第三讲.集合的基本运算
第三讲、集合的基本运算
【本课目标】
1、理解交集和并集的意义;
2、了解全集和补集;
3、能准确运用集合运算符号;
4、会用Venn 图、数轴来帮助思考。
【知识要点】
(1) 并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的并集。 记作A ∪B 。读作:A 并B 。其含义用符号表示为:A B ={x |x ∈A , 或x ∈B }
用Venn 图表示并集如下:
(2) 交集:由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集。 记作:A ∩B 。读作:A 交B 。其含义用符号表示为:A B ={x x ∈A ,且x ∈B }。
用Venn 图表示交集如下:
(3) 交集与并集的运算性质:
①A A =A ,A A =A ; ②A φ=φ,A φ=A ;
③A B =B A ,A B =B A ;
(A B ) C =A (B C ) ; ④(A B ) C =A (B C ) ,
⑤A B =A ⇔A ⊆B ,A B =A ⇔B ⊆A 。
(4) 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U 。
(5) 补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集。 其含义用符号表示为:C U A ={x x ∈U ,且x ∉A }
用Venn 图表示交集如下:
(6) 补集与交集、并集的性质——反演律:
①C U (A B ) =(C U A ) (C U B ) ;②C U (A B ) =(C U A ) (C U B ) 。
即为:并的补等于补的交;交的补等于补的并(摩尔根定律)。
【例题解析】
[例18] 设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M
M C U
C U C U (M N )=
[例19] 设集合A ={x |-1
[例20] 设集合A={x∈Z x 2-px +15=0},集合B={x∈Z x 2-5x +q =0},若已知
A B={2,3,5},则集合A 、B 分别为( )
A .{3,5}、{2,3} B .{2,3}、{3,5} C .{2,5}、{3,5} D .{3,5}、{2,5}
2,3,4,5},A ={x x 2-5x +4=0},求C U A 。 [例21]已知全集U ={1,
[例22]已知集合A ={x x 2-4mx +2m +6=0, x ∈R },B ={x x
A B ≠φ,求实数m 的取值范围。
[例23] 设A={xx 2+4x =0, B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R, 如果A B=B,求实数a 的取值范围。
22[例24]已知A =y y =x -4x +6, y ∈N , B =y y =-x -2x +18, y ∈N , 求A B 。 {}{}
[例25]已知集合A ={x x 2+px +q =0}, B ={x x 2-px -2q =0}, 且A B ={-1}, 求A B .
[例26]设全集U ={a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h }。已知(C U A ) (C U B ) ={a ,e },
(C U A ) (C U B ) ={a ,b ,c ,e ,f ,g ,h },(C U A ) B ={c ,g },(C U B ) A ={b ,f ,h },
求集合A 和集合B 。
[例27] 若M={x n =
A .φ x x +1, n ∈Z },N={x n =, n ∈Z},则M N 等于( ) 22 B .{φ} C .{0} D .Z
222[例28]已知集合A =x x -4x +3=0, B =x x -ax +a -1=0, C =x x -mx +1=0, {}{}{}
且A B =A , A C =C , 求a , m 的值或取值范围。
[例29]定义A —B={x |x ∈A ,且x ∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},则N —
[例30]某班50个学生中,参加数学竞赛的25个,参加化学竞赛的32人,既参加数学竞
赛又参加化学竞赛的人数最多是几人?最少又是几人?
