解三角形应用题及答案

解三角形的实际应用

（1)测量高度问题； （2)测量角度问题； （3)测量距离问题； （4)计算三角形面积。 例：习题部分 1、如图1-2-22，在一幢20m高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为600，塔基的俯角为450，那么这座塔的高度是（ ）



m B、20(1)m A、2013

B、 C、10(62)m D、20(62)m

2、有一长为10m的斜坡，倾斜角为750，在不改变坡高和方法将它的倾斜角改为300，则坡底要延长（ ） A、5m B、10m C、2m D、103m

3、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东150方向，与灯塔S相距20n miel,随后货轮按北偏西300的方向航行3h后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）

坡顶的前提下，要通过加长坡面的

101010

(62)n mile/h B、(62)n mile/h C、(3)n mile/h 33310

(63)n mile/h D、3

A、

4、海上有A、B两个小岛相距10n mile，从A岛望C岛和B岛成600，从B岛望C岛和A岛成750的视角，则B，C之间的距离为（ ） A、103n mile B、

106

n mile C、52n mile D、5n mile 3

5、某人向正东方向走x km后向右转1500，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是3km，那么x的值是（ ） A、3 B、2 C、2或3 D、3

6、如图1-2-23，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ）

A、,a,b, B、

B、C、a,b, D、,,b

7、已知两座灯塔A与B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东400，灯塔B在观测站C的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（ ）

A、北偏东100 B、北偏西100 C、南偏东100 D、南偏西100

8、如图1-2-24，从气球A测得正前方的济南全运会两个体育馆B、C的俯角分别为、。此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为（ ） A、

hsinsinhsin()

B、

sin()sinsin

hsinhsin

D、

sinsin()sinsin()

B、 C、

9、海上一观测站A测得方位角为2400的方向上有一艘停止待维持修的商船D，在

商船D的张东方有一艘海盗船B正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船

B距观察站A10海里，20分后测得海盗船B距观测站20海里，再经B到达商船D处。 10、某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东600方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则次船 触礁的危险？（填“有”或“没有”）

11、如图1-2-25，测得河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得

BCD,BDC,CDs,并在点C处测得塔顶A的仰角为，则塔高

12、如图1-2-26，一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东600，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东150，这时船与灯塔在的距离为 km。

13、A、B两个小岛相距21n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6n mile/h的速度离开B岛向南偏东600方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离。

14、在海岸A处，发现北偏东450方向，距A处(31)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2n mile的C处的缉私船奉命以3n mile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10n mile/h的速度从B处沿北偏东300方向逃窜，则缉私船怎样才能最快追上走私船？并求出所需要的时间。（结果保留3个有效数字）

15、如图1-2-27，河对岸有一电线杆PO，若不能过河，你能测量出电线杆的高度吗？若能，如何测量？

16、如图1-2-28，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0,0)x0,4的图像，且图像的最高点为S（3，23）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120. （1）求Ａ，的值和Ｍ，P两点间的距离。

（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

17、如图1-2-29，在梯形ABCD中，AD//BC,AB,AC6,cosABD角。

（1）求BD的长；

（2）求证：ACBD。

34

,cosACB,ABC为锐135

18、如图3-8-12，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，AC=0.1km，试探究途中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求Ｂ，Ｄ间的距离（计算结果精确到０.０１km,2

1.414,2.449).

19、如图3-8-13，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深处测得水深CF=110m，求DEF的余弦值。

上的A，B,C 三AD=80m，于C

20、如图3-8-14，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

答 案：

18、解：作DM//AC交BE于N，交CF于M。

DFMF2DM23021702298 DEDN2EN25021202130

11

BFBEFC2BC2150 DEF中，由余弦Th，cosDEF、、、16 65DEF的余弦值为

19、解：连接A1B1 16 65

据已知得A2B2102,A1A230220102A1A2B1B2, 60

000又A1A2B218012060A1A2B2是等边三角形

A1B2A1A22

000由已知A1B120,B1A1B21056045，

2A1B2B1中，据余弦Th，B1B2、、、200,B1B22， 乙船的速度为

2602（海里/h） 20

12