传热学第五版课后习题答案
传热学课后习题选解_中建工版V
绪论
0-14 一大平板,高3m,宽2m,厚0.2m,导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为tw1150C及tw1
285C
,试求热流密度计热流量。
解:根据付立叶定律热流密度为:
ttw12851502
qgradt=-w24530375(w/m)
0.2x2x1
负号表示传热方向与x轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为:
qA30375(32)182250(W)
0-15 空气在一根内经50mm,长2.5米的管子内流动并被加热,已知空气的平均温度为85℃,管壁对空气的h=73(W/m².k),热流密度q=5110w/ m², 是确定管壁温度及热流量Ø。 解:热流量
qA=q(dl)=5110(3.140.052.5) =2005.675(W)
又根据牛顿冷却公式 hAt=h
管内壁温度为:
twtf
qh
85
73
A(twtf)qA
5110
155(C)
第一章
1-1.按20℃时,铜、碳钢(1.5%C)、铝和黄铜导热系数的大小,排列它们的顺序;隔热保温材料导热系数的数值最大为多少?列举膨胀珍珠岩散料、
矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解:
(1)由附录7可知,在温度为20℃的情况下, λ铜=398 W/(m·K),λ碳钢=36W/(m·K), λ铝=237W/(m·K),λ黄铜=109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢
(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知,当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K);
由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料,而其它三种是好的保温材料。
1-5厚度δ为0.1m的无限大平壁,其材料的导热系数λ=100W/(m·K),在给定的直角坐标系中,分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解:根据付立叶定律
tttqgradtijk
yzx
qx
tx
无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线,并且
tx
dtdx
t2t1x2x1
txtx0
0
qx
txtx0
(a)
t|x=0=400K, t|x=δ=600K时 温度分布如图2-5(1)所示
图2-5(1) q
见计算值的方向符合热流量由高温传向低温的方向 (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 温度分布如图2-5(2)所示
q>0x根据式(a), 热流密度,
说明x方向上的热流量流向x的正方向。
可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向
1-6 一厚度为50mm的无限大平壁,其稳态温度分布为t=a+bx(ºC),式中a=200 ºC, b=-2000 ºC/m。若平板导热系数为45w/(m.k),试求:(1)平壁两侧表面处的热流密度;(2)平壁中是否有内热原?为什么?如果有内热源的话,它的强度应该是多大? 解:方法一
图2-5(2) 2
t
由题意知这是一个一维(y
tz
=0
t
)、稳态(
0
)、常物性导热问
题。导热微分方程式可简化为:
dtdx
22
qv
0
2
(a)
因为t=a+bx,所以
dtdx
dtdx
22
2bx
(b) (c)
2b
根据式(b)和付立叶定律
qx
dtdx
2bx
qx-00,无热流量
qx=2b=-2(-2000)450.05=9000(w/m)
2
将二阶导数代入式(a)
qv
dtdx
22
2b2(2000)45=180000w/m
4
3
3
该导热体里存在内热源,其强度为1.810w/m。 解:方法二
因为t=a+bx,所以是一维稳态导热问题
dtdx
2bx
2
(c)
绝热
根据付立叶定律
qx
dtdx
2bx
(1)qx-00,无热流量
qx=2b=-2(-2000)450.05=9000(w/m)
2
(2)无限大平壁一维导热时,导热体仅在边界x=0,及x=处有热交换,由(1)的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为
in=qx=0qx=
Aarea0-(-2b)Aarea
in=2bAarea0 (d)
负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热,必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度:
qv
v
Vvolume
inVvolume
2bAarea
Aarea
2b
3
qv2(2000)45=180000w/m 第二章
2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备,并在内表面加一层硬泡沫塑料,使导入室内的热量比原来减少80%。已知砖的导热系数λ=0.7W/(m·K),灰泥的λ=0.58W/(m·K),硬泡沫塑料的λ=0.06W/(m·K),试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。
解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:
q1
Δt1R1R2
„„„„(1)
tw1
tw2 R2
R1
加硬泡沫塑料后热流密度:
q2
Δt1
R1R12R2
„„„ (2)
又由题意得,
tw1
tw2
R2
R1
R3
(180%)q1q2
Δt1Δt2
„„(3)
,将(1)、(2)代入(3),
墙壁内外表面温差不变
20%
Rλ1+Rλ
2
Rλ1+Rλ2+Rλ3)
1111
22
0.24
20%
22
33
30.240.02
0.70.580.06
0.02
3=0.09056m=90.56mm
加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.
