基于序贯蒙特卡罗算法的MIMO信道跟踪

基于序贯蒙特卡罗算法的MIMO 信道跟踪

阙大顺，刘宇

武汉理工大学信息工程学院，武汉（430063）

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摘 要：针对无线通信信道具有时间选择性与频率选择性两个特征，目前流行的空时处理技术的关键假设在于接收机已知MIMO 信道状态信息，而MIMO 信道是时变的，所以如何跟踪MIMO 信道就变得十分重要。本文主要研究了多输入多输出（MIMO ）时变频率选择性衰落信道的跟踪问题。将信道冲击响应近似看作一个低阶的自回归矢量过程，利用序贯蒙特卡罗滤波对MIMO 系统中的信道进行了跟踪，在相同的系统条件下与卡尔曼滤波算法作了比较。仿真结果表明，序贯蒙特卡罗算法可以对时变信道进行很好的跟踪。

关键词：MIMO 系统；序贯蒙特卡罗算法；卡尔曼滤波

1．引言

信息论的研究已表明，多输入多输出（MIMO ）通信系统与单天线通信系统相比，具有成倍线性增长的信道容量和频谱利用率，因此它是新一代移动通信技术的主要发展方向之一，但其中也有大量的空时信号处理问题需要解决，特别是当MIMO 信道是时间—频率双选择性衰落时，其空时信号处理问题更复杂。为获得较好的性能增益，一般都要求接收端有效地完成信道估计与跟踪。

大多数通信系统都假定，先利用训练序列来“探测”信道，以此获得信道状态信息。然而，为了获得可信的信道估计，信道带宽的相当一部分被训练序列所占用。目前，信号处理与通信领域遵循三种简单的假定：所考虑的系统是线性的，信号与噪声序列是平稳、高斯分布。虽然这些假定在某些领域是正确的，且极大地减少了所需算法的计算复杂性，但是在许多应用领域，已发现这些假定是不合适的。特别是高斯分布太保守，以至于不能更好地描述信号与噪声的冲击性与非对称性。众所周知，在无线通信系统中，接收信号经常被非髙斯噪声所污染。对于时变信道的跟踪，在线性高斯系统中，没有一种算法能优于卡尔曼滤波。然而，在涉及到非线性状态转移与非高斯噪声的信道跟踪问题上，序贯蒙特卡罗滤波[1]甚至比扩展卡尔曼滤波（EKF ）更优越。本文将利用序贯蒙特卡罗滤波来研究非髙斯噪声下MIMO 无线衰落信道的跟踪问题。

2．MIMO 系统模型

图1 MIMO系统模型

一个典型的 MIMO 系统模型如图 1 所示。我们可用式(1)来描述这个模型

r t , j =∑h ij s t , i +n t , j

i =1N t j =1, 2, L , N r (1)

其中N t 表示发射天线数目，N r 表示接收天线数目， r t,j 表示在t 时刻第j 个接收天线收到的数据，s t,i 表示在t 时刻第i 个发射天线发送的数据，h ij 表示在t 时刻从第i 个发射天线到第j

个接收天线的无线信道的状态信息，n t,j 表示在t 时刻在第j 个接收天线测量的噪声。

图2 频率平坦衰落信道连续时间模型

考虑独立同分布的数据符号S n 通过频率平坦的衰落信道的情况[2]。其系统框图如图2所示，其中发射的符号序列可表示为b (t ) =∑n S n δ(t −nT s ) , 且T s 是符号周期。数据流经一脉冲成形滤波器G(t)带限后发射。衰落信道的时变复系数是一复的高斯随机过程，用c(t)表示，其幅度|c(t)|服从瑞利分布。信道由衰落过程c(t)和加性噪声v(t)组成。通常，c(t)可以被看作为由噪声激励的非线性马尔可夫过程，其中噪声分布可以是高斯的也可以是非高斯的。在接收机端，假设载波完全同步，接收信号被以与符号速率相同的采样频率1/Ts 采样。上述通信系统的基带表示可以被看作一动态状态空间(DSS)模型。接收信号为：

