初三重点题
1.将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个. 问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC, AD=BC, 延长AB到E，使
3.如图,已知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴、y轴
分别交于A、B两点,且与反比例函数y
一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
（1）求点A，B，D的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式。
4. 如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形。 2（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程x-7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为m(m0)的图象在第 x12m？ 4
5.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产 20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元 已知有关数据如下表所示：
(M) CA
(1) 设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足
不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
答案1.解：设每个商品的售价为x元，则每个商品的利润
为（x-40）元，销量为[500-10（x-50）]个.
2 由题意列出方程 [500-10（x-50）](x-40)=8 000 整理，得 x– 140x + 4800=0
解方程，得 x1 = 60 , x2 = 80
因为定价高时进商品的个数就少，用的成本就少. 故商家为了用最少的成本仍获利为8 000元，售价应定
为80元.
答：售价应定为60元或80元. 商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，售价应定为80元.
2.证明：由ABCD是等腰梯形，
知∠CDA=∠BCD. 又∵DC∥AB,
∴∠BCD=∠CBE, ∵AD=BC, DC=BE,
∴ADCCBE,故AC=CE.
（本题有多种解法，请酌情给分）
3.解：（1）A（－1，0）B（0，1）D（1，0）（2）y＝x＋1, y＝
x
4.（1）利用等腰三角形三线合一定理证明OA=OB再结合平行线证明角相等，再利用AAS证明△AOD≌△BOC证明四边形ABCD为菱形。
（2）解方程得OA=4，OB=3，利用勾股定理求出AB=5，菱形ABCD的面积为24平方米。
（3）
当点M在OA上，时，x£2,
11SMON=(4-2x)(3-x)=;24
5+解得：x1=x2=(大于2，舍去）22
当点M在OC上且点N在OB上时，2
11SMON=(3-x)(2x-4)=;24
5解得：x1=x2=2
当点M在OC上且点N在OD上时，即3＃x4,
11SMON=(2x-4)(x-3)=;24
解得：x1=x2=小于3，舍去）22
5.（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。
6.
解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。
（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。而当PQ=4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。
①当 四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。
② 当 四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。∴四边形PBCQ平行四边形 。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t3（s）。
综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。