17.4二次三项式的因式分解
课题 二次三项式的因式分解
执笔 田洪滔
学习目标： 年级 八年级 审核 学科 数学 课型 时间 2011年7月 新授
1. 理解点到直线的距离的定义和“垂线段最短”;会度量点到直线的距离；并会利用有关
知识解决简单的实际问题.
2. 经历由操作、观察、归纳出“垂线段最短”的过程，增强探究意识.
3. 通过独立思索和合作交流，倡导科学的学习方式；通过小组讨论启发、集体交流指导，
逐渐培养协作精神和严谨求实的科学态度
学习重点：掌握点到直线的距离的定义和“垂线段最短”.
学习难点：综合运用点到直线的距离与两点之间的距离及其相关性质解决简单的实际问题.
一、学前准备
1.将下列二次多项式分解因式：
（1）x24 （2）4x21
（3）9x24
2.将下列二次三项式分解因式：
（1）x3x40 （2）x6x27
（3）x12x20 （4）x9x18
（5）2x4x6
22222
二、独立思考，解决问题
1.分解因式：
（1）x4______________ （2）4x1_____________ 22
（3）9x24____________
2.思考：二次二项式x23、9x25、3x22在实数范围内能分解嘛？如果能请试一试：
三.师生探究，合作交流
1.探究：按要求完成下题
解方程 因式分解
x3x400 x3x40 22
x6x270 x6x27 22
x12x200 x12x20 22
x9x180 x9x18 22
2x4x60 2x4x6 22
由上面的探究我们不难发现分解因式的方法可以先求出相应方程的____，然后再讲它们分解因式.
2.将下列二次三项式分解因式：
（1）x3x2 （2）2x4x3
猜想：若一元二次方程axbxc0(a0)的两个
根为x1,x2222若b2-4ac
：
2axbxc_____________.
3.分解因式
（1）4x28x1 （2）2x23xyy2
（3）y23xy2x2
四、随堂练习
1.方程x23x20的两根为1、2，则多项式x23x2可分解为____________.
2.方程2x27x50的两根为
_______________.
3．二次三项式ax2x3在实数范围内能分解因式，那么a的取值范围是_________________.
4.在实数范围内分解因式：4x3_______________.
5.分解因式x7x12_________________.
6.多项式x4x3在有理数范围内分解因式得________________________，在实数范围内分解因式得______________________.
7.在实数范围内分解因式：
（1）x3x1 （2）a4a2
22422252，1，则多项式2x7x5可分解为22
（3）y247y （4）35xx2
8在实数范围内分解因式：
（1）2x23x1 （2）3x2y210xy5
（3）x22axa2 （4）x24xy2y2
五、应用与拓展：
1.若多项式6x28x2k1在实数范围内不能分解因式，则k能取得最小整数值是多少？