T y n =S n c n +v n (2)

0L 0]且v n 是复高斯白噪声，其实部和虚部都是零均值，方差其中：S n =[S n 0T

为δv /2的独立同分布的过程。通常，信道可以用一非线性马尔可夫过程描述为： 2

c n =f (c n −1) +v n

T (3) T T T 其中：c n =⎡⎣c n c n −1L c n −p ⎤⎦且矢量v n =v n h ，h =[10L 0]。在这里，可以把信道

看作是一个p 阶的线性自回归(AR)过程：

c n =Tc n −1+v n (4)

这里的隐含变量是：x n ={cn ,S n }，在上述动态状态空间模型已知的情况下，感兴趣的是检测被传输的数据并跟踪信道变化，即就是已知观测值y 0:n估计{cn ,S n }。从贝叶斯检测的角度看，在已知观测值y 0:n的条件下，x n 的所有信息都可以由边缘后验概率分布p(xn |yn ) 得到。对这一概率密度函数的解析计算涉及到高维的积分运算，因而在实际中是不可行的。因此人们提出用序列蒙特卡罗方法来估计这一分布。

3．MIMO 信道模型

文献中对于时变无线通信信道的建模，已有许多种方法，例如Jakes 模型与AR 模型。 Jakes 模型：根据Jakes [3]关于WSSUS 的假定，所有信道抽头都是独立的，因此，所有

信道抽头的时变部分h m

E {h m (i , j ) (i , j ) (t ) 的时间自相关为： (5) (i , j ) (t 1)[h m (t 2)]} J 0(2πf D T s t 1−t 2)

其中，f D T s 为信道的衰落速率，J 0(·)为第一类零阶Bessel 函数。

AR 模型：目前，大家对AR 模型或状态空间模型比较感兴趣，因为其能拟合一个便于信道跟踪的框架。MIMO 信道抽头h t 可以建模为多信道AR(p)过程：

p

h t =∑A (l ) h t −l +w t

t =1(6)

其中，w t 是一个零均值的独立同分布的噪声向量过程。(6)式中的时变部分h t 可以写成矩阵状态空间的形式：H t =FH t −1+w t 其中H t 是一个长度为 p(v+1)nR n T 的向量：H t =[h t T , h t T −1, L , h t T −p +1]T

每个信道抽头的时变部分h t 的变化快慢是由多普勒速率，即n T 个发送天线与n R 个接收天线间的相对速度所确定的。假定每个信道抽头的多普勒速率都相等，即f D (k)T s =fD T s ，k =1，…，n R n T (v+1)。f D T s 越大，隐含着信道变化越快。任何情形下，Doppler 速率唯一地描述了一个时间相关，如式(5)所示，从而矩阵F 的元a k (l)，k=1，…，n R n T (v+1)，l=1，…，p 能从Yule-Walker 方程得以确定。通过借助于参数f D T s ，对信道h t 的时变部分进行描述，这样即可构建一个AR( p)过程来逼近信道的真实动态。

4．序贯蒙特卡罗算法

考虑以下非线性、非高斯随机状态空间模型：

x k =f (x k −1) +v k −1

z k =h (x k ) +n k

n (7)(8) p 其中x k ∈R 为系统在k 时刻的状态，z k ∈R 为系统状态x k 的观测结果，

k ∈N (自然数集) ，v k −1∈R n , n k ∈R p 分别为独立同分布的过程噪声和观测噪声，f :R n →R n , h :R p →R p 为有界的非线性映射。假设初始概率密度函数(pdf)为p (x 0z 0) =p (x 0) ，按贝叶斯统计学，跟踪问题可通过获得的观测数据序列以递推的方式估计出系统状态的后验概率密度函数p (x k z 1:k ) ，p (x k z 1:k ) 可通过递推预测和更新这两个阶段完成。假设k −1时刻的概率密度函数p (x k −1z 1:k −1) 已知，由(7)式采用Chapman-Kolmogorov 公式得：

p (x k z 1:k −1) =∫p (x k x k −1) p (x k −1z 1:k −1) d x k −1(9)

