正弦信号的相关积累检测仿真实验报告
实验名称：正弦信号的相关积累检测仿真
一、实验目的
通过正弦信号的相关积累检测仿真实验，了解相关函数在信号检测、信号参数估计等方面的应用，掌握基于集合统计的相关函数估计方法，了解噪声对信号检测及信号参数估计精度的影响；培养计算机编程能力。
二、实验原理
H 1 : x (n )=As (n -n 0)+u (n ) [有信号]
[信号的延时n 0在1 到N-N ’+1范围内未知，A 未知]
H 0 : x (n )=u (n ) [无信号, u (n ) 为测量噪声]
n =1,2,…, N [N 为观测样本点数]
⎧cos[ωn ]n =1,2,..., N ' s (n ) =⎨otherwise ⎩0
⎧cos[ω(n -n 0)]n =n 0+1, n 0+2,..., n 0+N ' s (n -n ) = ⎨00otherwise ⎩
N m +N '
n =m +11r xsN (m ) = N
1x (n ) s (n -m ) =∑N n =m +1∑x (n ) s (n -m ) (m =0,1,..., N -N ')
假设信号与噪声互不相关, 则在无信号情况下
1r xsN (m ) =N
1x (n ) s (n -m ) =∑N n =m +1m +N ' m +N ' n =m +1∑u (n )cos[ω(n -m )]
在有信号情况下
1r xsN (m ) =N
1x (n ) s (n -m ) ≈∑N n =m +1m +N ' m +N ' n =m +1∑A cos[ω(n -n 0)]cos[ω(n -m )]
在m =n 0处取得比较大的最大值, 约为 N ' A /(2N )
将最大值|r xsN (m )|max 与某个门限比较，可以判断观测数据中是否含有信号，根据相关函数最大值的位置可以测量出信号的延时n 0 ，根据最大值的大小可以估计出信号的幅度A 。
三、实验要求
给定参数N=128，N’=32；ω=0.2π，n 0=64,S=1，采用MATLAB 或VB 语言进行编程。,
1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=0.2的噪声样本序列 [或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1,2,…,128}；画出噪声u(n)的波形图
2) 产生信号{s(n-n0)|n=1,2,…,128}，画出信号波形图
3) 画出含噪信号{x(n)=s(n-n0)+u(n)|n=1,2,…,128}的波形图
4) 计算无信号情况下[x(n)=u(n)]的{rxsN (m)|m=0,1,…,96};画出波形图
5) 计算有信号情况下[x(n)=s(n-n0)+u(n)]的{rxsN (m)|m=0,1,…,96}, 画出波形图
6) 比较无信号、有信号两种情况下|rxsN (m)|的最大值，观测有信号情况下|rxsN (m)|的最大值出现的位置；在同样的噪声强度下反复作多次实验，观测最大值位置的是否变化；
7) 逐渐加大噪声强度σ，重复上述过程，观测噪声强度达到什么程度时，有信号与无信号情况下|rxsN (m)|的最大值没有明显区别(即难以检测到信号) ，有信号情况下最大值的位置出现较大的随机性(即难以测量信号的位置参数) ；观测噪声强度对信号幅度S 的估计值的影响。
一、 课程代码
1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=0.2的噪声样本序列 [或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1,2,…,128}；画出噪声u(n)的波形图
2) 产生信号{s(n-n0)|n=1,2,…,128}，画出信号波形图
3) 画出含噪信号{x(n)=s(n-n0)+u(n)|n=1,2,…,128}的波形图
4) 计算无信号情况下[x(n)=u(n)]的{rxsN (m)|m=0,1,…,96};画出波形图
5) 计算有信号情况下[x(n)=s(n-n0)+u(n)]的{rxsN (m)|m=0,1,…,96}, 画出波形图
6）比较无信号、有信号两种情况下|rxsN (m)|的最大值，观测有信号情况下|rxsN (m)|的最大值出
现的位置；在同样的噪声强度下反复作多次实验，观测最大值位置的是否变化；
答：在同样的噪声强度，经过多次实验观察得知：有信号的情况下，最大值出现在n=64 的位置处；无信号的情况下，最大值所在的n 值不确定。
7）逐渐加大噪声强度 ，重复上述过程，观测噪声强度达到什么程度时，有信号与无信号情况下|rxsN (m)|的最大值没有明显区别(即难以检测到信号) ，有信号情况下最大值的位置出现较大的随机性(即难以测量信号的位置参数) ；观测噪声强度对信号幅度S 的估计值的影响。
逐渐加大根方差的值，经反复实验观察得知：当跟方差大于2.0 时，无信号和有信号两种情况下的波形图难以区分，即rxsN(m)的最大值没有明显区别；当根方差a 大于
1.4 的时候，有信号的最大值所出现的位置
具有较大的随机性。
三、实验体会
学会了MATLAB 的基本使用，用来进行随机过程的仿真十分方便，不过对一些系统函数的功能还不熟悉，以及将文字叙述转化为程序代码能力还需要提高，对相关正态分布离散随机过程的产生有了更深的了解。