100081)

摘 要:为了有效解决基于窄带回波模型的窄带模糊函数已无法有效分析运动目标回波信号处理中的问题这一矛盾, 在宽带回波模型的基础上提出了频率步进信号宽带模糊函数, 分析了宽带模糊函数的性质, 证明了窄带模糊函数只是宽带模糊函数在低速情况下的近似. 基于宽带模糊函数匹配点的特性, 提出了基于匹配点幅值的目标检测方法. 仿真结果验证了该方法的有效性. 关键词:宽带模型; 频率步进信号; 模糊函数

中图分类号:TN 95813 文献标志码:A 文章编号:1001-0645(2011) 07-0844-05

W ideband Ambiguity Function of Stepped Fre quency

W avefor m and Its Application

LI Le, i RE N L-i x iang , MAO E r -ke , HE Pe-i kun , Z HAO Bao -jun

(Schoo l o f In f o r m ati on and E l ec tron i cs , B eiji ng Institute of T echnology , Be ijing 100081, Ch i na)

A bstract :W it h the developm ent of w ideband radar technology , the narro w band a m b i g uity f u nction

(NAF),wh ich is based on the narro wband echo m ode, l i s no t effecti v e to ana lyze the si g nal process issue

o fm oving target echo . To so lve t h is prob le m, the w ideband a mb i g uity function (WAF ) o f stepped frequency (SP) w avefor m is proposed based on w i d eband echo mode. l The property o fw ideband a m bigu ity function w as stud ied , fro m w hich w e cou l d prove that NAF is j u st an approx i m ate to WAF under lo w ve l o c ity conditi o n . M ak i n g use o fWAF m atch point characteristic , a target detection m e t h od based on the a m p litude ofm atch po i n t w as advanced . Si m u lati o n results verify t h e effectiveness o f the m e t h od . K ey words :w i d eband mode; l stepped frequency signa; l a m bigu ity function 模糊函数能够说明雷达信号的分辨能力、参数估计精度等, 在雷达波形设计和参数估计上有重要的指导意义. 但随着宽带雷达技术的发展, 基于窄带回波模型的窄带模糊函数也无法有效分析运动目标回波信号处理中的问题. 频率步进信号是一类重

[1]

要的宽带信号, 在干扰抑制、工程实现复杂度方面具有独特优势, 因此频率步进信号宽带模糊函数的研究具有理论和现实需求.

文献[2-3]的作者在窄带回波模型基础上研究了频率步进信号模糊函数, 分析了其分辨率以及波

收稿日期:基金项目:作者简介::

形设计中的问题. 但文献[4-6]中的结果表明:宽带条件下, 高速运动目标的回波不仅表现为多普勒频移, 传统窄带回波模型已经不再适用, 必须使用宽带回波模型才能正确描述回波信号. 作为基于合成宽带的频率步进宽带雷达, 也存在相同问题.

针对此问题, 作者分析和推导了频率步进雷达的宽带回波模型和宽带模糊函数, 研究了宽带模糊函数的性质. 研究成果验证了窄带模糊函数只是宽带模糊函数在低速情况下的近似, 并利用宽带模糊函数匹配点的特性提出基于匹配点幅值的检测

2010-06-18

国家部委预研项目([1**********]) 李磊(1982) ), 男, 博士生, E-m ai:l rabb @i b i t . edu. cn . () ), , 教授, , E-m ai:l z b b cn .

第7期李磊等:频率步进信号宽带模糊函数及其应用845

方法. 可以表示为

NT r N $f

(7)

式(7) 综合考虑了相参处理时间NT r 、合成带宽N $f 和目标速度对窄带回波模型的影响. 对于大时宽、大带宽的频率步进信号, 即使低速目标有时也要采用宽带回波模型.

1 频率步进信号宽带回波模型

与窄带模型不同, 宽带条件下目标运动会使回波相对于发射信号发生尺度变换. 设雷达发射信号为s(t), 点目标回波信号为s r (t). W esis 证明当目标匀速径向相对雷达运动时, 其回波可以用发射信

号表示为

s r (t) =(t-S 0) /R .

(1)

式中:S 0为时延, S 0=2r 0c -v 0; R 0为多普勒展宽

因子, R 0=(c +v 0) /(c -v 0); a 为回波幅度; r 0, v 0, c 分别为目标距离、速度(目标远离雷达的方向为正) 和电磁波的传播速度. 频率步进雷达发射信号为

s(t) =

t -mT r exp (j 2P f m t). E t 1t 1m=0

(2)

式中:T r 为脉冲重复周期(PRT ); t 1为脉冲宽度; f m =f 0+m $f 为第m 个频点的载频, f 0为初始载频, $f 为频率步进阶梯; N 为频率步进阶梯数. 由式(1) (2) 可以得到频率步进信号的宽带回波模型为

