河南省2013中考数学模拟题(含答案和答题卡)

河南省2013中考数学模拟题

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．2的相反数是（ ） A．2

B．

8．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针

旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ） A． （，﹣） B

．（﹣，） C．（2，﹣2） D．（，﹣） 二、填空（每小题3分，共21分）

9.为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降

1

2

C．2

D．

12

低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．

32

10. 分解因式：x﹣6x+9x=

2．下列事件为必然事件的是（ ）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是

（第3题图）

A B

C

D

4．下列图形：①平行四边形；②

菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这

些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1种 B．2种 C．3

种 D．4种

5．下列计算或化简正确的是 （ ） A．a2a3a5

B C3 D．11x1x1 6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ） A．1.65米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过25人

C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D．这组身高数据的众数不一定是1.65米

7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（ ） A. 345 B. 5 C. 34 D. 4

3

(第7题图) （第8题图）

11．在函数y

x的取值范围是 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝MABN的面积是

13.郑州国际小商品博览会某志愿小组有5名翻译，其中1名只会翻译阿拉伯语，3名只会翻译英语，还有1名两种语言都会翻译.若从中随机挑2名组成一组，则该组能翻译上述两种语言的概率为 _________ ．

14.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）。

15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，

0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为

MN

ADB

（第12题图）

14题图

（第15题图）

三、解答题（共75分） 16.

（8分）先化简，再求值：

a2a2

1a12a

12

a1

，其中a是方程xx6的根．

17（9分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A（20，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

18.（9分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：

替代品戒烟 警示戒烟强制戒烟

戒烟 戒烟方式

戒烟 戒烟 戒烟

根据统计图解答下列问题：

（1）同学们一共调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整。

（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？

19. （9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D， 若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣m

x

＞0的解集．

20.（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？

（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．） 21．（10

（1）若工厂计划获利（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。 22.（10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝

12

∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

⑴当AB＝AC时，（如图1）， ①∠EBF＝_______°； ②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； ⑵当AB＝kAC时（如图2），直接写出

BE

FD

的值（用含k的式子表示）． A

EEA

F BD

CBC

图1

D

图2 23.（11分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交

y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2

﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、

E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标； ②当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

2012—2013学年郑州中招考试模拟试题

九年级 数学 答题卡

一．选择题（每小题3分，满分24分）

1、【A】【B】【C】【D】3、【A】【B】【C】【D】5、【A】【B】【C】【D】7、【A】【B】【C】【D】

】【C】【D】4、【A】【B】【C】【D】6、【A】【B】【C】【D】8、【A】【B】【C】【D】

2、【A】【B二、填空题（每小题3分，满分21分）

9、

10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共75分）

2012—2013学年郑州中招考试模拟试题——数学

参考答案

一、选择1-4.ADAB 5-8DBBA

二、填空9. 3.30105

；11.x≥－1且x≠0；

12. 13.

710；14.1

4

；15. 45． 三、解答题

16. 原式

=

a2(a1)(a1)(2a1)a2

1a1

………………………………………………………1分

=a2a2

2aa21a1……………………………………………………………………2分 =a2a1

(a1)(a1)a(a2)

………………………………………………………………4分

=

1a2a

…………………………………………………………………………………6分 ∵a是方程x2x6的根，∴a2

a6…………………………………………7分

∴原式=1

6

………………………………………… ………8分

17. 解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。 （3）△A1B1C1；（1，－1）。

18.（1）500人，（2）图略，（3）3500,（4）5040人. 19. 解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1 ∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）

∴

∴

∴y=﹣x﹣1

又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），

将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1） ∴1=

，∴m=﹣4，∴y=﹣

（2）当x＜0时，kx+b﹣

m

x

＞0的解集是x＜﹣4． 20. 过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ····································· 1分

∵ABAC，∴CE1

2

BC0.5． ················· 2分

在Rt△AEC和Rt△DFC中，

∵tan78°AE

A EC

，

∴AEECtan78°≈0.54.702.35． ····· 4分

2.90m 又∵sinAEACDFD DC

， ∴DFDCACAE3

7AE≈1.007． ·············· 7分 C 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：

1.0071.782.787．

头顶与天花板的距离约为2.902.787≈0.11． ∵0.050.110.20，∴他安装比较方便． ······································································· 9分 21. 解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得

x+3（10－x）=14，解得，x=8。 则10－x=10-8=2。

∴应生产A种产品8件，B种产品2件。

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得



2x510x44



x310x>14，解得：2≤x＜8。 ∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产

品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。

（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得 z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，∵－2＜0

，∴随着

x的增大，z减小。

∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2×2＋30=26。

所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润26万元。

22. 解：（1）①∵AB=AC∠A=90° ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠EDB=∠C ∴∠EDB=22.5°

∵BE⊥DE ∴∠EBD=67.5° ∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°

②在△BEF和△DEB中 ∵∠E=∠E=90° ∠EBF=∠EDB=22.5° ∴△BEF∽△DEB

如图：

BG平分∠ABC， ∴BG=GD△BEG是等腰直角三角形 设EF=x，BE=y， 则：BG=GD=y FD=y+y﹣x ∵△BEF∽△DEB ∴=

即：= 得：x=（

﹣1）y ∴

FD=

y+y

﹣（

﹣1）y=2y

∴FD=2BE．

（2）如图：

作∠ACB的平分线CG，交AB于点G， ∵AB=kAC

∴设AC=b，AB=kb，BC=b

利用角平分线的性质有：

=

即：

=

得：AG=

∵∠EDB=∠ACB ∴tan∠EDB=tan∠ACG=

∵∠EDB=∠ACB

∠ABC=90°﹣∠ACB ∴∠EBF=90°﹣∠ABC﹣∠EDB=∠ACB ∴△BEF∽△DEB

∴

EF=BE ED=BE=EF+FD

∴FD=

BE﹣

BE = BE． ∴

= ．

23. 解（1）解方程x2

﹣2x﹣3=0，

得 x1=3，x2=﹣1． ∵m＜n， ∴m=﹣1，n=3…（1分） ∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2

+bx． ∴

解得：，

∴抛物线的解析式为．…（3分）

（2）①过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H． 设Q（x，﹣x），D（x，

）．

S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH， =DQ（OG+GH），

=，

=

，

∵0＜x＜3， ∴当

时，S取得最大值为

，此时D（，﹣）．…（8分）

②P点坐标为P1（

，

）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．…（11分）