利用圆的切线长定理巧解题
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利用圆的切线长定理巧解题
结论巧用，妙解题
例：已知如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的切点，求证：sABCADBD．
证明：由已知易得，AE=AD，BD=BF，CE=CF=r（圆的半径）。
设AE=AD=x，BD=BF=y，则:
S△ABC=AC·BC÷2=(r＋x) ·（r＋y）÷2
=[r²＋r(x＋y) ＋xy] ÷2
又据勾股定理AB²=AC²＋BC²得：(x＋y) ²=(r＋x) ²＋(r＋y) ²
展开化简得：xy=r²＋r(x＋y),代入前式即得:
S△ABC=xy=AD·BD
该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积．”运用它，可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题，请同学领会并练习：
1. 如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点D分斜边AB为两段，其中AD＝10，BD＝3，求AC和BC的长．
2. 如图，△ABC中∠A与∠B互余，且它们的角平分线相交于点0，又OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E、F，AC=10，BC＝13．求AE·BF的值．