结构方程模型应用中模型选择的原理和方法

第２７卷心理学探新

２００７拄

总第１０１期

ＰＳＹＣＨＯＬＯＣＩＣＡＬＥＸＰＬＯＲＡｌｌ０Ｎ

第１期

结构方程模型应用中模型选择的原理和方法

柳恒超１，许

燕１，王

力２

（１．北京师范大学心理学院，北京１００８７５；２．华南师范大学应用心理研究中心，广州５１０６３１）

摘要：随着结构方程模型在心理学研究中的应用，针对研究问题建构理论模型成为研究者们所重视的问题。该文探讨了心理学研究中模型选择的一般原则和基本方法，希望对广大研究者有所帮助。

关键词：模型选择；嵌套模型；非嵌套模型中图分类号：Ｂ８４１．２

文献标识码：Ａ

文章编号：１００３—５１８４（２００７｝０１—００７５—０４

１

引言型，然后收集数据、进行分析，通过模型与实际数据近年来，随着统计研究方法的发展，结构方程模

的拟合情况和模型比较的结果，确定最终的结果模型（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

Ｅｑｕａｔｉｏｎ

Ｍｏｄｅｌ）在心理学研究中的应用

型。３）统计检验力原则：根据统计分析结果所提供

的数量化信息指标来判断假设模型成立的证据是否

充足。由于模型的建构和选择是建立在统计推断的把理论假设和观测数据连接起来，用观测数据来检基础之上，因而根据相应的统计检验指标的好坏来进行判断仍然是当前模型建构和选择的主要方法。

结构方程模型（ｓＥＭ）是当今统计方法的一大发因为可能存在着许多个与研究数据都具有良好拟合

展，它把测量方程和结构方程完美地结合了起来，成为多变量数据分析的重要手段之一。现在，其在社会科学和心理学研究中的应用日趋重要和普遍旧Ｊ。研究者业已开发出很多用于结构方程模型分析的统计软件，如ＬＩＳＲＥＬ，ＥＱＳ，ＡＭＯＳ等，其中，专用统计软件为ＬＩＳＲＥＬ。下面就结合ＬＩＳＲＥＬ介绍几种在心理学研究中常用的模型选择的原理和方法。

２嵌套模型（ＮｅｓｔｅｄＭｏｄｅｌ）情况下模型选择的方法

在心理学研究中，通常会在已有研究的基础上，在科学研究中，研究者感兴趣的中心问题是所针对某一研究问题，提出很多相关的模型假设。如

果这些模型之间具有嵌套关系，就可以使用嵌套模

型的模型选择方法。２．１嵌套模型的概念

Ｋｅｉｔｈ

Ｆ．Ｗｉｄａｍａｎ和ＪａｎｅＳ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ（２００３）对

嵌套模型的定义如下［３］：如果模型嵌套于模型需要满足以下两个条件：第一，Ｍｋ需要估计的参数应少于Ｍ。，因而其自由度更高；第二，Ｍｋ不应该包括在Ｍｔ中没有出现过的参数。只要满足以上两个条件

就可以说Ｍｋ嵌套于Ｍ。。２．２嵌套模型的连续性

越来越广泛。研究者们对建构关于某一研究问题的理论模型也越来越感兴趣。建构模型的主要目的是验研究假设的正确与否。但是即使观测数据能够很好地拟和模型，也并不意味着就找到了唯一的真理，程度的模型，这就涉及到了研究中的模型选择问题。

模型选择是一个相对比较复杂的过程，既依赖于相

关统计工具的使用，但是也不能够忽视模型建构的

理论基础。现在很多研究者都对科学研究中的模型选择问题进行了深入的探讨，文章旨在根据相关研究的成果和自身的研究经验，对心理学研究中的模

型选择的原理和方法进行介绍，希望能够对广大从事心理学研究的研究者们有所帮助。

得到的模型是否是最好的模型，即是否是一个最接近真实情况的模型。首先，有关研究者提出了进行模型推断和选择的三个基本原则…：１）简单性和俭

省化原则：对于一个模型来讲，如果待估计的参数太少，这个模型可能是有偏差的，也就是模型的过度拟和问题；而拥有太多待估计参数的模型，其精确性可能很差，也会产生不能拟和这样的问题。所以从某

