伪卫星辅助的_北斗_双星系统无源定位方法_刘瑞华

　　　　　　　　　　　　　　　　

2010年8月中国空间科学技术　　　　　　　　伪卫星辅助的“北斗”双星系统无源定位方法

刘瑞华　张帆

(中国民航大学新航行系统研究所, 天津300300)

摘要目前中国的“北斗”双星定位系统只能实现二维有源定位, 大大限制了该系统

的应用。针对这种情况, 充分利用现有的“北斗”双星系统资源, 提出了使用伪卫星来辅助“北斗”双星系统的方案; 推导了此系统的定位原理, 并且简单分析了系统的时间同步问题; 通过数学推导和仿真分析, 研究了伪卫星数目以及布局对系统定位精度的影响, 得出了伪卫星布局的相应结论。仿真结果表明, 此方案是可行的, 采用伪卫星来增强“北斗”

双星导航系统, 可以提高整个系统的可用性、可靠性、稳定性以及测量精度, 为现阶段“北斗”双星系统无源定位的应用提出了一种低成本的改进方法。

关键词北斗双星定位系统　伪卫星　时间同步　定位误差　仿真

1　引言

“北斗”双星导航定位系统(下文简称为“北斗”系统) 是我国自主研制的卫星导航定位系统, 该系统是全天候、高精度、区域性的导航定位系统, 具有导航定位、双向通信及授时三大功能。由于有限的卫星数目(两颗工作, 一颗备份) , “北斗”系统只能确定用户的二维坐标。而有源工作方式使得定位的实时性较差, 无法满足高动态用户实时定位的要求, 同时也不利于用户的隐蔽而且系统用户数量有限。因此, 迫切需要在“北斗”系统的基础上发展一种全天候、高精度、快速实时的无源区域性定位系统[1]。

“北斗”系统缺陷的根本原因在于有限的卫星数目, 因而若能增加卫星数目即可使问题迎刃而解。本文提出一种使用地面伪卫星来辅助实现“北斗”系统无源定位的方案, 给出了定位原理, 简要分析了系统的时间同步问题, 并分别对“北斗双星+1颗伪卫星”和“北斗双星+2颗伪卫星”的情况进行了定位精度分析和仿真, 讨论了伪卫星站的布局问题, 验证了本文方案的可行性。2　定位原理

采用多球汇交定位原理[2-3], 伪卫星发射本站伪码扩频的导航电文, 格式与“北斗”卫星信号相同。在用户处, 只需对原有接收机的软件部分进行一些修改而不必进行硬件改动即可定位, 用户可以既接收双星的信号又接收伪卫星的信号进行定位。卫星通过地面控制中心来控制, 伪卫星接收双星系统的信号实现两者的时间同步。中心控制站经两卫星转发包含时间标志的无线电信号, 各伪卫星也向用户发出类似包含时间信息的电磁波。用户通过接收双星和伪卫星的信号得到伪距观测量, 必要时再加上用户高程信息以构造足够的观测量, 由用户终端自身携带的计算机进行解算定

国家高技术发展计划(863计划) (2006AA12Z313)

收稿日期:2010-01-04。收修改稿日期:2010-03-06

2010年8月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国空间科学技术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　位, 用户不需要再向中心站发出入站请求信号, 提高了用户的隐蔽性

。

2. 1　“北斗”双星及一颗伪卫星

在用户端设定一个三通道的接收机, 同时接收来

自卫星1、卫星2、伪卫星的时间信号。设接收到的各

通道信号相应初始发出时刻分别为t 1, t 2, t 3(见图

1) 。此时有

(a +r 1) -r 3=C (t 3-t 1(b +r 2)-r 3=C (t 3-t 2(1)