2-19 一外径为100mm,内径为85mm的蒸汽管道,管材的导热系数为λ=40W/(m·K),其内表面温度为180℃,若采用λ=0.053W/(m·K)
的保温材料
进行保温,并要求保温层外表面温度不高于40℃,蒸汽管允许的热损失
ql
=52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少?
解:根据给出的几何尺寸得到 :
管内径d1=85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m, 管保温层外径d3d220.12
ql
tw1tw3
12πλ
1
ln
d2d1
12πλ
2
ln
d3d2
52.3
tw3=40℃时,保温层厚度最小,此时,
18040
12π40
ln
0.10.085
12π0.053
ln
(0.12)
0.1
52.3
解得,0.072m
所以保温材料的厚度为72mm.
2-24. 一铝制等截面直肋,肋高为25mm,肋厚为3mm,铝材的导热系数为λ=140W/(m·K),周围空气与肋表面的表面传热系数为h=75w/(mk)。已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃,假定肋端的散热可以忽略不计,试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。
解一 肋端的散热可以忽略不计,可用教材式(2-35)、(2-36)、(2-37)求解。
m
18.9m
-1
2
(1) 肋片内的温度分布
θθ
ch[m(lx)]
ch(ml)
(8030)
ch[18.9(0.025x)]
ch(18.90.025)
温度分布为
θ44.96ch[0.472518.9x)] 肋片的散热量
θ
0th(ml)
θ
0th(ml)
L(8030)th(18.90.025)
396.9Lth(0.4725)
从附录13得,th(ml)=th(0.4725)=0.44
396.90.44=174.6L(W)
单位宽度的肋片散热量
qL/L=174.6(W/m)
解二
1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同,理想的导热量
0hAt=h[2(Ll)]θ
7520.025(80-30)L
0187.5L(W)
2、从教材图2-17上查肋片效率
1/2
l
3/2
2h0.025
3/2
275
1/2
f
=0.4988
1400.0030.025
f=0.9
3、每片肋片的散热量
0
f
187.5L0.9168.8L(W)
单位宽度上的肋片散热量为
qL168.8(W/m)
2-27 一肋片厚度为3mm,长度为16mm,是计算等截面直肋的效率。(1)铝材料肋片,其导热系数为140W/(m﹒K),对流换热系数h=80W/(m²﹒K);(2)钢材料肋片,其导热系数为40W/(m﹒K), 对流换热系数h=125W/(m²﹒K)。 解:
(1)铝材料肋片
m
19.54m
1
ml19.540.0160.3127
th(ml)=th(0.3127)0.3004
f
th(ml)ml
0.30040.3127
96.1%
(2)钢材料肋片
m
45.91m
1
ml45.910.0160.7344
th(ml)=th(0.734)0.6255
f
th(ml)ml
0.62550.7344
85.2%
第三章
例题3-1 一无限大平壁厚度为0.5m, 已知平壁的热物性参数=0.815W/(mk), c=0.839kJ/(kg.k), =1500kg/m³, 壁内温度初始时均为一致为18ºC,给定第三类边界条件:壁两侧流体温度为8 ºC,流体与壁面之间的表面传热系数h=8.15w/(m².K),试求6h后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项,忽略了后面的项。计算被忽略掉的的第二项,分析被省略掉的原因。 解:
(x,)0
n1
n
xn2Fo
cosnesinncosn
2sinn
1、例3-1中以计算出平壁的Fo=0.22, Bi=2.5。因为Fo>0.2, 书中只计算了第一项,而忽略了后面的项。即
(x,)0
x12Fo
cos1e1sin1cos1
2sin1
2、现在保留前面二项,即忽略第二项以后的项
(x,)
I(x,6h)II(x,6h)
0
, 其中
2sin1
x12Fo
I(x,6h)cos1e1sin1cos1
x22FoII(x,6h)cos2e2sin2cos2
2sin2
3、以下计算第二项II(x,6h) 根据
Bi=2.5
查表
3-1,2=3.7262,sin20.5519;
cos3.72620.8339
a)平壁中心x=0
022Fo
II(0m,6h)cos2e2sin2cos2