(9)式中应用到p (x k x k −1, z 1:k −1) =p (x k x k −1) ，即当式(7)所述的状态方程为一阶马尔可夫过程时，由(7)式及噪声v k −1的统计值可确定状态演化的概率密度为p (x k x k −1) 。在时刻k 获得观测值z k 之后，利用贝叶斯规则更新先验概率[4]得

p (x k z 1:k ) =p (z k x k ) p (x k z 1:k −1)

p (z k z 1:k −1) (10) k 其中，归一化常数p (z k z 1:k −1) =

∫p (z x k ) p (z k z 1:k −1) dx k 取决于式（2）及n k 统计值

所确定的似然函数p (z k x k ) ，在式（10）更新阶段，观测值z k 被用来修正先验概率密度以获得当前状态德后验概率密度函数。式（9）和式（10）式最优贝叶斯估计的一般概念表达式。序贯重要度采样算法式序贯蒙特卡罗滤波的一种基础方法，其主要思想式利用一组相关权值的随机变量样本计算完成估计以逼近实际的后验概率密度，当样本数目很大时，这种概率估计可近似于后验概率密度函数。

5．实验仿真结果

对本文提出的方法进行计算机仿真，实验环境是一个4×4的MIMO 通信系统，采用时间—频率双选择性衰落信道，信息序列采用16-QAM 调制方式，取信道抽头L=10，且信道噪声是非高斯的，在仿真过程中，首先使用文献[5]中提供的训练序列来获得信道的初始估

信噪比为20dB 粒子总数目取200的情况下，计。图3表示的是，当AR 模型中的f D T s =0.01，

采用序贯蒙特卡罗估计的信道实部与真实信道的比较，从图中可以看出，估计后的信道系数与真实的信道系数基本保持了一致。

图3 序贯蒙特卡罗估计的信道实部

在相同的实验条件下，在对粒子数取1000时候的序贯蒙特卡滤波与卡尔曼滤波进行了比较，从图4中可以看出，采用序贯蒙特卡罗滤波的性能优于采用卡尔曼滤波。

图4 序贯蒙特卡罗滤波与卡尔曼滤波性能比较

参考文献

[1] GILKS W R. BERZUINI C. Following a moving target-Monte Carlo inference for dynamic Bayesian

models[J]. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 2001,63:127-146.

[2] 张贤达, 等. 通信信号处理[M]. 北京: 国防工业出版社. 2000

[3] Jakes W C. Microwave Mobile Communications [M]. Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994.

[4] DOUCET A. FREITAS J F G. GORDON N J. An introduction to sequential Monte Carlo methods [A].

Sequential Monte Carlo Methods in Practice [C]. New York: Springer-Verlay, 2001.

[5] Mow W H. A new unified construction of perfect root-of-unity sequences [A]. Proc. Spread-Spectrum

Techniques and Applications [C]. 1996, 3:955-959.

Channel tracking using sequential Monte Carlo filter in

MIMO systems

Que Dashun，Liu Yu

Wuhan University of technology, School of Engineering Institute, Wuhan (430063)

Abstract

Wireless communication channel with a time- and frequency- selective two features, one of key assumptions of currently popular space-time processing technology is that receiver knows MIMO channel state information. Because MIMO channel is time-varying, how to track channel is very important. This paper studies the multi-input multi-output variable frequency selective fading channel of the tracking problem. In this paper a low order autoregressive vector model approximates the MIMO channel variation and proposes the use of Sequential Monte Carlo Filter for tracking MIMO channel, finally compares with extended Kalman filter. Simulation results show that the proposed tracking method has good performance in tracking the time-varying channel.

Keywords: multiple-input multiple-output system，Sequential Monte Carlo Filter, Kalman filter