式中　C 为光速; a 、b 分别为卫星1、卫星2至中心

控制站的空间距离, 可以事先测定; r 1、r 2、r 3分别为

卫星1、卫星2、地面伪卫星至用户的距离; 各个t n 包

含的用户时钟差在求差时已被抵消, 而卫星钟差(包括

伪卫星) 量级比用户接收机钟差要小很多, 式中忽略该

因素的影响。由式(1) 得

1r 1-r 3=C (t 3-t 1)-a =图1　多球汇交定位原理

r 2-r 3=C (t 3-t 2)-b 2

此时再加上高程测量值, 三方程联立:

x =r 0=R e +H 111-333=1

222-333=2(2) (3)

式中　R e 为用户的地心矢径方向对应的地球半径; H 为用户高程; (x , y , z ) 为接收机地理坐标; (x i , y i , z i ) (i =1, 2, 3) 分别为卫星1、卫星2和伪卫星地理坐标。

如果伪卫星位置选取不恰当, 这种定位方式会使大于伪卫星纬度的双星覆盖区域出现定位精度极低的奇异点, 本文第三节会结合仿真对此进行深入分析。

2. 2　“北斗”双星及两颗伪卫星

当选用一颗伪卫星时, 若其位于用户的需要定位区域范围内, 则在高于伪卫星站纬度的区域必然会出现某两条大圆弧上定位精度极低的部分。考虑再增加一颗伪卫星, 用其提供的冗余信息, 使用最小二乘法对其进行解算。设第二颗伪卫星在位置(x 4, y 4, z 4) , 则有方程组:

x +y +z =r 0=R e +H

111-333=1

x -x 2) +(y -y 2) +(z -z 2) -x -x 3) +(y -y 3) +(z -z 3) =2

333-444=3(4)

2. 3　伪卫星与“北斗”双星系统的时间同步

在伪卫星pl 上, 伪卫星测得的第j 颗“北斗”导航卫星的伪距为:

j j j j j ρpl =ρpl t +C (d t j -d T pl )+d ρpl +d plion +d pltrop

j j (5) p l 为伪卫星在时元t 测得的伪卫星至第j 颗“北斗”导航卫星的伪距; pl t 为伪卫星在时元t 式中　ρρ

至第j 颗“北斗”导航卫星的真实距离; d t j 为第j 颗“北斗”导航卫星时钟相对于“北斗”卫星

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国空间科学技术　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年8月

j 导航系统时系的偏差; d T pl 为伪卫星时钟相对于“北斗”卫星导航系统时系的偏差; d ρpl 为“北斗”

导航卫星星历误差在伪卫星站引起的距离偏差; d j plion 为电离层时延在伪卫星站引起的距离偏差; d pltrop 为对流层时延在伪卫星站引起的距离偏差; C 为电磁波传播速度。

j 根据伪卫星的三维坐标已知值和“北斗”导航卫星星历, 可以精确地计算出真实距离ρplt , 则j

依式(5) 可得伪距校正值为

j j j j j j Δρpl =ρplt -ρpl =-C (d t j -d T pl ) -d ρpl -d plion -d pltrop (6)

在式(6) 中, d t j (“北斗”导航卫星星钟相对于“北斗”卫星导航系统时系的偏差) 可根据“北斗”卫星导航电文给出的星钟修正系数求得, 故可将其视为己知值, 以此来校正“北斗”导航卫星时钟

j j j j 偏差。ρp l , d ρpl , d plion , d pltrop 也可根据“北斗”卫星导航电文中的星历数据得出, 即为己知值, 而

ρpl t 又可精确算出。因此可以通过式(6) 算出d T pl (伪卫星时钟相对于“北斗”卫星导航系统时系的偏差) , 以此来校正伪卫星时钟, 使其和“北斗”导航卫星保持时间同步。j

3　定位精度分析及伪卫星站布局仿真

根据我国国土经纬度范围, 设定用户范围为东经70°～140°, 北纬0°～60°。同时设置:地球长半轴为6378. 137km , 短半轴为6356. 752km , 用户高程为0m , 北斗双星位置为Sat1(东经80°、北纬0°、36000km ) , Sa t2(东经140°、北纬0°、36000km ) 。假设伪卫星为理想的伪卫星, 发出的信号在较大范围内都能接收到, 且不考虑目前伪卫星技术中存在的一些实际问题, 仅从理论的角度对所提的改进方案进行仿真分析。[4]