2sin2
II(0m,6h)
2(0.5519)
3.7262(0.5519)(0.8239)
e
3.72620.22
2
II(0m,6h)0.0124
从例3-1中知第一项I(0m,6h)0.9,所以忽略第二项时“和”的相对误
II(0m,6h)
0.01240.9+(-0.0124)
1.4%
差为:I(0m,6h)II(0m,6h)
(0,6h)0I(0,6h)II(0,6h)(188)0.90.01248.88Ct(0m,6h)0m,6htf8.88816.88(C)
虽说计算前两项后计算精度提高了,但16.88 ºC和例3-1的结果17 ºC相差很小。说明计算一项已经比较精确。 b)平壁两侧x==0.5m
0.522FoII(0.5m,6h)cos2e2sin2cos20.5
2sin2
II(0.5m,6h)
2(0.5519)
3.7262(0.5519)(0.8239)
(0.8239)e
3.72620.22
2
II(0.5m,6h)0.01
从例3-1中知第一项I(0.5m,6h)0.38,所以忽略第二项时“和”的相对
II(0.5m,6h)
0.010.38+0.01
2.6%
误差为:I(0.5m,6h)II(0.5m,6h)
(0.5m,6h)0I(0.5m,6h)II(0.5m,6h)(188)0.380.013.9C
t(0.5m,6h)0.5m,6htf3.9811.9(C)
虽说计算前两项后计算精度提高了,但11.9 ºC和例3-1的结果11.8 ºC相差很小。说明计算一项已经比较精确。 第四章
4-4 一无限大平壁,其厚度为0.3m,导热系数为=36.4wm*k 。平壁
2
Ch=60wm*k,tf1=25°两侧表面均给定为第三类边界条件,即1;2
Ch2=300wm*k,tf2=215°。当平壁中具有均匀内热源
qv=2×10W/m
53
时, 试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。(提示:取
Δx=0.06m)
tf1=25°C
=215°C
t
1
h1=60wm*k
2
=300wm*k
2
方法一 数值计算法
解:这是一个一维稳态导热问题。
(1)、取步长Δx=0.06m,可以将厚度分成五等份。共用六个节点
t1t2t3t4t5t6
将平板划分成六个单元体(图中用阴影线标出了节点2、
6所在的单元体)。用热平衡法计算每个单元的换热量,从而得到节点方程。
节点1:因为是稳态导热过程所以,从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即
h1Atf1t1A
t2t1x
x
Aqv0
2
节点2:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
A
t1t2X
A
t3t2X
AXqv0
节点3:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
A
t2t3X
A
t4t3X
AXqv0
节点4:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
A
t3t4X
A
t5t4X
AXqv0
节点5:从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。
A
t4t5X
A
t6t5X
AXqv0
节点6:从左边导入的热流量+从右边通过对流输入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即
x
Aqv0x2
22
t=25°Ch=60wm*kh=300wm*k,=36.4wm*k f1
将、1、、2h2Atf2t6Atf2=215°C
t5t6
、
qv=2×10W/m
53
和Δx=0.06m,代入上述六个节点并化简
得线性方程组组1:
t10.91t211.250
;t1t32t219.780; ;t3t52t419.780
t2t42t319.780
t4t62t519.780;t51.49t68.410
逐步代入并移相化简得:
t10.91t2+11.25, t20.9174t3+28.4679, t30.9237t4+44.5667t50.9338t6+74.297
,t40.9291t5+59.785,
,t60.6453t6+129.096
则方程组的解为:
t1417.1895t4444.575
, t2446.087,t3455.22
,t5414.1535,t6363.95
若将方程组组1写成:
t10.91t2+11.25t4
12
t2
12
,
t1t3
12
19.78
,
t3
12
t2t419.78
,
t3t519.78
,
t5
t4t619.78
,t60.691t577.757