N -1a (t -S ) /R 0-mT r

s r (t) =rec @E m=0t 1t 1

j2P f m

t -S 0

. 0

[6]

N -1

[1]

[4]

2 频率步进信号宽带模糊函数

模糊函数反映雷达波形对目标的分辨能力、杂波抑制能力和测量精度等, 是雷达信号设计和系统

[2-3]

性能分析的数学工具. 文献[5]中在宽带回波模型的基础上定义了宽带模糊函数:匹配滤波器对不同时延和速度回波信号输出的全景图. 其表达式为

A s r s (S ; v) =

-]

Q

]

s r (t) s

*

d t , (8)

式中S 和v 分别表示时延和速度. 将式(3) 代入式(8) 可以得到频率步进信号宽带模糊函数在时延轴上一个PRT 内的输出结果为

A s s (S ; v ) =t -S 0

-mT T @0N t 10-]m=0

t-S 0

-mT r T @j 2P f m @

0-j2P f m d t . (9)

对式(8) 应用柯西-施瓦兹不等式可得

2

s r s (v) =

a

2

a

Q E

]

N -1

(3)

对于低速目标, 可忽略尺度变换对包络的影响, 相位项尺度变换系数可化简为

-1

(m$f +f 0) R 0U f 0+m -f d0.

(4)

-1

式中:f d0=2v 0f 0/c为多普勒频率; 低速条件下R 0=1-2v 0c +U 1-2v 0/c, f 0+m $2v 0/cU 2f 0v 0/c=f d0. 式(3) 可以化简为

s r (t) =t-S 0-mT r @E t 1t

1m =0

exp j 2P f m t-@

exp -j 2P f d0t -. 应典型的窄带回波模型

[1-2]N -1

t-S 0*s d t [-]

R 0

2]

t -S 02

d @a -]

2

]d =R -]R

]2

(5)

]

c +v 0

2222

d t U E s , (10) a a -]c -v 0

式中E s 是发射信号的能量. 目标速度远小于电磁波

s(t)

式(5) 中回波是时延S 0和多普勒频率

f d0的函数, 对

为

(6)

显然, 频率步进信号窄带回波模型是宽带回波模型在低速情况下的近似. 文献[4]中给出了近似的条件:运动目标在相参处理时间内引起的距离走

, s r (t) =as(t -S 0) exp -j2P f d0t -.

传输速度, 此处匹配点幅值加权因子满足条件(c +v 0) /(c -v 0) U 1. 式(10) 取等号的条件为

(t -S 0) A (t-S )

c +v 0

c -v =

(11)

c +, c -其中A 为任意非0常数. 只有在匹配点(S =S 0, v =v 0) 宽带模糊函数才有最大值输出, 并且其幅值对应.

846北京理工大学学报第31卷

通过与经典的窄带模糊函数对比, 可以进一步研究宽带模糊函数的特点. 窄带模糊函数反映了匹配滤波器对不同时延和频移回波信号输出的全景[3]

图. 其表达式为

V s r s (S ; f d ) =

-]

t -S -mT T

@j 2P f m

t-S 00d t .

@(13)

-j 2P f m (t -S ) +j2P f d 式(9) 无法求解闭合表达式, 但可以通过数值计算比较窄带和宽带模糊函数的异同, 总结宽带模糊函数的有关特性. 系统参数设置如下:f 0=2688MH z , $f =5MH z , t 1=011L s , T r =10L s , N =32. 由式

(7) 可知, 窄带模型适用的最大目标速度为2929175m /s. 假设目标速度为6000m /s, 初始位置为15m, 回波幅度为1. 由式(9) (13), 绘制出窄带模糊函数和宽带模糊函数的全景图如图1和图2所示.

s (t) s Q

r

]

*

(t-S ) exp

j 2P f

d d t ,

(12)

式中f d 表示回波的多普勒频率. 式(3) 代入式(12) 可得频率步进信号窄带模糊函数为

a

@V s r s (S ; f d ) =

N t 10

-]

Q E

]

N -1

m=0

t -S 0

-mT r

R 0

T @

通过对比两图可知:

¹宽带模糊函数的最大点幅值为1, 对应信号能量, 实现了运动目标回波的相参积累; 而窄带模糊函数则存在3dB 失配损失.

º宽带模糊函数只在匹配点才有最大值输出. 而窄带模糊函数由于存在多普勒频率模糊的问题

[3]

数距离分辨率为0194m, 速度分辨率为174146m /s. 而窄带模糊函数对应的距离、速度分辨率分别为3104m 和566180m /s, 窄带模糊函数造成的失配会使目标分辨能力降低.

虽然对高速运动目标, 窄带和宽带模糊函数存在较大差异, 但在低速情况下, 当目标速度v 0和匹配速度v 都能满足式(7) 的近似条件时, 目标回波s r (t) 和匹配函数s [(t -S ) /R ]都可以利用窄带回波模

*

, 会产生最大值输出.

