匀变速直线运动的应用
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匀变速直线运动的应用
知识回顾
默写匀变速直线运动的5个重要式子
新知识
一, 匀变速直线运动的特例——自由落体运动
定义:物体在 的作用下,从 开始下落的运动。
特点:仅受重力,初速度为 ,加速度为 ,其大小是 ,粗略计算时加速度可以约等于 。
自由落体运动对应的5个变形公式:
课堂练习
1)1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球,美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米,并做了一个落体实验:在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤,如图所示,出现的现象是( )
A. 羽毛先落地,铁锤后落地 B. 铁锤先落地,羽毛后落地
C. 铁锤和羽毛都做自由落体运动,重力加速度为9.8 m/s2 D. 铁锤和羽毛都做自由落体运动,同时落地
2)一个做自由落体的物体,下落速度v 值随时间t 变化的图像如图1-7-4所示,正确的是(
)
图1-7-4
3) 从离地面80 m的空中自由落下一个小球,取g =10 m/s2,求: (1)经过多长时间落到地面;
(2)自开始下落时计时,在第1 s内和最后1 s内的位移; (3)下落时间为总时间的一半时的位移.
实验——重力加速度的测量
计算方法:逐差法
a =
(s 6+s 5+s 4) -(s 3+s 2+s 1)
2
9T
1,选择纸带的条件:打点清淅,第1、2两点距离约为2毫米。 2,打点计时器应竖直固定,纸带应竖直。
3,实验操作关键:先合上,再松开。 (“电源”或“纸带”) 4,为减小误差,重锤应适当大一些
课堂练习 1),图是用电磁打点计时器研究物体做匀变速直线运动时得到的纸带.选定的计数点a 、b 、c 、d 、e……之间具有相同的时间间隔T ,
……为相邻的计数点间的距离,则物体的加速度a 等于( )
2),图示的纸带是由斜面下滑的小车通过打点计时器拉出来的,打点的时间间隔是0.02s ,现按每10个点划分纸带,数据已标在图上,则小车运动的加速度为_________cm/s2.
3),某组学生研究小车从斜面上滑下实验,得到如图2所示的纸带,从O 点开始每打五个
点取一个计数点, 纸带上的计数点用O 、A 、B 、C 、D 、E 表示.根据图上数据,可判断小车做 运动,小车经过B 点时的速度是 _cm/s,小车经过D 点时的速度是_ __cm/s,小车做匀变速运动的加速度是_ _m/s 2。
对于初速度为0的匀加速直线运动的几个特殊比例: 1)1T 内,2T 内,3T 内„„nT 内的位移之比:
2)第1T 末,第2T 末,第3T 末„„第nT 末的瞬时速度之比:
3)第1个T 内,第2个T 内,第3个T 内„„第n 个T 内的位移之比:
知识引伸:匀变速直线运动的判别式:
4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比:
二,竖直上抛运动
定义:将一个物体以初速度v 0竖直向上抛出,抛出的物体只受到重力的作用,这个物体的运动叫做竖直上抛运动。
特点:1)仅受重力且初速度竖直向上,加速度为 ,方向为 。 2)对称性:时间对称性,物体从A 上升到B 所需要的时间和物体从B 下降到A 所需要的时间相等。 速度对称性:物体上升经过A 点和下落经过A 点速度大小相等,方向相反。 对竖直上抛运动的两种处理方法:
1) 分段法:上升阶段:看做初速度为v0,末速度为0,加速度大小为g 的匀减速直线运动。 下落阶段:看做自由落体运动,加速度是g 。
2)整体法:将上升阶段和下落阶段统一看成是初速度向上,加速度向下的匀减速直线运动。 竖直上抛运动的5个变形公式(假设初速度方向为正):
课堂练习
在北京奥运会上,一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水,从离开平台到手接触水面,运动员可以用于完成动作的时间为多长?(在此过程中,运动员水平方向的运动忽略不计,运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点,取g =10 m/s2. )
三,匀速直线运动和匀变速直线运动的位移图像,速度图像
s-t 图像,v-t 图像:以横坐标作为时间轴,在用纵坐标表示位移或者速度 匀速直线运动:
s v t t
匀速直线运动里面s-t 图像直线的斜率表示 ,斜率为正,表示 ,斜率为负,表示 。直线和y 轴的交点x 表示 ,直线和x 轴的交点t 表示运动从t 时刻开始。如果在s-t 图像中两直线交点表示 。
匀加速直线运动
v 匀加速直线运动的v-t 图像中,直线的斜率表示正,表示 ,斜率为负,表示 。直线和y 轴的交点x 表示 ,直线和x 轴的交点t 表示运动从t 时刻开始。直线与x 轴围成的面积表示 。如果在v-t 图像中两直线交点表示 。
t
匀减速直线运动
v 匀减速直线运动的v-t 图像中,直线的斜率表示正,表示 ,斜率为负,表示 。直线和y 轴的交点x 表示 ,直线和x 轴的交点t 表示运动从t 时刻开始。直线与x 轴围成的面积表示 。如果在v-t 图像中两直线交点表示 。
t