可用迭代法求解,结果如下表所示:
**从迭代的情况看,各节点的温度上升较慢,不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。
(2)、再设定步长为0.03m(Δx=0.03m),将厚度分成十等份,共需要11个节点。和上述原理相同,得出线性方程组组2
t10.9529t2+3.534t3t5t7t9
12121212
t2
12
;
t1t3
121212
4.945
t2t4
t44.945t64.945
;;;
t4t6t8
t3t5t7
12
t54.945t74.945t94.945
t6t84.945t8
t104.945
;
t10
t9t114.945
t110.8018t1044.6054
同理求得的解为:
t1402.9256t5438.135t10371.05
,t2419.13,t3430.403,t4436.746,
t9394.346
,t6434.6,t7426.124;t8412.706,;
,t11342.11
**上述划线的节点坐标对应于步长为0.06m时的六个节点的坐标。
(3)、再设定步长为0.015m(Δx=0.015m),将厚度分成20等份,共需要21个节点。和上述原理相同,得到新的节点方程为:
tt110.9759t2+1.026;
2
2
t1t3
1.2363
t132t
12t41.2363;t42t3t51.2363 t1t1524t61.2363;t62t5t71.2363 tt17126t81.2363
t2
t;
8
t7
91.2363
t192
tt18
t101.2363
;
10
2
t9t111.2363
t1112t10t121.2363;„„
t120
2
t19
t211.2363
;t210.89t2024.2053
移相化简为:
t10.9759t2+1.026, t20.9765t3+2.2091 t30.977t4+3.3663, t40.9775t5+4.499 t50.978t4+5.6091, t60.9785t7+6.698, t70.9789t8+7.767
, t80.9793t9+8.8173 t90.9797t10+9.8497
, t100.9801t11+10.8654 t110.9805t12+11.8656
, t120.9809t13+12.8512
t130.9813t14+13.8234, t140.9816t15+15.0597 t150.9819t16+16.0016, t160.9822t17+16.9314 t170.9825t18+17.8504, t180.9828t19+18.7529 t190.9831t20+19.6512
, t200.9834t21+20.8875
t210.89t20+24.2053=0.89(0.9834t2120.8875)24.2053
求得的解为:
t1401.6C, t2410.5C,t3418.1C, t4424.5C t5429.7C, t6433.6C,t7436.3C, t8437.8C t9438.0C
, t10437.0C,t11434.8C, t12431.4C t13426.7C, t14420.7C,t15413.3C, t16404.6C t17394.7C, t18383.5C,t19371.2C,t20357.6Ct21342.4C
方法二:分析法(参看教材第一章第四节)
d2t
qv
微分方程式为:dx
2
0
(1)
dtdx
=-h1t1tf1
边界条件:
x0
(2)
dtdx
=-h2tf2t6
x
(3)
dt
qv
xc
由(1)式积分得 dx
,
再积分得
t
qv2
xcx+d
2
(4)
dt
x0 时,t1d;dx
qv2
x0
c
dt
c
x
x 时,
t6
2
c+d
qv
;dx
代入边界条件(2)、(3)式,并整理得
c=
tf2tf1qv/h2+qv
2
/2
d=tf1
/h2/h1
c
将
h1 h1h2tf1tf2qv
的值分别代入式得c=619.89C/m、d=401.07C
将c、d、、qv值代入式(4)得
t2747.25x619.89x+401.07
2
的节点对应的坐标分别为x10m、x20.06m、x30.12m、x40.18、
x50.24
m、x60.3m。
相应的温度分别为
t1401.1Ct5391.6C
、t2428.4C、t3435.9C、t4423.6C、 、t6339.8C
不同方法计算温度的结果比较[ºC]
可见:第一次步长取0.06m,结算结果的误差大一些。步长为0.03m时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m计算,对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组! 第五章