»由模糊函数主瓣3dB 宽度可知, 宽带模糊函

第7期李磊等:频率步进信号宽带模糊函数及其应用847

型表示. 此时式(9) 表示的宽带模糊函数能够使用式(13) 的频率步进信号窄带模糊函数进行描述, 因此可知频率步进信号窄带模糊函数只是其宽带模糊函数在低速情况下的近似.

在系统参数不变的情况下, 缩小速度匹配范围v I (-2790, 2790)m /s, 观察两种模糊函数的局部输出. 设目标速度为0, 其结果如图3和图4所示.

由图3和图4可知, 在低速条件下, 窄带模糊函数和宽带模糊函数的结果相似.

¹都在匹配点有最大值输出, 并且匹配点的幅值都对应着回波信号的能量.

º窄带和宽带模糊函数都有相同的距离分辨率0195m 和速度分辨率174148m /s.

由宽带模糊函数的性质可知, 频率步进信号宽带模糊函数可以有效描述匹配滤波处理的结果, 完成目标回波的相参积累. 而窄带模糊函数只能用于低速运动目标的分析, 是宽带模糊函数在低速条件下的近似. 宽带模糊函数能够更加真实地反映雷达信号的性能, 对雷达系统设计有着重要意义.

时, 才有最大值输出; 其最大值的幅值对应目标回波能量, 最大值位置对应目标的时延和速度信息. 根据上述特性, 再结合雷达信号检测和估计理论

[2]

, 可

以提出一种目标检测和参数估计方法, 即:基于宽带模糊函数最大值幅值的目标检测方法(由匹配点的值幅值与检测门限对比, 进行目标检测). 具体实现步骤如下.

¹设置恒虚警准则

[2]

下的虚警概率.

º由式(3) 计算单个点目标在各种时延和速度下的回波数据, 作为匹配的模板.

»获取真实的雷达回波信号.

¼用雷达回波数据与模板进行匹配处理完成式(9) 的计算, 得到匹配处理结果.

½通过将匹配处理结果的最大值幅值与检测门限作对比, 判断目标有无, 完成基于宽带模糊函数. , 继

3 基于宽带模糊函数的检测方法

频率步进信号宽带模糊函数有效地描述了目标

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续目标检测.

由匹配滤波器的性质可知:高斯白噪声背景下, 上述基于时延、速度匹配滤波处理的方法对匀速运动目标回波具有最大信噪比输出, 是最优的雷达信号处理方法

[2]

方法是:在不同的目标速度和信噪比设置下, 按照第3节所提步骤进行蒙特卡洛仿真, 每次仿真得到一个检测结果, 最后绘制出不同目标速度下的检测曲线. 目标速度取值分别为0, 2, 5, 8km /s, 信噪比取值范围为0~20100dB , 阶梯为0150dB . 为了便于比较, 同时对窄带匹配滤波检测方法进行仿真.

系统参数按照第3节的设置不变, 检测虚警概

-10

率设置为10, 仿真结果绘制的检测曲线如图5所示

.

.

4 仿真研究

在白噪声背景下, 本节对前面所提基于宽带模糊函数最大值幅值的目标检测方法进行仿真验证.

图5 模糊函数最大值幅值检测方法仿真结果

F i g . 5 The detection m ethod of a m b i gu it y functi on m ax i m um val u e

由图5可知, 宽带模糊函数最大值幅值检测方法

的检测性能不会受到目标速度的影响, 要达到019的检测概率, 只需15100dB 的信噪比. 而窄带模糊函数情况下要达到相同的检测概率, 不同速度下需要的信噪比分别为15100, 15153, 18125, 20100dB , 目标速度越大, 所需要的信噪比越高. 这表明:在低速条件下, 窄带模糊函数和宽带模糊函数最大值幅值检测目标算法具有相同的检测性能, 但随着目标速度的增加, 窄带匹配滤波处理无法完成回波的完全相参积累, 存在失配损失, 使得检测性能下降.

辨率下降. 基于宽带雷达技术和飞行武器的迅速发展, 本文的研究成果完善了雷达模糊函数理论, 并在宽带雷达检测与参数估计方法上拓展了新的思路.

参考文献:

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IEEE T rans on S i gnal Processing ,

1994, 11(1):

(in Ch-i

5 结 论

随着宽带雷达技术的发展, 窄带模糊函数已经无法有效分析运动目标的检测和参数估计问题. 以宽带频率步进雷达为应用背景, 本文中在宽带回波

模型的基础上提出了频率步进信号宽带模糊函数, 可以为高速运动目标回波的匹配滤波处理提供精确的数学表述. 通过对频率步进信号宽带模糊函数特性的进一步研究, 发现宽带模糊函数可以实现高速运动目标回波的相参积累, 完成目标的速度、距离二维分辨; 而传统的窄带模糊函数定义使得高速运动:)