常用的匀变速直线运动问题求解方法: 1) 一般公式法(务必记住5条基础公式):所有类型的匀变速直线运动都适应。
课堂练习
1. 美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知“F-18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2,起飞速度为50 m/s,若该飞机滑行100 m时起飞,则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A .30 m/s B .40 m/s C .20 m/s D .10 m/s
2. 从某高处释放一粒小石子,经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子,则在它们落地之前,两粒石子间的距离将( )
A .保持不变 B .不断增大 C .不断减小 D .有时增大,有时减小 g v0
3. 给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小减为时,所
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用时间可能是( ) v0
A. 2g 3v0C. g
v0B. g 3v0D. 2g
2) 比例法:适用于初速度为0的匀加速直线运动。 经典例题
一个小球以某初速度从斜面底端匀减速上滑,已知小球从开始运动到减速为0用时3s ,整个过程上滑了9m ,小球第1s 内的位移是多少?
课堂练习
1. 一个滑块从光滑的斜面顶端从静止释放,在斜面上做匀加速直线运动。已知下滑的时间总共为3s ,第1s 内的位移为1米,求: (1)第2s 内的位移;(2)斜面的长度;(3)滑块运动的加速度大小。
3) 推论法:利用匀变速直线运动的判别式快速求解加速度,一般适用于已知两个相等时间内的位移。 经典例题
1. 如图所示是一条打计时器在纸带做匀加速直线运动时打出的纸带的一部分,其中A .B .C .D .E 是其中的5个计数点,相邻两计数点间的时间间隔是0.1s ,但C 点处被墨水污染,无法测量,只测出AB=3.62cm,DE=5.83cm.由此可以算出,纸带运动的加速度a=________m/s2,C 点与B 点间距离的理论值是________cm.
课堂练习
1,相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s 释放一颗,连续放了好几颗后,对斜面上正运动着的小球拍下部分照片,如图所示,现测得AB=15cm,BC=20cm,试求: (1)小球的加速度是多少?
(2)拍摄时B 球的速度是多少? (3)拍摄时CD 相距多少米?
(4)A 球上面滚动的小球还有几颗?
4) 图像法:一般用于“追及”“相遇”问题的求解比较方便。 经典例题
1. 如图2-4-1,A 、B 两物体相 距s=7 m时,A 在水平拉力和摩 擦力作用下,正以vA=4 m/s的 速度向右匀速运动,而物体B 此时正以vB=10 m/s向右匀减速运动,加速度a=-2m/s2, 则A 追上B 所经历的时间是( )
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
S
课堂练习
1, 一辆值勤的警车停在直公路边,当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经t 0=2s警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,试问: (1)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
(2)若警车能达到的最大速度是v m =12m/s,达到最大速度后以该速度匀速运动。则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车?
课后练习
1,默写5条基本公式以及匀变速直线运动的判别式。
2,某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后,立即以3m/s2的加速度开始起动汽车,去追赶前方330m 远、同方
向行驶的自行车.设汽车能达到的最大速度为30m/s,自行车以6m/s的速度做匀速直线运动.试求: ⑴汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远?此时他们之间的距离是多少? ⑵汽车至少要用多长时间才能追上自行车?
⑶试在右图的坐标中,作出此过程汽车和自行车的速度-时间图象.
3,物体从某一高度自由落下,到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )
A. 2∶2 2∶1 C .2∶1 D .4∶1
4,为了抗议美国、韩国在我国领海附近的联合军事演习,2010年7月~8月份,我空军某部多次在东海、黄海进行军事演练,在一次低空跳伞训练中,当直升飞机悬停在离地面224 m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s,(取g =10 m/s2)求:
(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? (2)伞兵在空中的最短时间为多少?