基于单位脉冲响应的二阶加纯延时系统辨识_孟庆波

基于单位脉冲响应的二阶加纯延时系统辨识*

□孟庆波

□

葛惠民

北京100083杭州

1. 北京科技大学自动化学院2. 浙江机电职业技术学院

摘

310053

要：介绍了一种基于系统单位脉冲响应辨识的建模算法，其目的是为了能够利用任意信号激励下的输入输出数

据对工业中具有二阶加纯延时特征的系统进行模型辨识。该算法利用采样数据辨识出系统的单位脉冲响应并获得纯延时时间常数，然后再利用单位脉冲响应对系统进行二次辨识获得系统的其它参数。以一二阶纯延时系统为例进行仿真，结果表明了算法的有效性。

关键词：二阶加纯延时系统中图分类号：TH123；TP391

单位脉冲响应

最小二乘法

系统辨识

文章编号：1000－4998(2012) 02－0025－02

k

文献标识码：A

实际应用中，有许多工业对象：如换热器、加热炉、水压及流量等的单位阶跃响应具有二阶加纯延时特征，可以用二阶加纯延时模型来逼近，以便在实际生产中能够利用这类模型进行控制设计。本文称二阶加纯延时模型为此类工业对象的特征模型，针对这类系统的辨识，研究人员提出了许多方法，例如：基于阶跃响应的两点近似法、半对数法、面积法和基于信号还原相关性分析辨识

［1-6］

y （k ）≈△T Σh （k-i ）r （i ）

i=k-d

（2）

△T 为采样周期；d 、k 为正整数，其值为d=T/△T 、k=t /△T ；y （k ）=y（k △T ），h （k ）=h（k △T ），r （k ）=r（k △T ）。

系统的输入采样数据：｛r （i ）|i=m，m +1，…，m+n｝，及输出数据：｛y （i ）|i=m+d ，…，m+n｝（m 、n 均为正整数），根据式（2）有：

等，并取得了良好的效果。但系统辨

识需要输入信号的充分激励，这就不可避免地对辨识中的输入数据有所选择。以往文献中的初始状态为零的阶跃响应，在输出进入稳态后就不能够反映系统的动态特性，况且这种附加过多条件的辨识算法会对实际的数据采集带来不便。因此，需要使用能够充分激励系统的任意数据进行辨识。

本文提出的基于系统单位脉冲响应的辨识算法是：利用变化剧烈的输入及对应的输出数据计算出系统的单位脉冲响应序列数据，再利用该序列数据辨识出二阶加纯延时系统的全部参数。

1Y=HR+ε矩阵为：

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

（3）

式中：ε为偏差，可以看作均值为0的白噪声，Y 、H 、R 的

y （m+d）

…

Y =

y （m+d+1）y （m+n）r （m ）r （m+1）

…

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

r （m+1）r （m+2）

…

……

r （m+d）r （m+d+1）r （m+n）

…

R =

r （m+n-d）r （m+n-d+1）…

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

1系统单位脉冲响应辨识

假设h （t ）为二阶纯延时系统的单位脉冲响应，r （t ）

H =［h （d ）h （d-1）…h （0）］ε=［ε（m+d）ε（m+d+1）…

ε（m+n）］

其中：｛h （j ）j=0，1，…，d ｝为脉冲响应序列，那么，利用最小二乘法进行辨识，按照式（2）可计算辨识单位脉冲响应。

（1）

t →∞

为输入，y （t ）为输出，根据卷积定理，输入与输出的关系为：

y （t ）=h （t ）r （t ）=

乙h （t-v ）r （v ）d v

t

对于稳定的二阶特征系统，有：lim h （t ）=0，故可取时间T ，使h （T ）→0。利用采样数据计算出t ∈［0，T ］内的单位脉冲响应h （t ），式（1）的离散化形式为：

