广东海洋大学06-07第一学期高数考试B卷
03-19
班
级：
姓
名： 学号：
试题共
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加
白纸
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张 GDOU-B-11-302 广东海洋大学2006—— 2007学年第一学期 《高等数学》课程试题（B ） 课程号：√ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 1921006x 1 □ 考查 √ B 卷 □ 开卷
一、填空（21分，每小题3分） x 1．若函数f (x ) =⎧e , x
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2
lim x -3x +2x -x -x +1323x →1
3 设y
=x arcsin x 2+4-x , 2求dy
4．求由方程x -
5．求曲线y
=ln(1+x ) 的凸凹区间与拐点. 2y +12sin y =0所确定的隐函数y 的二阶导数d y dx 22
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三．求下列积分（每小题6分，共30分）
1．⎰
2 ⎰arctan
3．⎰0
2πx 9-4x 2dx xdx cos x -cos 3x dx
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4 ⎰1
411+x dx
5．⎰1
+∞1x (x +1) 2dx
四 求由曲线y =3x 2, 直线x =1以及x 轴所围成的平面图形的面积及该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. （10分）
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五 要造一长方体的带盖箱子，体积为72平方厘米，而底面长与宽的比为2：1，问长、宽、高各为多少时，表面积最小，求出表面积。（7分）
六 证明：当x >0时，ln(1+x ) >x -12
2x .
第 5 页 共 5 页 7分） （