动量守恒的应用(滑块和弹簧)
动量守恒定律的应用
二、运用动量守恒能量守恒(小车模型)
例题1. 质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块,穿出时子弹速度为v ,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
l
v 0 v S
变形.一木块置于光滑水平地面上,一子弹以初速v 0射入静止的木块,子弹的质量为m ,打入木块的深度为d ,木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动,此过程中转化为内能的能量为 m (v 0-v ) vd m (v 0-v ) 12
A.m (v 0 D.-v 0v ) B.mv 0(v 0-v ) C.vd
22s S
例题2.如图1所示,在光滑的水平面上,有一质量为M 的长木板以一定的初速度v 0向右匀速运动,将质量为m 的小铁块无初速地轻放到木板右端,设小铁块没有滑离长木板,且与木板间动摩擦因数为μ,试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中:(1)摩擦力对小铁块做的功;(2)木板克服摩擦力做的功;(3)系统机械能的减少量;(4)系统增加的内能;(5)若小铁块恰好没有滑离长木板,则木板的长为多少. m v 0
例题3.如图4所示,一质量为M 、长为l 0的长方形木板B 放在光滑水平地面上,在其右端放一质量为m 的小物块A ,m
(2)若初速度大小未知,求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
图 4
v
变式.在光滑水平面上静止放置一长木板B ,B 的质量为M=2㎏同,B 右端距竖直墙5m ,现有一小物块 A,质量为m=1㎏,以v 0=6m/s的速度从B 左端水平地滑上B 。如图所示。A 、B 间动摩擦因数为μ=0.4,B 与墙壁碰撞时间极短,且碰撞时无能量损失。取g=10m/s。求:要使物块A 最终不脱离B 木板,木板B 的最短长度是多少? 练习
1.如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A ,其质量为m A =2kg,在距车的水平面高h =1.25m处由静止下滑,车C 的质量为m C =6kg,在车C 的左端有一个质量m B =2kg的滑块B ,滑块A 与B 均可看作质点,滑块A 与B 碰撞后粘合一起共同运动,最终没有从车C 上滑出,已知滑块A 和B 与车C 的动摩擦因数均为μ=0.5,车C 与水平地面的摩擦忽略不计.取g= 10m/s2.求:
(1)滑块A 滑到圆弧面末端时的速度大小. (2)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小. (3)车C 的最短长度.
2.(18分)如图,质量为6m 、长为L 的薄木板AB 放在光滑的平台上,木板B 端与台面右边缘齐平.B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C ,C 与木板之间的动摩擦因数为μ=
A v 0 5m B
2
1
.质量为m 3
的小球用长为L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O 点,细绳竖直时小球恰好与C 接触.现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂.小球与C 碰撞后反弹速率为碰前的一半.
(1)求细绳能够承受的最大拉力;
(2)若要使小球落在释放点的正下方P 点,平台高度应为多大? (3)通过计算判断C 能否从木板上掉下来.
3.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车,车上放一质量为m=1.96㎏的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶,一颗质量为m 0=0.04㎏的子弹以速度v 0从右方射入木块并留在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s。问:若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度应满足什么条件?
4.一质量为m 、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上,两挡板间距离为1.1m ,在小车正中放一质量为m 、长度为0.1m 的物块,物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量,使物块获得v 0 =6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求: ⑴小车获得的最终速度; ⑵物块相对小车滑行的路程; ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次; ⑷物块最终停在小车上的位置。
v 0
L v 0 m v
2
5. (18分) 如图所示,一滑板B 静止在水平面上,上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R 的1/4圆形光滑轨道相切于Q 。一物块A 从圆形轨道与圆心等高的P 点无初速度释放,当物块经过Q 点滑上滑板之后即刻受到大小F =2μmg 、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m ,物块与滑板间的动摩擦因数μ1=3μ,滑板与水平面间的动摩擦因数μ2=μ,物块可视为质点,重力加速度取g 。
(1)求物块滑到Q 点的速度大小;
(2)简单分析判断物块在滑板上滑行过程中,滑板是否滑动; (3)为使物块不从滑板上滑离,滑板至少多长?
Q
O
R
P
二、动量守恒和能量守恒(弹簧)
例题1.如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆质量M =4 kg、高h =0. 8 m的平板车Q ,车的左端固定着一条轻质弹簧,弹簧自然状态时与车面不存在摩擦。半径为R =1. 8 m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高。现有一质量为m =2 kg的物块P (可视为质点) 从圆弧的顶端A 处由静止释放,然后滑上车的右端。物块与车面的滑动摩擦因数为μ=0. 3,能发生相互摩擦的长度L =1. 5 m,g 取10 m/s2。
(1)物块滑上车时的速度为多大? (2)弹簧获得的最大弹性势能为多大?
