从矢量的角度讲解交流电机矢量控制
第32卷 第1期2010年2月
电气电子教学学报
J OU RNAL OF EEE
Vol. 32 No. 1Feb. 2010
从矢量的角度讲解交流电机矢量控制
赵仁德
(中国石油大学(华东) 信息与控制学院, 山东东营257061)
摘 要:为适合于少学时“交流调速系统”课程教学的需要, 使学生容易理解矢量控制在交流电机调速以外的应用, 本文提出了从矢量的角度讲解交流电机矢量控制的思路。从电磁转矩关于定、转子电流和转子位置角的瞬时值表达式入手, 推导出了电磁转矩关于定子电流矢量和三个磁链矢量的表达式。利用这些表达式和矢量图, 直观阐释了经磁场定向后定子电流转矩分量与励磁分量实现解耦的机理。关键词:矢量控制; 交流电机; 磁场定向中图分类号:TM921. 51
文献标识码:A 文章编号:100820686(2010) 0120115204
T eaching of the V ector Control for AC Motors Point
(College of I nf ormation and Cont rol of Pet roleum , Dongying 257061, China )
Abstract :To meet t he of system teaching and to make st udent s easy to understand t he ot her cont rol , a novel way to teach Vector Control of AC Motors is presented using vector t his paper. Elect rical torque equations expressed by stator current vector and flux vectors are deduced. The discoupling of torque component and magnetizing component of stator current are visually explained by t he deduced equatio ns and t he complex vector diagram. So t he vector cont rol system of AC motors is easily understood.
K eyw ords :vector cont rol ;AC motors ;field oriented
“交流调速系统”已成为电机、电力电子与电气传动及工业自动化等专业本科和研究生的专业课。矢量控制是交流调速理论的核心内容之一, 传统的按原型电机、坐标变换、磁场定向和矢量控制的讲授思路, 难以适合学生对电机了解肤浅的实际情况。另外, 矢量控制已不仅仅应用于交流电机的调速, 在可再生能源并网发电、PWM 整流[1]、无功补偿和谐波抑制[2]等领域都有成功应用。在这些应用中, 控制的对象不再是交流电机, 致使学生难以根据传统思路来理解矢量控制的这些应用。
笔者在研究了交流电机矢量控制理论的基础上, 给出了从矢量的角度讲解交流电机矢量控制的方法。
1 三相感应电动机物理模型及电流矢量
三相感应电动机的物理模型如图1所示。其中, 定子和转子三相绕组在空间中对称分布, 各自的三相轴线在空间互差120°电角度。定子和转子相应轴线之间的夹角为θ, 同步角速度为ω1, 转子的转速为ω, 定子和转子三相电压的瞬时值为:u A 、u B 、
u C 、u a 、u b 、u c 。定子和转子三相电流的瞬时值为:i A 、i B 、i C 、i a 、i b 、i c 。定子和转子各相电压与电流的正方
向符合关联参考方向。
根据图1所示的三相感应电动机的物理模型, 绕组中通有电流, 会产生垂直于绕组平面的磁动势。
收稿日期:2009204224; 修回日期:2009209219
作者简介:赵仁德(19762) , 男, 博士, 讲师, 主要从事可再生能源发电、电机控制方面的研究,E 2mail :[email protected]. cn
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图1 三相感应电动机的物理模型
图2 xyz 坐标系下的电流矢量
从产生磁动势的角度上看, 每相绕组的电流都是有
方向的, 都是矢量。电流矢量的大小为该相电流的瞬时值, 方向为该相绕组轴线方向。
按幅值守恒的原则, 定义定子三相电流合成矢量为[3]
((1) i s = i A + i B + i C ) 3
转子三相电流合成矢量为
((2 i r = i a + i b + i c ) 3