5-13 由微分方程解求外掠平板,离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度,已知边界平均温度为60℃,速度为u∞=0.9m/s。 解: 以干空气为例
平均温度为60℃,查附录2干空气的热物性参数 ν=18.97×10-6m2/s=1.897×10-5m2/s, Pr=0.696
离前缘150mm处Re数应该为
Rex
u∞x
0.90.1518.9710
6
7116.5
5
Re小于临街Re,c(510
), 流动处在层流状态
x=5.0Rex1/-2
5.0
1x510.15
0.00889(m)8.9mm
所以,热边界层厚度:
tPr1/30.00890.6931/30.01(m)=10mm
以水为例
平均温度为60℃,查附录3饱和水的热物性参数 ν=4.78×10-7m2/s Pr=2.99
离前缘150mm处Re数应该为
Rex
u∞x
0.90.150.47810
6
2.8242710
5
5
Re小于临街Re,c(510), 流动处在层流状态
x=5.0Rex1/-2
5.0
1x510.15
0.00141(m)1.41mm
所以,热边界层厚度:
tPr1/30.001412.991/30.00098(m)=0.98mm
5-14 已知tf=40℃,tw=20℃,u∞=0.8m/s,板长450mm,求水掠过平板时沿程x=0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数,并绘制在以为纵坐标,
为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解:以边界层平均温度确定物性参数
tm
t21
w
tf
220+4030(C)
1
,查附表3水的物性为:
0.618W/mK,ν=0.805×10-6m2/s,Pr=5.42
在沿程0.45m处的Re数为
Re
x
u∞x
该值小于临界Rec=5×105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到x坐标处的平均对流换热系数应为
0.80.450.80510
6
4.4710
5
h2hx0.664
0.618x
x
h0.664
x=0.1m时
0.72
x
Re
x
u∞x
0.80.10.80510
6
99400
h0.72
x
0.72
0.1
2
2270W/mK
2
局部换热系数x=0.2m时
hx1135W/mK
Re
x
u∞x
0.80.20.80510
6
1.987510
5
h0.72
x
0.72
2
0.2
1604.9W/mK
2
hx802.5W/mK
x=0.3m时
Re
x
u∞x
0.80.30.80510
6
2.981410
5
h0.72
x
0.72
2
0.3
1310.4W/mK
2
hx655.2W/mK
x=0.45m时
Re
x
u∞x
0.80.450.80510
6
4.47210
5
h0.72
x
0.72
2
0.45
1070.1W/mK
2
hx535.1W/mK
第六章
6-17 黄铜管式冷凝器内径12.6mm,管内水流速1.8m/s,壁温维持80℃,冷却水进出口温度分别为28℃和34℃,管长l/d>20,请用不同的关联式计算
表面传热系数。
解:常壁温边界条件,流体与壁面的平均温差为
t
ttlnt/t
80288034ln8028/8034
48.94C
冷却水的平
均温度为
tftwt=80-48.94=31.06C
由附录3查物性,水在tf及tw下的物性参数为:
tf=31℃时, λf=0.6207 W/(m·K), νf=7.904×10-7m2/s, Prf=5.31, μf=7.8668×10-4N s/m2 tw=80℃时, μw=3.551×10-4N s/m2。所以
Re
um
0.01261.8f
dv
10000
f
7.90410
-7
28700
水在管内的流动为紊流。
用Dittus-Boelter公式,液体被加热
Nuf0.023Re
0.8
Pr
0.4
Nu0.02328700
0.8
f5.31
0.4
165.2
hNuf
0.62072
f
d
165.2
0.0126
8138.1W/mK
用Siede-Tate公式
0.14
Nu.8
f0.027Re
0Pr
1/3
fw
0.14
Nu0.8
1/3
f0.02728700
5.31
7.8668
194
3.551
hNuf
f
d
194
0.62070.0126
9554.7W/mK
2
6-21 管式实验台,管内径0.016m,长为2.5m,为不锈钢管,通以直流电加热管内水流,电压为5V,电流为911.1A,进口水温为47℃,水流速0.5m/s,试求它的表面传热系数及换热温度差。(管子外绝热保温,可不考虑热损失) 解:查附录3,进口处47℃水的密度为 989.22kg/m
