两组分_A.B_串级萃取递推数学模型
两组分(A、B)串级萃取递推数学模型
一、萃取平衡关系式
A 3++3HR =AR 3+3H +
(1)
B 3++3HR =BR 3+3H +
(2)
A 、B 分离萃取反应总式：(1) −(2)
A 3++BR 3=AR 3+B 3平衡常数
K =
+
(3)
+
[AR 3]×[B 3][A ]×[BR 3]
=βA /B
3+
=βA /B
(4)
AR 3×B 3A
3+
+
[AR 3]×Vo ×[B 3]×Va [A ]×Va ×[BR 3]×Vo
B 3+
×3+
3+
AR 3+BR 3A +B AR 3
3+
+
3+
(5)
×BR 3
=βA /B
(6)
BR 3A
×
A 3++B 3+AR 3+BR 3P A ×P B P A ×P B
=βA /B
(7)
=βA /B 即：P A ×P B =βA /B ×P A ×P B
(8)
1) 已知水相中组分纯度，求同级有机相中组分纯度
(1−P B ) ×P B =βA /B ×P A ×P B P B −P B ×P B =βA /B ×P A ×P B
或或
P A ×P B =βA /B ×P A ×(1−P A ) P A ×P B =βA /B ×P A −βA /B ×P A ×P A
P B ⎧
P =⎪B P +β⎪B A /B ×P A
⎨
⎪P =βA /B ×P A
A ⎪P B +βA /B ×P A ⎩
2) 已知有机相中组分纯度，求同级水相中组分纯度
P A ×(1−P A ) =βA /B ×P A ×P B P A −P A ×P A =βA /B ×P A ×P B
或或
P A ×P B =βA /B ×(1−P B ) ×P B P A ×P B =βA /B ×P B −βA /B ×P B ×P B
⎧βA /B ×P B P B
==P ⎪B
βA /B ×P B +P A P B +P A /βA /B ⎪
⎨
P A /βA /B P A ⎪
==P ⎪A βP B +P A /βA /B A /B ×P B +P A ⎩
fb ' P B 1 P =1−P
A 1
B 1
Bn +m An +m
fb =1−fa
图1 两组分分馏萃取模型示意图
已知：
(1) 单位时间内进料量M F =1mol
(2) 料液组成：A 组分摩尔分数fa ，B 组分摩尔分数fb (3) 各级间萃取量S=W+fa’，洗涤段各级间洗涤量W =
1
k βA /B −1
(4) 水相出口(第1级)B 纯度P B1=0.9999，有机相出口(第n+m级)A 纯度
P An +m =0. 9999
待求：
(1) 两相产品出口分数fb’和fa’
(2) 除第1级外，各级水相中两组分的纯度P (B , j ) (3) 除第n+m级外，各级有机相中两组分的纯度P (A , j )
(4) 在料液组成、萃取量和洗涤量及分离指标一定的条件下，最小的级数n 和m
二、质量平衡关系式
(1) 萃取段递推(由左向右)
如图1左边绿色虚框所示：以第1~j级为一整体，则从第j+1级进入第j 级的水相中i 组分的摩尔量(1+W ) ⋅P (i , j +1) =从第j 级流向第j+1级的有机相中i 组分的摩尔量S ⋅P (i , j ) +从第1级流出的水相出口产品中i 组分的摩尔量
M 1⋅P (i , 1) ，即(1+W ) ⋅P (i , j +1) =S ⋅P (i , j ) +M 1⋅P (i , 1) ，其中M 1=M F ⋅fb ' P (i , j +1) =
S ⋅P (i , j ) +M 1⋅P (i , 1)
1+W
=
S ⋅P (i , j ) +fb ' ⋅P (i , 1)
1+W
(2) 洗涤段递推(由右向左)
如图1右边绿色虚框所示：以第n+m-j~n+m级为一整体，则从第n+m-j-1级进入第n+m-j级的有机相中i 组分的摩尔量S ⋅P (i , n +m −j −1) =从第n+m-j级流向第n+m-j-1级的水相中i 组分的摩尔量W ⋅P (i , m +n −j ) +从第n+m级流出的有机相出口产品中i 组分的摩尔量M n +m ⋅P (i , n +m ) ，
即S ⋅P (i , n +m −j −1) =W ⋅P (i , m +n −j ) +M n +m ⋅P (i , n +m ) ，其中M n +m =M F ⋅fa '
P (i , n +m −j −1) =
W ⋅P (i , m +n −j ) +M n +m ⋅P (i , n +m )
S
=
W ⋅P (i , m +n −j ) +fa ' ⋅P (i , n +m )
S