由图2可知
θ) i A × i a =(i A i a sin θ) k i B × i b =(i B i b sin
θ) i C × i c =(i C i c sin
θ+) i A × i b =(i A i b sin (
k i B × i c (i B i c ) × i a (i C i a (
-120°) ) c (c (
θ-120°) ) k i B i B i a sin (
(5)
(6)
(7)
2 θ增大
的方向。根据图1, 可以得到三相感应电动机电磁转矩的瞬时值表达式[4]:
θ+(i A i b +i B i c +T e =2n p L ms [(i A i a +i B i b +i C i c ) sin
θ+120°) +(i A i c +i B i a +i C i b ) sin (θ-120°) ]i C i a ) sin (
(3)
θ-120°) ) i × i b =(i C i b sin (
上述等式的等号右边的部分相加, 恰好与式(3) 中括号内的多项式相同。于是, 将式(3) 的两边都乘以单位矢量k , 可得T e k =2n p L ms [( i A + i B + i C ) ×( i a + i b + i c ) ](8)
把式(1) 和式(2) 代入式(8) , 电磁转矩可以写成
T e k =2n p L ms [ i s i r ]=2n p L ms i s × i r =
224
(9) 2n p L m i s × i r =n p L m i r × i s 22其中, L m =
其中, n p 为极对数, L ms 为定子相绕组自感中对应于
主磁场部分的自感[5]。
由式(3) 可知, 电磁转矩与定子和转子各相电流的瞬时值及定子和转子之间的夹角θ有关, 这些物理量相互影响又随时间变化。因此, 无法象直流电机那样, 电磁转矩与电枢电流有简单的比例关系, 这是三相感应电动机控制困难的主要原因。
尽管电磁转矩的瞬时值表达式很复杂, 但却很
θ恰为定子A 相与转子a 相电有规律。注意到i A i a sin
流矢量的矢量积的模:
θ(4) | i A × i a |=i A i a sin
定义三维直角坐标系xyz , 定子和转子绕组轴线所确定的平面与xy 轴所确定的平面重合,z 轴的正方向与该平面垂直, 且与x 、y 轴正方向符合右手螺旋关系。各轴的单位矢量分别为i 、j 、k , 则定子和转子各相电流矢量如图2所示
。
ω1
=
L ms 为定子绕组的激磁电感, 2
X m 为三相感应电机的激磁电流。
由式(9) 可以看出, 三相感应电动机的电磁转矩与定子和转子合成电流矢量的矢量积的模成正比。与式(3) 相比, 这是比较简洁的关系。通常转子电流不易检测, 应用其它物理量与定子电流来表示电磁转矩。
3 电磁转矩的磁链和定子电流矢量
(10) 转子磁链矢量:Ψ r =L m i s +L r i r
(11) 定子磁链矢量:Ψ s =L s i s +L m i r
(12) 气隙磁链矢量:Ψ m =L m i s +L m i r
其中, L s =L m +L s σ为定子绕组电感, L s σ为定子漏感; L r =L m +L r σ为转子绕组电感, L r σ为转子漏感。
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Ψ r × i s =(L m i s +L r i r ) × i s =L r i r × i s (13) 电磁转矩可以表示为转子磁链与定子电流矢量积的形式:
T e k =
Ψn p L m i r × i s =n p r × i s
22L r
(14)
Ψr =
i sd
T r s +1
(18)
其中, T r =L r /
R r 为转子电磁时间常数。
同理, 可以得到电磁转矩的另外两种表示形式:
Ψ(15) T e k =n p s × i s =n p |Ψ m × i s |22所以电磁转矩的大小可以写成T e =n p |Ψ s × i s |=n p |Ψ m × i s |=
22
n p |Ψ r × i s |2L r
(16)
图4 转子磁场定向的定子电流和转子磁链矢量
由式(18) 可以看出, 通过d 轴转子磁场定向, 转子磁链只与定子电流的d 轴分量有关, 只要控制定
子电流的d 轴分量, 。根据式(17) , , 则电磁转矩与定q 。进行定子磁, 有相似的结果[6]。
4 磁场定向与解耦
式(16) 表明电磁转矩与定子电流矢量与磁链矢量的矢量积有关, 但定子电流矢量还影响磁链矢量, 电磁转矩与定子电流的关系没有因为表达式的简化而变简单。