2二阶加纯延时模型的参数辨识

当系统的单位脉冲响应已知时，系统的纯延时时

间常数就也已知，然后，就可以辨识出系统的其它参数。通常情况下，二阶加纯延时系统的模型为：

-τs K ωn

G （s ）=（）=2e

R （s ）s +2ξωs +ω2

n

n

2

*国家“863”高技术研究发展计划项目（编号：2006AA02Z472-03) 收稿日期：2011年8月

（3）

机械制造50卷第570期

2012／2

15

0.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4

2

3

4

5▲图1

6t /s

7

8

9

10

-0.5

2

3

4

5

6

10.80.60.40.20

7

8

9

10

1050-5-10-15

-0.2

1234

t /s

56t /s

78910

输入数据▲图2输出数据

表1

▲图3单位脉冲响应

其微分方程为：

参数辨识结果

参

数

1d y （t ）+2ξd y （t ）+1y （t ）=r （t-τ）n d t K ωn

2

（4）

K

真实值辨识值误差值

ωn 1.73211.69690.0351

ξ1.15471.14350.0112

τ1.00001.00400.0040

当系统为零初始状态、输入信号为单位脉冲信号时，那么输出就是脉冲响应数据，即：输入r （t ）=δ（t ），输出y （t ）=h （t ），假设：

1.66671.66660.0001

Y 0（t ）=h（t ）、Y 1（t ）=

根据式（4），有：

乙

t

Y 0（σ）d σ、Y 2（t ）=

乙Y （σ）d σ

1

t

间常数，得到该常数为τ=1.003s 。

根据式（5），辨识出来的其它参数与真实值的比较如表1。

1Y （t+τ）+2ξY （t+τ）+1Y （t+τ）=t

012n K ωn

假设：Y （t ）=［Y 0（t+τ）Y 1（t+τ）Y 2（t+τ）］

4结论

对于具有二阶加纯延时环节特征的系统而言，可

2θ=

K ωn

ξK ωn K

K

（5）

T

以选择能够充分激励系统动态特性的输入输出采样数据进行参数的辨识。根据卷积定理先辨识出系统的单位脉冲响应并得到系统的纯延时时间常数，然后再通过对数据作积分整理，在二阶系统的框架内按照最小二乘法辨识出系统的其它参数。这种算法不依赖于特定的输入信号，在实际的应用中数据也比较容易采集，因而便于实用，仿真结果也表明了算法的有效性。

则：Y （t+τ）θ=t

根据式（5），可建立参数的最小二乘估计，得到参数的估计值。根据上述介绍，可对二阶加纯延时系统的参数辨识步骤总结如下：

①采样系统的输入输出数据，对输入数据的要求

是能够使系统得到充分激励。

参考文献

［1］［2］［3］［4］［5］［6］［7］

王维贺，王平. 二阶加纯延时对象模型辨识方法及其应用［J ］. 化工自动化及仪表，2010，37（9）：21-24.

王修中，岳红．二阶加延时连续模型的直接辨识［J ］．自动化学报，2001，27（5）：728-731．

潘立登．化工对象动态特性测试方法［M ］．北京：化学工业出版社，1989．

全亚斌，张卫东，许晓鸣. 二阶加延时模型的阶跃响应辨识方法［J ］. 控制理论与应用，2002,19（6）:954-956.

严德昆. 二阶过阻尼系统传递函数辨识的新方法［J ］. 控制理论与应用，2001,18（4）:638-640.

（6）

孙陆梅，闫永，牛玉广，等. 低阶加纯延时对象参数辨识方法［J ］. 华北电力大学学报，2006,33（5）:42-44.

黄存坚，尚群立，余善恩，等. 基于阶跃响应二阶加纯延时模型的系统辨识［J ］. 机械制造，2010,48（10）:19-21.

②利用输入输出数据依据卷积定理辨识出系统

的单位脉冲响应，根据单位脉冲响应得到系统的纯延时时间常数；在实际的操作中，可设置一个微量，当脉冲响应数据绝对值大于该值时，就认为此处时刻为纯延时时间常数。

③利用单位脉冲响应数据，采用多重积分的方法

辨识出系统的其它参数。

3系统仿真

对下述对象进行参数辨识［7］。

G （s ）=5e /（s 2+4s +3）

-s

系统采样的输入输出数据分别如图（1）和图（2）所示，辨识出的系统特征数据如图（3）所示。仿真中，所使用的数据是任意选取的一段时间内的数据进行辨识，取脉冲响应数据大于微量0.0001s 的时间为纯延时时

葺云

）

（编辑凌

26

2012／2

机械制造50卷第570期