ur2f=V=mm
质量流量为
f=989.330.53.140.00820.0994kg/sm
3
不考虑热损失,电能全部转化为热能被水吸收
ttff
fcp(tUImtf)fUIcpm
47
5911.10.0994cp
水的
cp
随温度变化不大,近似取50℃时的值4.174kJ/kg.K计算
UIcpm
47
5911.10.09944.17410
3
ttff
58C
常热流边界,水的平均温度
tf
tf'tf''
2
4758
2
52.5C
查附录3饱和水物性表得:
vf0.53710
6
m/s,f65.110W/(mK)
3
22
Cp4.175KJ/(KgK),Prf3.40,986.9Kg/m
Ref
umdvf
0.50.0160.53710
6
1.489810
4
采用迪图斯-贝尔特公式
Nuf0.023Re
0.8
Pr
0.4
4
0.8
Nuf0.023(1.489810)
h1Nuf
3.4
0.4
81.81
2
d
81.81
0.6510.016
3328.6W/(mK)
壁面常热流时,管壁温度和水的温度都随管长发生变化,平均温差
ttwtf
t
hA
UIhdl
10.9
5911.1
3328.63.140.0162.5
C
6-35 水横向掠过5排叉排管束,管束中最窄截面处流速u=4.87m/s, 平均
s1
s2d1.25
温度tf=20.2℃,壁温tw=25.2℃, 管间距d水的表面传热系数。
, d = 19 mm, 求
解:由表6-3得知叉排5排时管排修正系数z=0.92 查附录3 得知,tf = 20.2℃时,水的物性参数如下:
λf = 0.599W/(m·K), νf =1.006×10-6m2/s, Prf =7.02, 而tw=25.2℃时, Prw=6.22。所以
Re
f
umdvf
4.870.01910.0610
-7
91978
5
查表6-2(管束平均表面传热系数准则关联式)得:
Nuf0.35Ref
0.36
Nuf0.3591978
Nuff
d
0.36
PrfPrw
0.25
s1
s2
0.2
z
0.92=21.25
7.02
6.22
0.25
1.25
0.2
h
21.250.599
0.019
2
669.4W/mK
例6-6 空气横掠叉排管束,管外经d = 25mm, 管长l = 1.5m,每排有20根管子,共有5排,管间距为S1 =50mm、管排距为S2 = 37mm。已知管壁温度为tw=110℃,空气进口温度为数。
解:对流换热的结果是使空气得到热量温度升高,对流换热系数一定时出口温度就被确定了。目前不知空气的出口温度,可以采用假设试算的方法。先假定出口温度为25℃,则流体的平均温度
tf
1525
2
=20C
tf15C
,求空气与壁面间的对流换热系
查物性参数
=0.0259W/(mK);15.0610
6
;
cp1005J/(kgK)
空气的最大体积流量为
=VVmax0
Tf
5000
273+25273
5457m
T0
空气在最小流通截面积
3
/h1.516m
3
/s
Fmins1dlN(0.050.025)1.520=0.75m
2
处达到最大速度
Vu
maxF
1.516s
min
0.752.02m/
0.025
Remaxd
2.02f
u15.0610
6
3353
表6-3 z = 5排时,修正系数 z0.92
S1
50又 S2
37.5
1.332
表6-2
NuS0.2
1f0.31Re
0.6
f
Sz
2
Nu.6
f0.313353
01.33
0.2
0.92=39.37
对流换热系数
h=
Nufd
39.370.0259
0.025
40.79W/m2
K
这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到tf1
hAtwtf
mcp
t
f1
tf
tthAtwtf
thdlNztwtf
f1
f+m
cf+
p0V0cp
t15+40.793.140.0251.520511020
f1
1.2935000/36001005
tf1
15+2439C
计算的出口温度与初步设定的值tf
25C有差异。
再设出口温度为
tf1
39C,重复上叙计算过程。
1539
tf
2
=27C
查物性参数
=0.0265W/(mK);15.7210
6
;
cp1005J/(kgK)
空气的最大体积流量为
VTf273+393
max=V0
T50000
3600
273
1.587m
/s
最大速度
Vu
maxF
1.587/s
min
0.752.12m
Reumaxd
2.120.025
f
15.7210
6
3365
表6-2
Nu.6
S0.2