旋转, 当电机稳态运行时, β同, 为同步转速α
。
矢量控制实现
通过转子磁场定向, 定子电流的励磁分量与转
矩分量实现解耦, 三相感应电机的励磁控制与转矩控制与直流电机类似, 仿照直流电机的转速电流双闭环控制[4], 可以得到三相感应电动机的转子磁场
定向的矢量控制框图如图5所示。
αβ和dq 坐标系下的电流和磁链矢量图3
dq 坐标轴与定子电流矢量和三个磁链矢量一
起以同步速旋转。如将同步旋转坐标系的d 轴定向于某一磁链矢量, 则称为磁场定向。有三种磁场定向:定子磁场定向、转子磁场定向和气隙磁场定向。磁场定向后, 可以实现定子电流中转矩分量与励磁分量的解耦。下面以转子磁场定向为例说明之。
当d 轴定向于转子磁链矢量后, 如图4所示。电磁转矩可以表示为
T e =
Ψr i sq (17) n p |Ψ r × i s |=n p 2L r 2L r
图5 三相感应电动机的矢量控制系统
图5中的转速外环调节器的输出为电磁转矩指
令。根据电磁转矩与定子q 轴电流的比例关系, 可
3
以得到定子q 轴电流指令i sq , 通过对其进行闭环控制, 可以实现快速准确控制电磁转矩的目的。当转速低于额定转速时, 转子磁链基本不变; 当高于额定转速时, 转子磁链按一定的规律减少, 实现弱磁扩速, 转子磁链的有效控制是通过对定子电流d 轴分量的闭环控制实现的。
由图5可以看出, 整个矢量控制的关键是坐标
其中, Ψr 为转子磁链矢量的幅值, 它只与定子电流的d 轴分量有关[425]:
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变换所需要的d 轴与α轴之间的夹角φ。而由图4β分量来求可以看出, φ角可以通过转子磁链的α、
β分量的过程称为转子磁链得。而求转子磁链的α、
观测, 有许多种方法可以实现[425], 这里不再赘述。
析中。笔者已按此思路进行了两年的教学实践, 实
践表明, 这样可以用较少的课时让学生理解和掌握矢量控制, 取得较好的效果。参考文献:
[1] 赵仁德, 贺益康. 无电网电压传感器三相PWM 整流器虚拟电
6 结语
矢量控制是交流电机调速中最重要也是最抽象
的内容之一, 且已在交流调速之外有很多成功的应用。传统的讲解思路不适合于学时少和没有足够电机学基础的学生, 且不利于他们对矢量控制其他应用的理解。为此, 本文提出了从矢量的角度讲解交流电机矢量控制的思路。
从矢量的角度来分析矢量控制, 抓住了交流电机控制中最根本的两个物理量:电磁转矩和磁链。通过矢量图讲解定向、坐标变换及解耦等问题, 比较简洁易懂, 且容易推广到对矢量控制其它应用的分
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[5] 许大中, 贺益康. 电机控制(第二版) M ].杭州:浙江大学出版
社,2002. 7
[6 邓智泉, [J].南京:
) 283
(上接第101页刘崇茹等文)
分量法时, , 还, 使学生理解序分量之间的关系以及序分量与各相分量、各相分量之和的关系, 这样才能进一步提高学生对对称分量法的掌握程度。
指出容易理解的地方。在这段相互听课和相互评比过程中, 确实有效地提高了讲课水平。
组织定期的教学比赛及教学观摩也是提高教师教学质量一条途径。教师准备比赛的过程, 对其自身的教学水平的提高是一个好机会。因为准备教学比赛, 需要精心琢磨, 这对今后的备课效果和上课效果都是一个很好的训练。并且, 评审老师的点评意见, 对教学水平的提高也很有帮助。参考文献:
[1] 艾欣, 刘宝柱. 关于“电力系统分析”课程教学的一点体会[J].
3 提高教师教学水平
教师之间互相听课, 是提高教师教学水平的快
速途径之一。青年教师听资深教师讲课, 能够学会如何与学生进行课堂交流和互动; 青年教师听青年教师讲课, 不仅能够提高听课教师的水平, 同时也能够提高讲课教师的水平; 有资深教师听青年教师讲课, 能够督促青年教师认真备课, 缓解紧张情绪。
笔者曾尝试学期中的某段课堂上, 采用比较授课法来提高自身的教学生平, 和另一名青年教师轮流讲一节课。课后请学生对比各教师讲课的特点,
南京:电气与电子教学学报,2007,29(电气工程专辑) :1112112
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[M ].Beijing :Mc Graw 2Hill &China Electric Power Press , 2001
[3] 李光琦. 电力系统暂态分析(第三版) [M ].北京:中国电力出版
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