连接体问题含答案
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牛顿第二定律的应用――― 连接体问题
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为二、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的力,应用牛顿第二定律列方程不考虑三、连接体问题的分析方法
1.整体法:连接体中的各物体如果求加速度时可以把连接体作为
2.隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问
物体隔离出来,该物体即为 。
而系统内各物体间的相互作用力为 。 则这些内力将转换为隔离体的 力。
一个整体。运用 列方程求解。 求解,此法称为隔离法。
题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用 法求出 ,再用 法求 。
【典型例题】
例1.两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,
对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体
B的作用力等于( ) A.
m1m2
F B.F C.F
m1+m2m1+m2
D.
1
F m
2
扩展:1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于
。
2.如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m1和m2,用与斜面
平行的力F推m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑, 木板上站着一个质量为m的人,问(1)为了保持木板与斜面相
1
对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止, 木板运动的加速度是多少?
【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别为( ) A.0、0 C.
B.a、0 D.a、-
mAamAa
、-
mA+mBmA+mBmA
a mB
2.如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用 于B上,三物体可一起匀速运动。撤去力F后,三物体仍 可一起向前运动,设此时A、B间作用力为f1,B、C间作 用力为f2,则f1和f2的大小为( )
A.f1=f2=0 B.f1=0,f2=F C.f1=
F2
,f2=F D.f1=F,f2=0 333.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间
的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的 加速度前进?(g=10m/s2)
4.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因
数μ=0.22。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg 的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直
2
方向θ=30°角,则F应为多少?(g=10m/s2)
【能力训练】
1.如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数 分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时, B受到摩擦力( )
A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ D.大小为μ2mgcosθ 2.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时,框架始终 没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加 速度大小为( ) A.g B.
M-mM+m
g C.0 D.g mm
3.如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是( ) A.Ta增大 C.Ta变小
B.Tb增大 D.Tb不变
4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量 为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时, 竿对“底人”的压力大小为( )
A.(M+m)g B.(M+m)g-ma C.(M+m)g+ma D.(M-m)g
5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突 然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重
3
物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是( ) A.一直加速
B.先减速,后加速 D.匀加速
C.先加速、后减速
6.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有 接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,A和B的加 速度分别是aAaB= 。
7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至 少以加速度a= 向左运动时,小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小 F= 。
8.如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
9.如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少? 物体对磅秤的静摩擦力为多少?
10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为mo的平盘,盘中有一物体,质量为m,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?
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参考答案
典型例题:
例1.分析:物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相互作用力。
解:对A、B整体分析,则F=(m1+m2)a 所以a=
F
m1+m2
m2
F
m1+m2
求A、B间弹力FN时以B为研究对象,则FN=m2a=答案:B
说明:求A、B间弹力FN时,也可以以A为研究对象则: F-FN=m1a
m1
F
m1+m2m2
故FN=F
m1+m2
F-FN=
对A、B整体分析
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
a=
F
-μg
m1+m2
F
-μm2g
m1+m2
再以B为研究对象有FN-μm2g=m2a FN-μm2g=m2
FN=
m2F
m1+m2
提示:先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度
F-μ(m1+m2)gcosα-(m1+m2)gsinα
m1+m2
F
-μgcosα-gsinα =
m1+m2a=
再取m2研究,由牛顿第二定律得 FN-m2gsinα-μm2gcosα=m2a
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整理得FN=
m2
F
m1+m2
例2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:
对木板:Mgsinθ=F。
对人:mgsinθ+F=ma人(a人为人对斜面的加速度)。 解得:a人=
M+m
gsinθ,方向沿斜面向下。 m
(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:
对人:mgsinθ=F。 对木板:Mgsinθ+F=Ma木。 解得:a
木
=
M+m
gsinθ,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木M
板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:(1)(M+m)gsinθ/m,(2)(M+m)gsinθ/M。
针对训练
1.D 2.C
3.解:设物体的质量为m,在竖直方向上有:mg=F,F为摩擦力
在临界情况下,F=μFN,FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得: FN=ma
由以上各式得:加速度a=
FNmg10
==m/s2=12.5m/s2 mμm0.8
4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtgθ=ma ① 对整体,由牛顿第二定律得:F-μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得:F=48N
能力训练
1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、
3
g 2
7.g、mg
8.解:当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律
6
得:μmg=2ma ①
对整体同理得:FA=(m+2m)a ② 由①②得FA=
3μmg
2
当力F作用于B上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对A由牛顿第二定律得:μμmg=ma′ ③
对整体同理得FB=(m+2m)a′④ 由③④得FB=3μmg 所以:FA:FB=1:2
9.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受 总重力Mg、斜面的支持力N,由牛顿第二定律得, Mgsinθ=Ma,∴a=gsinθ取物体为研究对象,受力 情况如图所示。
将加速度a沿水平和竖直方向分解,则有 f静=macosθ=mgsinθcosθ ① mg-N=masinθ=mgsin2θ ②
由式②得:N=mg-mgsin2θ=mgcos2θ,则cosθ=由式①得,f静=mgsinθcosθ代入数据得f静=346N。 根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。
10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统,静止时:kL=(m+m0)g„„①
再伸长△L后,刚松手时,有k(L+△L)-(m+m0)g=(m+m0)a„„② 由①②式得a=
y
N
代入数据得,θ=30° mg
k(L+∆L)-(m+m0)g∆L
=g
m+m0L
刚松手时对物体FN-mg=ma
则盘对物体的支持力FN=mg+ma=mg(1+
7
∆L
)
L