1f0.31Re
0f
Sz
2
Nuf0.313365
0.6
1.33
0.2
0.92=39.46
对流换热系数
h=
Nuf39.460.0265
d
41.82W/m2
0.025
K
这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到tf1
hAtwtf
mcp
t
f1
tf
tthAtwtf
+
hdlNztwtf
f1
f+ m
ctfp0V0cp
t15+41.823.140.0251.520511027
f1
1.2935000/36001005
t15+22.737.7Cf1
这个值与假定值很接近,所以出口温度就是37.7ºC,对流换热系数为
h=41.82W/mK
2
。
第七章
7-3 水平冷凝器内,干饱和水蒸气绝对压强为 1.99×105Pa,管外径16mm,长为2.5m,已知第一排每根管的换热量为3.05×104J/s,试确定第一排管的凝结表面传热系数及管壁温度。
解:干饱和蒸汽在水平管外凝结。每根管的凝结热流量
=hAt=hAtwts
„„(1)
5
由课本附录查得,压强1.9910Pa对应的饱和温度
r=2202.3kJ/kg。 t=s120℃、潜热
计算壁温需要首先计算对流换热系数h。而h又与壁温有关。先设定壁温为
tw=100℃
,则凝液的平均温度为
120100
2
110℃
t=
ts+tw
2
查水的物性参数
2.5910
4
Ns/m
2
951.0kg/m,
,
3
0.685W/(mk)
管外层流凝结换热的换热系数
h=0.725[
2
2g3rd(tstw)
3
]
4
3
h=0.725[
951.09.80.6852202.3102.5910
4
0.016(120100)
2
]
1/4
h=12025.67W/(m
tw=ts
hA
k)
3.0510
4
代入式(1)
120-
12025.673.140.0162.5
t
(1)
w
=99.8C
2
与假定的壁温值很接近。所以壁温约为100C,冷凝换热系数为
12025.67W/(mk)
。
7-7 垂直列上有20排管的顺排冷凝器,水平放置,求管束的平均表面传热系数与第一排的表面传热系数之比。 解:单排时
h1=0.725[
N=20排时
2g3rd(tstw)
2
3
]
4
hn=0.725[
grnd(tstw)
]
4
hnh1
0.725[
grnd(tstw)
grd(tstw)
2
3
23
]
4
(
1n
)
4
0.725[120
1
]
4
hnh1
()
4
0.472
可见多排管子冷凝换热比单排的弱。因为第一排管子的凝液流到第二排、第二排的又流到第三排、以此类推,造成凝液厚度增加从而增大了导热热阻。 第八章
8-13 有一漫射表面温度T=1500K,已知其光谱发射率ελ随波长的变化如图所示,试计算表面的全波长总发射率ε和辐射力E。 解:
总发射率
实际表面辐射力同温下黑体表面辐射力 EdEb
EEb
0
0
Ebd
Eb
21
1
10
Eb(,T)d2Eb(,T)d3Eb(T)
32
Eb(,T)d
即:
1F(01T)2[F(02T)F(01T)]
3[F(03T)F(0
2T)]
又,1T=11500=1500mk.查表8-1得,Fb(0-1T)=0.01375,同理:2T=31500=4500mk.则,Fb(0-2T)=0.56405, 3T=51500=7500mk.则,Fb(0-3T)=0.8344. 故: =0.10.01375+0.4(0.56405-0.01375) +0.2(0.8344-0.56405) =0.276
所以:该表面的辐射力:E=Eb=bT
4
0.2765.6710
8
1500
4
79224W/m
8-14 已知某表面的光谱吸收比αλ随波长的变化如图所示,该表面的投射光谱辐射能Gλ随波长的变化如图所示,试计算该表面的吸收比。 解:
总吸收率
2
投入辐射能中被表面吸收的辐射能
投入到表面的总辐射能
0
Gd
0
Gd
2
3
10
1G(01)d2G(12)d3G(23)d
1
10
G(01)d
21
G(12)dG(23)d
2
2
3
又: 1=0.2, G(01)
2003
,
3=0.9, G(23)2400200,
2与波长相关,其线性关系为:20.1750.85;
而G(12)400W/(mm).
代入公式得:
2
60
0.2
200d
106
(0.1750.85)400d
12
10
0.9(2400200)d
[0.2
60
2003
d
106
400d
12
10
(2400200)d
1210
1006
]
2
400[0.50.175
2
0.85]
106
[0.92400
2
1210
100]
2
[
1003
6
]
2
400(106)[2400100]
0.4625
所以,该表面的吸收比为0.4625.