高中数学必修1第一章通关训练(一)

必修1第一章通关训练(一)

(60分钟 100分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.(2015·全国卷Ⅱ) 已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)

+(x-1)0的定义域为 ( ) B.(1，+∞) C.[1，3) ∪(3，+∞)

D.(1，3) ∪(3，+∞)

2

D.{0，1，2}

3.(2016·天津高一检测) 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x+，则f(-1)= ( ) A.-2

B.0

C.1

D.2

4.(2016·中山高一检测) 若偶函数f(x)在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[-4，-2]上 ( )

A. 是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C. 是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0

5.(2016·赣州高一检测) 直角梯形OABC ，直线x=t左边截得面积S=f(t)的图象大致是 (

)

6. 函数f(x)的定义域为R ，若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，则 ( ) A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x-2) D.f(x+3)是奇函数

二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 已知f

=x2+

，则f(x+1)的表达式为 .

8. 函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，则实数a 的值为 .

9.(2016·盐城高一检测) 已知a 是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a 的值是 .

10.(2016·贵阳高一检测) 设函数f(x)=围是 .

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使得f(x)≥1的自变量x 的取值范

三、解答题(共4小题，共50分)

11.(12分) 已知集合A={x|4≤x12.(12分)(2016·西安高一检测) 已知函数f(x)=(1)求f(f(-1)). (2)若f(x0)>2，求x 0的取值范围.

13.(13分) 已知函数f(x)=-(a>0，x>0). (1)用定义证明f(x)在(0，+∞) 上是增函数. (2)若f(x)在区间

14.(13分)(2016·包头高一检测) 已知函数f(x)=x+，且f(1)=2. (1)判断函数f(x)的奇偶性.

(2)判断函数f(x)在(1，+∞) 上的单调性，并用定义证明你的结论. (3)若f(a)>2，求实数a 的取值范围.

【能力挑战题】已知函数f(x)对一切x ，y 都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证：f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a，试用a 表示f(12).

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上取得最大值为5，求实数a 的值.

答案解析

1. 【解析】选A. 由已知得B={x|-2

2. 【解析】选D. 由题意 解得x ∈(1，3) ∪(3，+≦).

3. 【解题指南】本题已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)的解析式已知，故要求f(-1)的值，只需根据条件转化为求f(1)的值，即根据f(-1)=-f(1)求解.

【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，又因为当x>0时，f(x)=x2+，所以f(1)=12+=2，f(-1)=-f(1)=-2.

4. 【解析】选A. 由偶函数在对称区间上单调性相反可知，函数f(x)在[-4，-2]上为减函数，且有最小值0.

5. 【解题指南】本题可以先用分段函数表示出面积S=f(t)的解析式，再选图象. 【解析】选C. 由左侧题干图象知，S=

6. 【解析】选D. 因为f(x+1)和f(x-1)都是奇函数， 所以f(-x+1)=-f(x+1)，f(-x-1)=-f(x-1)，

所f(x+3)=f((x+2)+1)=-f(-(x+2)+1) =-f(-x-1)=f(x-1)， 即f(x+3)=f(x-1)，所以f(-x+3)=f(-x-1)，

又f(-x-1)=-f(x-1)，所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数. 7. 【解析】答案：f(x+1)=(x+1)2+2。设x-=t，则x 2+所以f(t)=t2+2，f(x+1)=(x+1)2+2.

8. 【解析】对称轴x=a，当a

f(x)max =f(0)=1-a=2⇒a=-1；当a>1时，[0，1]是f(x)的递增区间，f(x)max =f(1)=a=2⇒a=2； 当0≤a ≤1时，f(x)max =f(a)=a2-a+1=2，a=答案：-1或2

9. 【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则它是空集，即方程ax=1无解，所以a=0. 答案：0

10. 【解题指南】根据题意作出函数图象，通过分析函数图象求解不等式. 【解析】作出图象，由图象观察得x ≤-2或0≤x ≤2.

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=t2+2，

，与0≤a ≤1矛盾；所以a=-1或2.

答案：x ≤-2或0≤x ≤2

11. 【解析】(1)A∪B={x|4≤x

ðR A={x|x

(ðR A) ∩B={x|24.

12. 【解析】(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4， 所以f(f(-1))=f(4)=4×4=16. (2)当x 0≤0时，令20时，令2。 所以x 0≤0或x 0>. 13. 【解析】(1)任取x 1，x 2∈(0，+≦) ，且x 1

-=

，

因为00，x 1-x 2

所以

所以f(x)在(0，+≦) 上为增函数. (2)因为f(x)在(0，+≦) 上为增函数， 所以f(x)在

上也是增函数，因为f(x)max =f(4)=5，所以a=

.

14. 【解析】由f(1)=2，得1+m=2，m=1. 所以f(x)=x+.

(1)f(x)=x+的定义域为(-≦，0) ∪(0，+≦) ， f(-x)=-x+

=-=-f(x). 所以f(x)为奇函数.

(2)f(x)=x+在(1，+≦) 上是增函数.

证明：设任意的x 1，x 2∈(1，+≦) ，且x 1

，

因为11，x 1x 2-1>0，

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所以f(x1)-f(x2)

所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在(0，1) 上是减函数. 由f(x)在(1，+≦) 上是增函数， 在(0，1) 上是减函数，且f(1)=2知， 当a ∈(0，1) 时，f(a)>2=f(1)成立； 当a ∈(1，+≦) 时，f(a)>2=f(1)成立； 而当a

综上可知，实数a 的取值范围为(0，1) ∪(1，+≦). 能力挑战题【解析】(1)由已知f(x+y)=f(x)+f(y)， 令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)， 令x=y=0得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0.

所以f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数. (2)由(1)知f(x)为奇函数.

所以f(-3)=-f(3)=a，所以f(3)=-a.

又f(12)=f(6)+f(6)=2f(3)+2f(3)=4f(3)，所以f(12)=-4a.

，

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