种意义上，所谓“模型选择问题”就是不能拟和和过度拟和的平衡问题。２）多个假设模型原则：首先针

对研究问题，根据已有的研究资料提出多个假设模

７６

心理学探新２００７链

嵌套模型具有连续性，这种连续性可以表示为：Ｍｏ…Ｍｋ…Ｍ。…Ｍ。，其中Ｍ。为饱和模型（ＳａｔｕｒａｔｅｄＭｏｄｅｌ），Ｍｏ为零模型（ＮｕｌｌＭｏｄｅｌ）。所谓饱和模型是指模型中待估计的参数的数量等于观测变量协方差矩阵中数据点的数量。饱和模型能够精确地再生出观测变量的协方差矩阵，完美地拟和数据。饱和模型的卡方值和自由度都为零。零模型的设定有很多方法，但是所有零模型都有共同的特点，即零模型中的待估计的参数的数量要少于能够从数据中得出的数量。从零模型至饱和模型之间的模型就是研究模

型。

２．３嵌套模型的特点

１）嵌套模型之间可以做统计检验上的比较。互相嵌套的两个模型之间的卡方值和自由度可以直接相减。

２）嵌套模型对参数的估计，都用标准误来建立了置信区间，其每个参数都有独立的标准误和置信区间。

３）可以对嵌套模型进行似然比检验（Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ

Ｒａｔｉｏ

Ｔｅｓｔ）。

正是因为嵌套模型具有以上几个特点，因此，当

一系列相关模型具有嵌套关系时，根据简单性和俭省化原则就可以在拟和指数都很好的嵌套模型中选择出最好的模型。例如，假设模型Ｍ。嵌套于模型Ｍ。，Ｍｋ与Ｍ。之间对数据的拟和差异就可以通过卡方检验来进行评定。模型Ｍ。与Ｍ，之间的卡方值的差为△ｘ２，自由度之间的差为Ａｄｆ。如果△．）（２相对于Ａｄｆ在某一置信水平上不显著，那么根据简单性和俭省化原则就可以选择模型Ｍｋ作为被选模型，因为模型Ｍｋ比Ｍ。具有较少的参数。如果△ｘ２相对于

△ｄｆ在某一置信水平上达到显著水平，那么就要拒

绝模型Ｍｋ，而把模型Ｍ。作为被选模型，因为模型Ｍ。能更好拟和数据。当然在这个过程中也要考虑模型在理论上的解释意义。

２．４

Ａｎｄｅｒｓｏｎ和Ｇｅｒｂｉｎｇ的嵌套模型的选择方法Ａｎｄｅｒｓｏｎ和Ｇｅｒｂｉｎｇ（１９８８）在前人研究的基础上

提出了一个设计嵌套模型和模型选择的方法【４］。首

先，设定五个嵌套模型，分别为饱和模型Ｍ。；独立零模型Ｍ。；理论模型Ｍ。，它代表了研究者感兴趣的理论假设；限制模型Ｍ。和非限制模型Ｍ。，这两个模型分别是研究者所假设的其次感兴趣的理论模型。这

五个模型为嵌套模型，他们之间的嵌套关系如下：Ｍ。＜Ｍ。＜Ｍ。＜Ｍ。．＜Ｍ。。接下来，研究者首先检验是否存在拟和指数可以接受的模型，可用伪卡方检验（ｐｓｅｕｄｏ

ｃｈｉ—ｓｑｕａｒｅ

ｔｅｓｔ）方法∞１（Ｂｅｎｔｌｅｒ＆Ｂｏｎｅｔｔ，

１９８０）进行这一步的检验。具体做法是以模型Ｍ。的卡方值（最小的卡方值）和独立模型Ｍ。的自由度（最大的自由度）进行卡方检验。如果这一伪卡方检验显著，那么在这一系列的嵌套模型中，绝对找不到一个与数据拟和良好的模型，需要研究者重新修正除Ｍ。和Ｍ。以外的模型。如果伪卡方检验不显著，就可进行序列卡方差异检验（Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ

Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ

Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ

Ｔｅｓｔｓ）。具体来讲就是研究者要对模型

Ｍ。，Ｍ。和Ｍ。进行估计，获得每个模型的似然比卡方统计值。由于嵌套模型的卡方统计值具有上面所说的特点，就可以进行下面的模型检验，进行模型选择。如果要接受模型Ｍ。，Ｍ。与Ｍ。以及Ｍ。与Ｍ。相比应该不显著，而Ｍ。与Ｍ。相比则应该显著。如果要放弃模型Ｍ。，接受模型Ｍ。，那么模型Ｍ。与Ｍ。以及Ｍ。与Ｍ。相比都应当不显著。如果要放弃模型Ｍ。，接受模型Ｍ。，那么模型Ｍ。与Ｍ。以及Ｍ。与Ｍ。相比都应当显著，同时还有一个附加条件，即如果Ｍ。与Ｍ。相比显著，那么Ｍ。与Ｍ。与相比就应当不显著。

