2014年中考数学-甘肃天水

2014年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）

2．（4分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

3．（4分）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ ）

6．（4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构

7．（4分）已知函数y=的图象如图，以下结论：

①m＜0；

②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若点A（﹣1

，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；

④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的个数是（ ） 2

8．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（ ）

9．（4分）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿

之间的函数图象大致是（ ）

线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t

10．（4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在

则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）

上，CD∥OB，

二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）

11．（4分）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式

12．（4分）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为

13．（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为

14．（4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= _________ ．

15．（4分）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=

16．（4分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 _________ ．

17．（4分）如图，点A是反比例函数

y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数

y=的图象于点C，则△OAC的面积为 _________ ．

18．（4分）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ _________ ）．

三、解答题（本题3个小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）

19．（9分）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．

（1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

20．（9分）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题：

（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？

（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？

（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．

21．（10分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

四、解答题（本题5个小题，共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）

22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．

（1）求证：AE=CF；

（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

23．（9分）如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．

（1）∠CDO=∠BAO；

（2）求证：OE•OF=OA•OC；

（3）若OE=，试求点F的坐标．

24．（9分）天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．

（1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．

（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？

25．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行

2的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6），已知 球网与点O的水平距离为9米，高度

为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．

（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

2014年甘肃省天水市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确