配方法解一元二次方程
课题:7.2
一元二次方程的解法(2)
学习目标
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2、经历探究将一般一元二次方程化成(x +m ) 2=n (n ≥0) 形式的过程,进一步
理解配方法的意义
教学过程
一. 复习引入:
1、请说出完全平方公式.
2 2 (a +b )= (a -b )=
2、用直接开平方法解下列方程:
(1)(x +3) 2=5 (2)(x -5) 2+4=13
3、思考如何解下列方程
(1)x 2-4x +4=16 (2)x 2-10x +25+4=13
(通过设计富有启发性的问题,激发学生的学习兴趣,同时也渗透了类比的思想)
二、自主探究:
问题1、请你思考方程(x +3) 2=5与x 2+6x +4=0 有什么关系,如何解
程x 2+6x +4=0呢?
学生尝试解答
问题2、能否将方程x 2+6x +4=0转化为(x +m ) 2=n 的形式呢?
x 2+6x +4=0
先将常数项移到方程的右边,得
x2+6x = -4
即 x2+2·x ·3 = -4
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方,即32后,得
x2+2·x ·3 +32 = -4+32
(x +3)2 = 5
解这个方程,得
x+3 = ±5
所以 x1 = ―3+ x2 = ―
学生总结:由此可见,只要先把一个一元二次方程变形为(x +m )2= n 的
形式(其中m 、n 都是常数),如果n ≥0,再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
三、巩固练习:解下列方程
(1)x 2-4x +3=0. (2)x 2+3x -1 = 0
1、学生先解方程,然后讨论:在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何
确
定的?
2、引导学生通过探究,讨论,结合完全平方公式的形式,理解配方的关键,同
时注意解题格式的规范性和检验的必要性。
3、练习:
①、填空:
(1)x 2+6x+ =(x+ )2;(2)x2-2x+ =(x- )2;
(3)x2-5x+ =(x- )2;(4)x2+x+ =(x+ )2;
(5)x2+px+ =(x+ )2;
②、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ;
③、用配方法解方程x 2+4x-2=0时,第一步是 ,第二步是 ,第 三步是 ,解是 。
3152四、拓展提高:试用配方法证明:代数式x +3x-的值不小于- 24
五、自我评价:
问题1:配方法解一元二次方程的作用是什么?配方法时要注意什么?
问题2:配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
六、自我检测:
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0,则方程可变形为( )
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
562、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式,则q 的值为( ) 24
2519196 A. B. C. D. - 4444
223、已知方程x -6x+q=0可以配方成(x-p )=7的形式,那么q 的值是( )
A.9 B.7 C.2 D.-2
4、用配方法解下列方程:
(1)x 2-4x=5; (2)y 2+22y-4=0;
布置作业:课本第47页习题