(3)物块最后能否从车的右端掉下?若能,求出其落地时与车的右端的水平距离。
变式.如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆质量为3m 的平板车C ,在车上的左端放一质量为2m 的木块B ,车左边紧邻半径为R 的四分之一圆弧形光滑轨道,已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平。现在另一质量为m 木块A (木块A 、B 均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放,然后滑行到车上与B 发生碰撞,两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行,并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回,最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。设木块A 、B 碰撞的时间极短可以忽略,重力加速度为g 。求: (1)木块A 、B 碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小;
(2)木块A 、B 在车上滑行的整个过程中,木块和车组成的系统损失的机械能。 (3)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
例题2、(13年广东理综)如图所示,两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上,质量均为m 。P 2的右端固定一轻质弹簧,左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。物体P 置于P 1的最右端,质量为2m 且可以看作质点。P 1与P 以共同速度v 0向右运动,与静止的P 2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P 1与P 2粘连在一起,P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)。P 与P 2之间的动摩擦因数为μ,求:
(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2; (2)此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p
变式、如图所示,质量M 为4 kg的平板小车静止在光滑的水平面上,小车左端放一质量为1 kg的木块,车的右端固定一个轻质弹簧,现给木块一个水平向右的10 m/s的初速度,木块便沿车向右滑行,在与弹簧相碰后又沿原路返回,并恰好能达到小车的左端,求: (1)弹簧被压缩到最短时平板车的速度v ; (2)木块返回小车左端时的动能E K ; (3)弹簧获得的最大弹性势能E pm
练习
1、两个小球A 和B 用轻质弹簧相连,在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ,右边有一个小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球,如图所示,C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后,A 球与挡板P 发生碰撞,碰后A 、D 都静止不动,A 与P 接触而不黏连。过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失) 。已知A 、B 、C 三球的质量均为m ,求: (1)弹簧长度刚被锁定后A 球的速度;
(2)在A 球离开挡板P 之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
2、如图所示,质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边,其上表面与水平桌面相平,小车的左端放有一质量为0.5kg 的滑块Q 。水平放置的轻弹簧左端固定,质量为0.5kg 的小物块P 置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P 缓慢推至B 点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为W F =4J,撤去推力后,P 沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q 发生弹性碰撞,最后Q 恰好没从小车上滑下。已知Q 与小车表面间动摩擦因数μ=0.1。(g=10m/s2)求:
(1) P 刚要与Q 碰撞前的速度是多少?
(2) Q 刚在小车上滑行时的初速度v 0;
(3)小车的长度至少为多少才能保证滑块Q 不掉下?
课后作业 1、如图所示,高H=1.6m的赛台ABCDE 固定于地面上,其上表面ABC 光滑;质量M=1kg 、高h=0.8m、长L=1m的小车Q 紧靠赛台右侧CD 面(不粘连) ,放置于光滑水平地面上. 质量m=1kg的小物块P 从赛台顶点A 由静止释放,经过B 点的小曲面无损失机械能的滑上BC 水平面,再滑上小车的左端. 已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ=0.3,g 取10m/s2. (1) 求小物块P 滑上小车左端时的速度v 1;
(2) 小物块P 能否从小车Q的右端飞出吗?若能,求小物块P 落地时与小车右端的水平距离S 。
2.(2如图所示,一条轨道固定在竖直平面内,粗糙的a b 段水平,bcde 段光滑,cde 段是以O 为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起,静止于b 处,A 的质量是B 的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动。B 到d 点时速度沿水平方向,此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的速度g ,求:
(1)物块B 在d 点的速度大小v ; (2)物块A 滑行的距离s .
3
,A 与a b 段的动摩擦因数为μ,重力加4
3. 如图13所示,在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ,上表面粗糙,在其左端有一光滑的1/4
圆弧槽C ,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B 、C 静止在水平面上。现有滑块A 以初速V 0从右端滑上B ,并以1/2 V 0滑离B ,确好能到达C 的最高点。A 、B 、C 的质量均为m ,试求:(1)木板B 上表面的动摩擦因素μ;(2)1/4圆弧槽C 的半径R ;(3)当A 滑离C 时,C 的速度。
图13
4.如图所示,质量为m =1kg 的滑块,以υ0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车,若小车质量M =4kg ,平板小车长L =3.6m ,滑块在平板小车上滑移1s 后相对小车静止. 求: (1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ;
(2)若要滑块不滑离小车,滑块的初速度不能超过多少? (g 取9.8m/s2 ) (10分)
5.如图所示,两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m 子弹,以水平速度v 0射入A 球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动过程中 (1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少? (2)A 球的最小速度和B 球的最大速度.