函数概念教学后的一点反思
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
函数概念教学后的一点反思
作者:曾志辉
来源:《课程教育研究·中》2013年第07期
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2013)07-0126-01 数学因其高度的“抽象”感和公理化的“符号”体系,让大多数学生觉得“陌生”并感觉与数学“无缘”。长期的数学学业上的失败导致了一种“条件反射式的害怕”心理:见到数学便“心有余悸”,即便是“最简单的思维”也会有求助于别人的想法。如何让学生克服“害怕”心理,并使学生对数学感觉到亲切从而产生兴趣,是我们数学教育工作者的一项艰巨的任务。基于以上思考,笔者决定在高一学生的数学教学中做一些有益的探索。使学生在微观教学中感受到数学的“真”,切实看到数学的“美”,理解数学的“善”。让学生在学习中找到数学的生活本质,真正体会到数学的“有用”。
一、教学实例分析:
笔者在教学函数概念这一节内容时,所用教材为人教A 版数学(必修1),教材中用三个实例:炮弹发射、臭氧层空洞问题、恩格尔系数问题引入试图导出函数概念。在以前的教学中,笔者采用了教材设计,归纳导出函数概念、学生似懂非懂。觉得好像理解了,又不知道理解什么了。在以后学习中,总觉得函数没学好,成了心中的一个结。于是,我想从这个地方找一个突破口。在备课中,我清楚地知道,学生初中已经学习过函数的概念。于是,从已有认知水平出发可以成为切入点。学习中提问学生:初中我们已经学习了函数,那么,请大家说一说你对函数的印象是什么?有学生会说y=x,y=■,y=x2+2x-1之类的就是函数,这是初中学过的三类函数。从学生的回答当中可以感受到学生对函数的概念的认识是模糊的,但已经对x ,y 组成的式子就是函数有了很深刻的印象。这时,因势利导,让学生回忆出初中所学过的函数概念:设在一个变化过程中有两个变量x 与y , 如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的函数,x 叫做自变量。学习中学生感觉到学习的自然,情绪高涨,原来认知中的误区得到纠正,进而对高中阶段的函数概念学习寄予极高的期望,强烈想知道其与初中概念的相同点和不同点。激起了学生数学学习的兴趣和内部动机,于是,给出一个生活实例:牧羊人外出牧羊:为点清羊群数目,早上每出去一只羊便放一块小石子在羊圈门口,晚上每进一只便扔掉一块石子,以查清羊群是否有丢失现象。这个生活实例反映出众多数学思想,同学们想一想,你们能从中感悟出哪些数学知识的应用?学生从中体会到石头集与羊群集中建立了某种联系。初步感受到集合间的对应关系。在此基础上,对生活进行抽象,说将石头进行编号1,2,3,…,N ,羊群进行了编号1,2,3,…,N ,这样,石头集和羊群集都变成了数集,切实感觉到这两个数集之间存在某种对应关系。于是,给出高中函数的概念:设A ,B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的每一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称f :A→B为集A 合到集合B 的一个函数,记作:y=f(x ),x ∈A 。从定义的对比中可以发现:初高中概念中都有x ,初中强调的是变化过程中的x ,而高中强调的是集合A 中的元素x ,初中概念中有变量y ,而高中概念中有f (x ),比较