３非嵌套情况下的模型选择问题

假如研究者认为几个模型都有道理，而且他们之间又不具有嵌套关系，可以利用以下的方法进行模型的比较和选择。３．１交叉效度分析

优良模型的一个很重要的标准是其概括力，即

使用不同的样本都能很好地复制出同一个模型，交

叉效度分析就是从这个角度来分析在一系列相关模型中谁是最好的模型。交叉效度分析是指对在一个

样本数据中所探索出的模型再用另外一个样本来进

行验证。如果原来样本容量很大，也可将原来样本分为两半，其中一半进行探索性模型修正，另一半留作验证模型分析。Ｃｕｄｅｃｋ＆Ｂｒｏｗｎｅ（１９８３）不仅介绍了一种检验交叉效度的方法，还建议采用交叉效度拟合指数（Ｃｒｏｓｓ—Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ

Ｆｉｔ

Ｉｎｄｉｃｅｓ）来检验模型

的交叉效度，以推论模型在其他样本和总体中的合理性【６Ｊ。交叉拟和指数的公式为：

第１期柳恒超等结构方程模型应用中模型选择的原理和方法７７

ＣＶＩ＝ＦＬＳｂ，∑（ｅｋｌ。）ｊ

公式中的Ｓｂ是样本ｂ的协方差矩阵，∑（Ｏｋｌａ）是样本ａ的模型所衍生的协方差矩阵。交叉效度拟和指数（ｃｖｉ）是一个随机变量，因两次使用随机样本，随机误差较为复杂。为此，Ｂｒｏｗｎｅ＆Ｃｕｄｅｃｋ（１９８９）利用单个样本导出了ＣＶＩ的数学期望的估计即ＥＣＶＩ［７１，公式为：

中自由估计的参数的数目。ＡＩＣ是表示根据某一样本估计所得的模型参数在使用另一样本进行估计时的有效程度的指数，从这种意义上讲，它也是一种交叉效度指数。ＡＩＣ的值越小，表示模型的拟和度越好，而且模型很简约。ＬＩＳＲＥＬ程序也会直接给出饱和模型和独立模型的ＡＩＣ，Ｍｋ的ＡＩＣ愈接近饱和模型的ＡＩＣ，说明模型拟和越好。

但是，单个的ＡＩＣ指数包含一些来源不清的恒

ＥＣＶＩ＝Ｆｋ（ｅ）＋尚

公式中的Ｆｋ（０）是模型Ｍｋ对样本的拟和函数的极小值，ｔ是Ｍｋ的自由参数的数目，Ｎ是样本量。在ＬＩＳＲＥＬ统计软件中能够直接给出研究模型的ＥＣＶＩ，为了便于根据研究模型的ＥＣＶＩ的大小来判断模型对观测变量间的关系的拟和度，ＬＩＳＲＥＬ统计软件还同时输出饱和模型和独立模型的ＥＣＶＩ的值。在嵌套模型序列中，饱和模型约束最少，拟和最好，所以ＥＣＶＩ的值最小。独立模型约束最多，拟和最差，所以ＥＣＶＩ的值最大。因此，在一般情况下，介于二者之间的模型的ＥＣＶＩ值愈接近饱和模型的ＥＣＶＩ值，拟和愈好；愈接近独立模型的ＥＣＶＩ值，表示拟和愈差。

３．２阿凯克信息准则（Ａｋａｉｋｅ’ｓＡＩＣ）

阿凯克信息准则是由Ａｋａｉｋｅ根据统计信息理论提出的一个模型拟和指标，它的计算方法［８］是

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ。

一＇‘

定因素，并且也受样本容量的影响。为此，ＫｅｎｎｅｔｈＰ．Ｂｕｒｎｈａｍ和ＤａｖｉｄＲ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ（２００２）提出了模型比较和模型选择中的指数［１］：ＡＡＩＣｉ＿ＡＩＣｉ—ＡＩＣｍｉｎ，公式中的ＡＩＣ。ｉ。是一系列相关模型的不同ＡＩＣ值中最小的一个值。通过这种转换可以看出，最好模型的△ＡＩｃ值为０，其他模型的ＡＡＩＣ值都为正数。在一系列相关的候选模型中，ＡＡＩＣ可以提供模型之间比较的充分的证据。△ＡＩＣ的解释规则如下：ＡＡＩＣｉ≤２时，此模型受到最大的支持；４≤／ｘＡＩＣｉ≤７时，此模型的支持力度减少；ＡＡＩＣ＞１０时，此模型不再受到支持。

下面通过一个例子，来看一下，△ＡＩＣ在模型选择中的运用。在一个关于５。７儿童人格结构的研究【９Ｊ中，研究者为了验证５～７岁儿童的人格也是大五结构，分别选取儿童样本和成人样本进行施测，并把成人样本作为验证儿童人格模型的外部效标。作者除了对自己提出的儿童人格的大五直交模型和大五斜交模型进行检验外，还对其他研究者所提出的儿童人格结构模型进行了检验，具体结果见下表：