3. 1　“北斗”双星及一颗伪卫星无源定位精度分析

假设各误差均服从高斯分布, 此时有误差传递矩阵如下

r 0

13-r 1r 323-r 2r 3

简记为

待定参数ΔP 的误差协方差阵为

式中　G 为测量误差方差阵:

2σH r 0

13-r 1r 323-r 2r 3r 013-r 1r 323-r 2r 3Δx ΔH ·Δy =Δ1ΔΔ2H ·ΔP =Δω-T D =H 1G (H -1) 0

2σ100

2G =000

令D =[D i , j ], (i , j =1, 2, 3) , 得用户定位误差参数:

总体定位误差E G L (Gene ral Location Erro r )

E GL =11+D 22+D 33

水平定位误差E HL (Ho rizontal Location Erro r )

E HL =

垂直定位误差E V L (Vertical Location Error )

E V L =

33取σH =20, σ1=σ2=10, 假设伪卫星位于东经117. 3°、北纬25°, 用户高程取0m , 得定位误差11+D 22

2010年8月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国空间科学技术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参数E G L 、E HL 、E V L , 仿真结果如图2～图4所示。

由图2～图4可明显看出从地面伪卫星出发存在两条大圆弧, 其附近区域定位精度极低。当伪卫星小于待定位区域的最高纬度时均存在这种现象。故将伪卫星设置于东经117. 3°、北纬60°处, 用户高程取0m , 进一步仿真, 得图5～图7所示结果。

从图5～图7的结果可以看出, 将伪卫星设置在高于用户定位区域最大纬度的地点, 可以实现较高精度的定位。

图2　伪卫星位置选择不当时E GL 分布图3　伪卫星位置选择不当时E HL 分布

图4　伪卫星位置选择不当时E VL 分布

图5　伪卫星位置选择恰当时E GL

分布

图6　伪卫星位置选择恰当时E H L 分布

图7　伪卫星位置选择恰当时E VL 分布

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国空间科学技术　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年8月

3. 2　“北斗”双星及两颗伪卫星无源定位精度分析

设第二个伪卫星(公式中下标为4, 位置已知) 发射的无线电信号到达用户的时刻是t 4, 其他假设不变。λ3=C (t 3-t 4) , 有误差传递矩阵:

r 0

13-r 1r 3

x -x 2x -x 3-r 2r 3

34-r 3r 4

简记为

同样, 有E G L =r 0

13-r 1r 3y -y 2y -y 3-r 2r 334-r 3r 4T -1r 013-r 1r 3z -z 2z -z 3-r 2r 3

3

4-r 3r 4T T -1Δx ΔH Δ1·Δy =Δ2Δ3ΔH ·ΔP =Δω11+D 22+D 33; E HL =11+D 22; E V L =33。采用最小二乘法后, 有D =cov (ΔP )=(H H ) H cov (Δω) H (H H )

两个伪卫星分别位于东经117. 3°、北纬25°及东经117. 3°、北纬40°, 用户高程取0m , 仿真后得图8～图10所示结果。图8　两颗伪卫星时的E GL 分布图9　两颗伪卫星时的E HL 分布

由仿真结果可知, 增加一颗伪卫星后, 较好

地改善了卫星定位几何, 前一方法中伪卫星位于

东经117. 3°、北纬25°时存在定位精度极低的大

圆弧的情况已经被消除, 并且伪卫星位置选择的

灵活性大大提高。

两颗伪卫星时需要注意的是:

上[5]1) 所有伪卫星尽量不要布设在同一纬度。这是由于“北斗”系统的两颗卫星都位于图10　两颗伪卫星时的E VL 分布赤道上空, 而伪卫星间的高度差远远小于“北斗”卫星轨道的高度, 若伪卫星都位于同一纬度上则“北斗”卫星和伪卫星将近似处于同一个平面内, 使得系统几何精度因子极大而不能使用[1]。

