[志鸿优化设计]2016届高考数学一轮复习考点规范练18

考点规范练18 三角函数的图象与性质

一、非标准

1.函数y=|2sin x|的最小正周期为( )

A.π B.2π C. D.

2.(2014福建三明模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于( )

A.2或0 B.-2或2

C.0 D.-2或0

3.已知a是实数,则函数f(x)=acos ax的图象可能是(

)

4.已知f(x)=cos2x-1,g(x)=f(x+m)+n,则使g(x)为奇函数的实数m,n的可能取值为(

A.m=,n=-1

B.m=,n=1

C.m=-,n=-1

D.m=-,n=1 5.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是( )

A. B. C.π D.

6.设ω>0,m>0,若函数f(x)=msincos在区间上单调递增,则ω的取值范围是( )

)

C. D.[1,+∞)

7.当x∈时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是 ,最大值是 .

8.(2014江苏,5)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ

9.(1)求函数y=2sin的值域;

(2)求函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域.

10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π

(1)求φ;

(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.

11.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( )

A. B. C. D.1

12.(2014北京海淀模拟)已知函数f(x)=cos2x+sin x,则下列命题中是假命题的是( )

A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数

B.f(x)在区间[-π,0]上恰有一个零点

C.f(x)是周期函数

D.f(x)在区间上是增函数

13.已知f(x)=sin x,x∈R,g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称,则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的取值范围是( )

A. B. C. D.

14.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是 .

15.已知函数f(x)=(sin2x-cos2x)-2sin xcos x.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)设x∈,求f(x)的单调递增区间.

16.已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.

(1)求常数a,b的值;

(2)设g(x)=f,且lg(g(x))>0,求g(x)的单调区间.

一、非标准

1.A 解析:由图象知T=π.

2.B 解析:由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.

3.C 解析:观察选项,由f(x)=acos ax知,当a=1时,f(x)的最小正周期为2π,最大值为1,故A,B错; 当a=2时,f(x)的最小正周期为π,最大值为2,且是余弦函数,故选C.

4.D 解析:g(x)=f(x+m)+n=cos(2x+2m)-1+n,若使g(x)为奇函数,则需满足2m=+kπ,k∈Z,且-1+n=0,对比选项可知选D.

5.A 解析:画出函数y=sin x的草图分析知b-a的取值范围为

.

6.B 解析:f(x)=msincosmsinωx,

若函数在区间上单调递增,则,即ω∈.

7. 2 解析:∵y=3-sin x-2cos2x=3-sin x-2(1-sin2x)=2sin2x-sin x+1,令sin x=t∈,∴y=2t2-t+1=2,t∈,

∴ymin=,ymax=2.

8. 解析:由题意cos=sin,

即sin,

+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z).

因为0≤φ

9.解:(1)∵-

∴y=2sin的值域为(0,2].

(2)y=sin xcos x+sin x+cos x

=sin

=sin2sin

=-1,

当sin=1时,ymax=-1=.

当sin=-时,ymin=-1=-1.

故该函数的值域为.

10.解:(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,

∴sin=±1,

∴+φ=kπ+,k∈Z.

∴φ=kπ+,k∈Z.

又∵-π

(2)由(1)知y=sin,

则函数的单调递增区间为2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.

故函数y=sin的单调递增区间为,k∈Z.

11.C 解析:∵y=sinωx(ω>0)过原点,

∴当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数.

当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.

由y=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,

在区间上单调递减知,,故ω=.

12.B 解析:∵f=1,f=-1,

即f(-x)≠f(x),∴f(x)不是偶函数.

∵x∈R,f(0)=1≠0,∴f(x)不是奇函数,故A为真命题;

令f(x)=cos2x+sin x=1-sin2x+sin x=0,则sin2x-sin x-1=0,

解得sin x=,

当x∈[-π,0]时,sin x=,

由正弦函数图象可知函数f(x)在[-π,0]上有两个零点,故B为假命题;

∵f(x)=f(x+2π),∴T=2π,故函数f(x)为周期函数,故C为真命题;

∵f(x)=1-sin2x+sin x

=,

∴当sin x∈时,f(x)单调递增;

当sin x∈时,f(x)单调递减.

又当x∈,即sin x∈时,sin x单调递减,

∴f(x)在上是增函数,故D为真命题.

13.B 解析:设(x,y)为g(x)的图象上任意一点,则其关于点对称的点为.

由题意知该点必在f(x)的图象上,

则-y=sin,

即g(x)=-sin=-cos x.

依题意得sin x≤-cos x⇒sin x+cos x=sin≤0,

又x∈[0,2π],解得≤x≤.

14. 解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin.

当x∈时,-≤2x-,解得-≤sin≤1,故f(x)∈.

15.解:(1)∵f(x)=-(cos2x-sin2x)-2sin xcos x=-cos2x-sin2x=-2sin,

∴f(x)的最小正周期为π.

(2)f(x)的单调递增区间为+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,

解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

又x∈,∴f(x)的单调递增区间为.

16.解:(1)∵x∈,

∴2x+,

∴sin.

又a>0,

∴-2asin∈[-2a,a],

∴f(x)∈[b,3a+b].

又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

(2)由(1)知a=2,b=-5,

则f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1.

又lg(g(x))>0,得g(x)>1,

∴4sin-1>1.

∴sin,

∴2kπ+

由2kπ+

得g(x)的单调递减区间为(k∈Z).