八年级数学竞赛寒假作业(一)
八年级(上) 数学竞赛寒假作业（一）
班名________姓名________
一．选择题：
1． 不论x 、y 为何实数，（ ） x 2-4xy +6y 2-4y +3的值总是…………………… A. 正数 B. 负数 C . 0 D. 非负数
2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点, 此定点坐是………………（ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D. （0，3）
3．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打………………………………………………（ ） A.8折 B. 7折 C.6折 D. 9折
4．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN最短，则点P 的坐标是…………………………………………………………………………（ ） A ．（0，-1） B. （0，0） C. （0，11） D. （0，-1）
2
6
4
5．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半, 那么它的底角于………（ ） A ．750 B. 150 C. 300 D 750或150
6．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=300时，则∠CDE …………………………………………………………………（ ） A ．150 B.300 C.450 D.200
7．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC的面积为S ，则…………………………………………………（ ） A ．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S 与BE 长度有关
第6题 第7题 第8题 第9题
8．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．1处； B ．2处 C ．3处 D ．4处
9．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
A ．4 B ．3
C ．2 D ．1
二、填空题
10. 教室里共有8个人，每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手，则共
握了 次手。
11. 设a △b=a2-2b ，则(-2)△(3△4) 的值为 ．
12. 如图，已知AB ∥CD ，MF ⊥FG ，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH 的度数
为 ．
C
D
D 1
C 1 1
A
B
A 1D A
B
C
E
F
第12题 第13题 第14题
13. 如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已
知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________. 14. 如图,AB ∥CD, 求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数 . 15. 已知x 2+x -1=0，则x 3+2x 2+2007＝； 16. 设a ＋b ＋c =0, abc >0，则17．如果不等式组⎨
b +c c +a a +b
++的值是 。 |a ||b ||c |
⎧x -1>0
无解，则a 的取值范围是
⎩x -a
18．已知a -b =1，a 2-b 2=-1，则a 2008-b 2008=_________19．当m______时，两直线y=2x+4与y=-2x+m的交点在第二象限
三、解答题
20. 分解因式2x 2-7xy -22y 2-5x+35y-3
21．已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD，
连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q
（1）求∠BPD 的度数；
（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长。
22．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠. 小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？
D
23. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
1
（1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=2；（20分） （2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
B
A
E
24．阅读下列解题过程：
1+416+=
1⨯(5-4) (+4)(-4) 1⨯(6-) (6+5)(-5)
=
-4() -(4)
6-() -(5)
2
2
22
=-4=-2
===-
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果。（2）利用上面提供的信息请化简：（7分）
12+1
1n +n -1
=_______________。
+
1+2
+
14++……+
12007+2008
的值。