2) 两颗伪卫星距离不可选择太近, 否则两颗伪卫星定位的高误差带有可能重合, 定位精度不会提高。

3) 由于“北斗”双星定位导航系统本身机制的限制, 对低纬度区域定位精度较低, 故不能选择纬度很低的区域放置伪卫星。

2010年8月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中国空间科学技术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　结束语

本文针对“北斗”双星定位导航系统的缺点, 提出了一种地面伪卫星辅助的“北斗”双星定位系统的无源定位方法, 通过理论分析及计算机仿真得到如下结论:

1) 只选用一颗伪卫星时, 在纬度大于该伪卫星站的待定位区域中, 会出现定位精度极差的奇异点。为了消除这些奇异点, 在选择伪卫星位置时, 必须选大于待定位区域纬度的地区, 此时被定位区域定位精度可达20m 左右, 但伪卫星位置的选择受到限制, 灵活性不高。

2) 选择两颗伪卫星时, 伪卫星位置具有更大的任意性, 不再受一颗伪卫星时其纬度必须大于待定位区域纬度的限制。考虑到我国所处的纬度范围, 按一定要求选择两颗纬度均小于待定位区域的不同位置的伪卫星, 即针对一颗伪卫星时出现精度极差奇异点的位置进行仿真, 精度分析表明, 一颗伪卫星情况下出现奇异点的情况已消除, 并且整个服务区域定位精度均小于50m , 并且大部分地区精度在30m 左右。

　　以上结论对伪卫星位置的选择提供了理论指导, 使该定位方式可用于低成本高精度的导航系统, 并具有较好的使用价值。

参　考　文　献

[1]　王玮, 刘宗玉, 谢荣荣. 伪卫星增强的北斗双星定位系统及其算法的研究[J ]. 中国空间科学技术, 2005, 25

(3) :66-71.

[2]　刘基余. G PS 卫星导航定位原理与方法[M ]. 北京:科学出版社, 2003:32-41.

[3]　马宗权, 董维芳, 张思益. 双曲线卫星无源定位系统分析[J ]. 中国空间科学技术, 1983, 3(2) :22-27.

[4]　赵丽, 刘建业, 林雪原, 等. 双星定位系统改进方案与仿真研究[J ]. 中国空间科学技术, 2004, 24

(4) :18-22.

[5]　孟键, 孙付平, 丛佃伟. 伪卫星增强区域卫星导航系统组网仿真[J ]. 测绘科学技术学报, 2008, 25(3) :

213-215.

作者简介

刘瑞华　1965年生, 2002年获南京航空航天大学导航、制导与控制专业博士学位, 现任中国民航大学电子信息工程学院教授、研究生导师, 主要研究方向为卫星导航、惯性导航和组合导航。

Passive Location Method of Beidou Geostationary

Satellites Positioning System Aided by Pseudolites

Liu Ruihua 　Zhang Fan

(Institute of CNS /ATM , Civil Aviatio n University of China , Tianjin 300300)

A bstract 　At present , China ′s Beidou g eostatio nary sa tellites positioning sy stem can only achieve tw o -dimensional active lo cation , w hich greatly limits its applicatio n . A passive lo catio n method w as put fo rw ard by using pseudolites to aid Beidou Geostationary Satellites Po sitioning Sy stem . The positioning theory of this sy stem w as discussed and the sy stem time synchronizatio n pro blem w as analy zed . The effects of numbe r and lay out of pseudolite s on the sy stem accuracy w ere researched by m athematical simulatio n . The results show that the propo sed method is feasible , w hich can enhance the usability , reliability , stability and the location precision o f the system .

Key words 　Beidou double -star positioning system 　Pseudo lites 　Tim e sy nchronization

Po sitio n e rror 　Simulation