一、选择题
1.设集合M={(x , y ) |y =-x +2},N={(x , y ) |y =x -4},则集合M N 为( )
(A )x =3, y =-1 (B ) (3,-1) (C ) {3,-1} (D ) {(3,-1)}
2.集合M={y |y =x 2-4x +3, x ∈R },N={y |y =x -1,x ∈R }则集合M N 为( )
(A ){y |y =-1或0} (B ) {x |x =0或1} (C ){(0, -1), (1, 0) } (D ){y |y ≥-1}
3.若A 、B 、C 为三个集合,A B =B C ,则一定有 ( )
(A )A ⊆C (B )C ⊆A (C )A ≠C (D )A =φ
二、填空题
4.{x |x =2n , n ∈N } {x |-3≤x
5.{x |2}=____________________
6.A={x |x 6},B={x |a
三、解答题
7.设A={x |x 2+px +q =0},B={x |x 2-px -2q =0},A B ={-1},求A B
8.已知集合M={2,3,x 2+1},N={-
9.已知A={x |x 2+(p +2) x +1=0},若A R +=φ,求p 的范围
132, x +x -4, 2x +1},M N={2},求x 的值 4
一、选择题
1.记U 是全集,且非空集合A 、B 满足A ⊆B ,则下列选项中表示空集的是( )
(A ) A B (B )C u A B (C )CuA CuB (D )A CuB
2.已知全集为U ,集合A={x |-2a },如果A C U B=A,则有( )
(A )a =2 (B )a ≥2 (C )a ≤2 (D ) a
3.若全集U={1,2,3,4,5,6},P={1,2,5},Q={2,3,4,5},则C U (P Q )的所有元素的和为( )
(A )15 (B )14 (C )8 (D )6
二、填空题
4.设全集U={2,3,5},A={2,|a -5|},C U A={5},则a =_________
5.设全集U=R,A={-1,1},B={x |x ≤-2or x >2},则C U A B=___________
6.已知U={x |x ≤10, x ∈N *},A C U B={2,4,6},C U A B={5,7,9},C U A C U B= {1,10},则A=_________,B=___________
三、解答题
7.设全集U={x |x 2-3x +2=0},A={x |x 2-px +q =0},C U A=φ,求p 、q 的值
8.设U=R,集合A={x |-4
9.用A 、B 、C 的运算式表示图中的阴影部分
阶段检测(1)
一、填空题
1.{矩形} {菱形}=______________
2.集合{1,3,5,7}的真子集个数为______________
3.全集U={x |x ≥3},集合A={x |4≤x
b 4.如果{a , , 1}={a 2, a +b , 0},那么a 3+b 3=___________ a
5.集合{x |x =a b c abc +++, a 、b 、c ∈Z }=_______________ |a ||b ||c ||abc |
11_____A,_____A 2-1-26.A={x |x =a +2b , a ∈Z , b ∈Z },则0____A,
7.非空集合{x |x 2-4x +p =0}中所有元素之和为________
8.全集U={(x , y ) |x ∈R , y ∈R },A={(x , y ) |
二、选择题
6, x ∈Z }中元素个数( ) 2-n
(A ) 5 (B ) 6 (C ) 7 (D ) 8 y -3B={(x , y ) |y ≠x +1},则C U (A B )=_________ =1},x -29.集合{n |x =
10.M={x |x =2n -1, n ∈Z },N={x |x =4n ±3, n ∈Z },则M 、N 的关系是( )
(A ) M ⊆N (B )M ⊂N (C ) M=N (D )M ⊃N
11.设全集U=N,E={x |x =2n , n ∈N },F={x |x =6n , n ∈N },则U 可以表示为( )
(A ) E F (B )C U E F (C )E C U F (D )C U E C U F
12.设A={x |x =n , n ∈Z },B={x |x =
的是( )
(A )A ⊂B (B )C ⊂B (C )A C =B (D )A C =B ≠≠n n , n ∈Z },C={x |x =+1, n ∈Z },下列结论中错误22
三、解答题
13.已知(1,2)∈(A B), 这里A={(x , y ) |ax -y 2+b =0},B={(x , y ) |x 2-ay -b =0},求a 、b 的值
14.集合A={x |1
15.若A={x |x 2-ax +a 2-19=0},B={x |x 2-5x +6=0},C={x |x 2+2x -8=0}
(1) 若A B =A B ,求a
(2) 若φ⊂A B ,A C =φ,求a ≠
16.已知集合A ={x |x 2+6x =0},非空集合B ={x |x 2+3(a +1) x +a 2-1=0},并且A B =A ,求实数a 的一切可能取值所组成的集合