相关系数确定方法实验
相关系数确定方法实验
1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？ 被试 1 A B
解：①求积差相关系数 解法一：用原始分数计算 A 86 58 79 64 91 48 B 83 52 89 78 85 68
X 2 7396 3364 6241 4096 8281 2304
Y 2 6889 2704 7921 6084 7225 4624
XY 7138 3016 7031 4992 7735 3264
86 83
2
3
4
5 91 85
6 48 68
7 55 47
8 82 76
9 32 25
10 75 56
58 79 64 52 89 78
被试 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 ∑
解法二：用离均差、标准差计算 被试 1 2 3 4 5 6 7
A 86 58 79 64 91 48 55
B 83 52 89 78 85 68 47
x 19 －9 12 －3 24 －19 －12
y 17.1 －13.9 23.1 12.1 19.1 2.1 －18.9
xy 324.9 125.1 277.2 －36.3 458.4 －39.9 226.8
55 82 32 75 670
47 76 25 56 659
3025 6724 1024 5625 48080
2209 5776 625 3136 47193
2585 6232 800 4200 46993
8 9 10 ∑
82 32 75 670
76 25 56 659
15 －35 8
10.1 －40.9 －9.9
151.5 1431.5 －79.2 2840
Y =65. 9， s X =17. 86， s Y =19. 40 根据表中数据求得：X =67，
把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得：
xy r ==
Ns X s Y
2840
=0. 82
10⨯17. 86⨯19. 40
②求等级相关系数 被试 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
86 58 79 64 91 48 55 82 32 75
B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56
R X 2 7 4 6 1 9 8 3 10 5 55
R Y 3 8 1 4 2 6 9 5 10 7 55
D －1 －1 3 2 －1 3 －1 －2 0 －2
D 2 1 1 9 4 1 9 1 4 0 4 34
R X R Y 6 56 4 24 2 54 72 15 100 35 368
解法一：
根据表中的计算，已知N=10，∑D 2=34，把N 、∑D 2代入公式，得：
r R =1-
N N 2-16⨯34
=1-2
1010-1=0. 79
6∑D 2
解法二：
根据表中的计算，已知N=10，∑R X R Y =368，把N 、∑R X R Y 代入公式，得：
⎤3⎡4∑R X R Y
r R =⋅⎢-(N +1)⎥
N -1⎢N N +1⎥⎣⎦=
⎡4⨯368⎤3
⨯⎢-(10+1)⎥10-1⎣1010+1⎦
=0. 79
③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。
2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。 被试 1 X Y
13 14
2
3
4
5
6 6 7
7 6 5
8 5 4
9 5 4
10 2 4
12 10 11 11
10 8 11 7
解：两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且用相同等级的计算公式。解题过程见下表： 学生
语言X 数学Y R X
R Y
D=RX -R Y D 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 12 10 10 8 6 6 5 5 2
14 11 11 11 7 7 5 4 4 4
1 2 3.5 3.5 5 6.5 6.5 8.5 8.5 10
1 3 3 3 5.5 5.5 7 9 9 9
0 －1 0.5 0.5 －0.5 1 －0.5 －0.5 －0.5 1
0 1 0.25 0.25 0.25 1 0.25 0.25 0.25 1
N=10 ∑D 2=4.5
根据表中数据可知，X(语言) 有三个2个数据的等级相同，等级为3.5、6.5、8.5，Y(数学) 有一个2个数据的等级相同，等级为5.5，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。两对偶等级差的平方和∑D 2=4.5，数据对数为N=10。所以有：
n (n 2-1)∑C X =∑12
2(22-1)2(22-1)2(22-1) =++121212=1. 5
n (n 2-1)
∑C Y =∑12
2(22-1)2(23-1)2(23-1) =++121212=2. 833
N 3-N
∑X =12-∑C X 103-10
=-1. 5
1281
2
N 3-N
∑y =12-∑C Y 103-10
=-2. 833
1279. 667
2
r RC =
∑x +∑y -∑D =
2⋅x ⋅y
2
22
2
2
81+79. 667-4. 5
2⋅⨯79. 667156. 1667=
160. 66=0. 97
答：语言和数学的相关系数为0.97，说明两者之间相关。 3、问下表中成绩与性别是否有关？ 被试 1
2
3
4
5 女 89
6 男 87
7 男 86
8 男 85
9 女 88
10 女 92
性别 男 女 女 男 成绩83 91 95 84 B
解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。 设p 为男生人数的比率，q 女生人数的比率
Xp 为男生在该测验中总分的平均成绩 Xq 为女生在该测验中总分的平均成绩
s t 为所有学生在该测验中总成绩的标准差 则，
55=0. 5，q==0. 51010
Xp =85Xq =91
s t =3. 60p =
把p 、q 、Xp 、Xq 、s t 的值代入公式得：
Xp -Xq
⋅pq s t
85-91=⨯. 5⨯0. 5 3. 60=0. 83r pb =
答：成绩与性别相关系数为0.83，相关较高，即女生成绩高，男生
成绩低。
4、问下表中成绩A(为正态) 与成绩B 是否有关？
被试 1 成绩及A
2 不
3 及
4 不
5 及格
6 不及格
7 及格
8 不及格
9 及格
10 不及格
格 及
格
格 及
格
成绩83 91 95 84 B
解法一：
Xt =88
s t =3. 60
89 87 86 85 88 92
X p =88. 2X q =87. 8
p=5/10=0.5，q=0.5
查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894
代入公式得：
X p -X q pq
⋅s t y
88. 2-87. 80. 5⨯0. 5=⨯
3. 600. 39894=0. 06r b =
解法二：
Xt =88
s t =3. 60
X p =88. 2X q =87. 8
p=5/10=0.5，q=0.5
查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894 代入公式得：
X p -X t p
⋅s t y 88. 2-880. 5=⨯
3. 600. 39894=0. 07r b =