ＡＩＣ＝＃＋２ｔ

公式中的）（？为假设模型Ｍｋ的检验统计量，ｔ是模型

表１

对儿童和成人的人格自我报告的竞争模型比较的ＣＦＡ结果汇总

１．单因素模型：整体的自我评价２．两因素：学术和社会情绪３．两因素：社会化和中介４．大五直交模型５．大五斜交模型（注：资料来源于Ｊｅｆｆｒｅｙ

２７５７．９２４２３．７２７５１．０２２７４．５１９６２．８

７７９７７９７７９７７９７６９

７５９…４６７２９

４６１…４６４３１

７７５４７７４７６２９２０

１７５３．４１６７０．４１７７０．７１６０６．８１５５５．５

７９９７９９７９９７９９７６９

７８８…４６７２２３１２…４６４２６

—４５９５４

１９８…１２０３９１１５…１２０５７２１５…１２０５６

５１一。Ｌ１９９２—１１８６１

１１８１９６１９５１３１０

Ｒ．Ｍｅａｓｅｌｌｅ，Ｏｌｉｖｅｒ

Ｐ．Ｊｏｈｎ，ＪｅｎｎｉｆｅｒＣ．Ａｂｌｏｗ，ＰｈｉｌｉｐＡ．ＣｏｗａｎａｎｄＣａｒｏｌｙｎＰ．Ｃｏｗａｎ，２００５）

从表１中的结果可以看出，根据ＫｅｎｎｅｔｈＰ．４结束语Ｂｕｒｎｈａｍ和ＤａｖｉｄＲ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ（２００２）的检验的原则，唯一可以接受的模型是大五斜交模型，其他模型都不受支持。

在心理学研究中，模型的推断和选择是一个相当复杂的问题。在具体的实践中，研究者们应当特别注意如下两个原则：建构任何一个假设模型时都

７８

ｂ理学探新２００７正

需要有相应的理论基础；竖立多个模型假设的观念，因为能够拟和任何一个数据的模型会有很多，一个能够很好拟和数据的模型并不一定是要找的最好的模型。总的来说，只有在充分的理论研究的基础上，

４ＪａｍｅｓＣ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ，Ｄａｖｉｄｐｒａｃｔｉｃｅ：Ａｒｅｖｉｅｗｅｈｏｌｏｇｉｅａｌ

ＷＧ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇｉｎ

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ｔｅｓｔｓ

５

ＢｅｎｆｌｅｒＰＭ，ＢｏｎｎｅｔｔＤＧ．Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆ

ａｎｄｇｏｏｄｎｅｓｓｏｆｆｉｔｉｎ

竖立多个模型假设的观念，借助相应的统计手段，才

能找到一个最接近真实情况的最好的模型。

６

ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ＰｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌＢｕｌｌｅｔｉｎ，

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ＣｕｄｅｃｋＲ，ＢｒｏｗｎｅＭ

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１

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Ｃａｎ

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ｔｏ

ｏｎ

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ＳＥＭ

ＬｉｕＨｅｎｇｃｈａ０１，ＸｕＹａｎｌ，ＷａｎｇＬｉ２

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ

ｏｆ

Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ

Ｎｏｒｍａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌ

１００８７５；

２．ＣｅｎｔｅｒｆｏｒＳｔｕｄｉｅｓｏｆＰｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ

５１０６３１）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＷｉｔｈｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌｒｅｓｅｌＬｌ℃ｈ，ｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｅｍｐｈａｓｉｚｅｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆ

ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｅｓ，ｉｔＫｅｙ

ｃａｒｌ

ｍｏｄｅｌ

ｉｎ

ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈａｔｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｐｒｉｎｃｉｐａｌａｎｄｂａｓｉｃｍｅｔｈｏｄｓｏｆ

ｍｏｄｅｌ

ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｉｎ

ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ

ｒｅｓｅａｒｃｈ：

ｂｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ．

ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｎｅｓｔｅｄ

ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｌ

ｍｏｄｅｌ；ｎｏｎ—ｎｅｓｔｅｄｍｏｄｅｌ

结构方程模型应用中模型选择的原理和方法

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

柳恒超， 许燕， 王力， Liu Hengchao， Xu Yan， Wang Li

柳恒超,许燕,Liu Hengchao,Xu Yan(北京师范大学,心理学院,北京,100875)， 王力,WangLi(华南师范大学,应用心理研究中心,广州,510631)心理学探新

PSYCHOLOGICAL EXPLORATION2007,27(1)11次

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