高考全国卷解析几何大题训练
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在s 轴上，它的一个顶点到两个焦点
的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
（20）（本小题满分12分） OP OM =λ，求点M
x 2y 2
i 设F 1, F 2分别是椭圆E :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线与a b
E 相交于A , B 两点，且AF 2, AB , BF 2成等差数列。
（1）求E 的离心率；
（2） 设点p (0,-1) 满足PA =PB ，求E 的方程
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满
足MB//OA， MA•AB = MB•BA ，M 点的轨迹为曲线C 。
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C :x =2py (p >0) 的焦点为F ，准线为l ，A ∈C ，已知以F 为圆心， 2
FA 为半径的圆F 交l 于B , D 两点；
0（1）若∠BFD =90，∆ABD 的面积为42；求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A , B , F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m , n 距离的比值。
20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分) 平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：
x 2y 2
+=1(a ＞b ＞0)
右焦点的直线x +y =0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且a 2b 2
1OP 的斜率为. 2
(1)求M 的方程；
(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．
20. （本小题满分12分）
2y 2设F 1、F 2分别是椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x a b
轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .
⑴若直线MN 的斜率为，求C 的离心率； 4
b ⑵若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |=5|F 1N |，求a 、.
21. （本小题满分12分）
y 2
=1在y 轴正半轴上的焦点，已知O 为坐标原点，F 为椭圆C :x +过F
且斜率为22
的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足OA +OB +OP =
0.
（Ⅰ）证明：点P 在C 上；
（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。
2010辽宁(20)（本小题满分12分）
x 2y 2
设椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B a b
两点，直线l 的倾斜角为60o , AF =2FB .
(I)
(II) 求椭圆C 的离心率； 如果|AB|=15，求椭圆C 的方程. 4
2011辽宁20、如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M 、N 在x 轴上，椭圆
C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于
两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A 、B 、C 、D （12分）
1 （I ）设e =，求|BC |与|AD |的比值； 2
（II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由
2012辽宁(20)(本小题满分12分)
x 2y 2
如图，椭圆C 0：2+2=1(a >b >0，a ，b 为常数) ，动圆a b
C 1:x 2+y 2=t 12，b 与C 0相交于A ，B ，C ，D 四点。
(Ⅰ) 求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程;
2 (Ⅱ) 设动圆C 2:x 2+y 2=t 2与C 0相交于A /, B /, C /, D /四点，其中b 2为定值。 t 1≠t 2。若矩形ABCD 与矩形A /B /C /D /的面积相等，证明：t 12+t 2
20．(2013辽宁，理20)(本小题满分12分) 如图，抛物线C 1：x 2＝4y ，C 2：x 2＝－2py (p ＞0) ．点M (x 0，y 0) 在抛物线C 2上，过M 作C 1的切线，切点为A ，B (M 为原点O 时，A ，B 重合于O ) ．当x 0＝1
MA 的斜率为-1. 2
(1)求p 的值；
(2)当M 在C 2上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程(A ，B 重合于O 时，
中点为O ) ．
20．（12分）（2014•辽宁）圆x +y=4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线C 1：﹣=1过点P 且离心率为． 22（Ⅰ）求C 1的方程；
（Ⅱ）若椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．