经典学案----概率的进一步认识

频率与概率

在相同条件下重复n次实验，事件

事件A的频率

m

接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

n

注意：任何事件的概率 0≤P（A）≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率是0~1之间。 我们称每个对象出现的次数为频数。每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 注意问题：1：频数和频率能反映出每个对象出现的频繁程度；

2：频率实际上就是频数与数据总数的比值；

3：所有数据的频数之和等于数据总数，各对象频率之和等于1

例1、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）

21

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

例2、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，观察向上的一面的点数，下列

属必然事件的是（ ）

A.出现的点数是7 B.出现的点数不会是0

C.出现的点数是2 D.出现的点数为奇数

例3、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

例4：一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个， 则 两次都摸到白球的概率为_________.

1、等可能性事件的概率

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)=

m．

n

2

(1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出m,n；

(3)计算概率P(A)=

m． n

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结

果；

（3）明确随机事件，数出m,n；

（4）计算随机事件的概率P(A)=

n

例1、如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：

所以两张牌的牌面数字和为4的概率最大，两张牌的牌面数字和等于4的概率是= 3

小亮的做法：

3

9

两张牌的牌面数字和

39

所以两张牌的牌面数字和为4的概率最大，两张牌的牌面数字和等于4的概率是=1 例2、小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别为白色、黄色、

蓝色，他任意拿出一件上衣和一条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（ ） A、

1511

B、 C、 D、

3646

例3、如图是一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、 4，将它们

背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明。

例4、小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿

意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往．．．．．．．北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京．．．．．．．和由妈妈陪同小明前往北京的概率。

一次从鱼塘中捞出m条鱼，作上记号，然后放回去，待鱼完全混合于鱼群后，再一次从鱼塘

中捕捞n条鱼，数出有记号的鱼的数目k

例1、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经

过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么湖里大约有 条鱼。

例 2、（2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不

同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）

32

A.2 B.4 C.12 D.16

例 3、（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ） A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8

例4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球。如果

第一次先从口袋中摸出一球后，不再放回，第二次再从口袋中摸出一球，那么两次都摸到黄球的概率是

。

几何概率P=

目标面积

整体面积

1.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A、

4112 B、 C、 D、

351515

2.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ) A、

1311

B、 C、 D、

8324

3.如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A、1/2 B1/3 C、1/4 D、1

利用概率模型解决实际问题，例如判断游戏公平不公平等。

例1：400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？

分析：在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日．就相当于把400个东西放到366个抽屉里，一定至少有2个东西放在同一抽屉里．

1、甲、乙两队进行一场篮球赛，“甲队得分为奇数”是 事件，它的概率为 。 将数据补充完整。

2、以上说法合理的是（ ）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

3、三个人站成一排，通过实验可得，甲站在中间的概率为（ ）

1111

A、 B、 C、 D、

3624

4、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，113

取到是红球的概率是( ) A、 B、 C、 D、

111114145、如图所示的两个圆盘中，指针居在每个数上的机会均等，那么两

个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A、

561019

B、 C、 D、 25252525

38

6、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的

频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾

7、某厂生产的2000件产品中，有不合格产品m件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均

有不合格产品1件，对m的叙述正确的是（ ）

A.m=40 B.m≠40 C.m的值应在40左右 D.无法确定

8、（2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，

黄4. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：

⑴请估计：当n很大时， 摸到白球的频率将会接近 ；

⑵假如你去摸一次， 你摸到白球的概率是 ， 摸到黑球的概率是 ； ⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

1

球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数=_____________

3

9、用树状图或列表法求概率，掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子的点数和为7的概

率。

10、甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数

字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。用树状图或列表的方法求出甲胜的概率。

11、用1，2，3，4，5五个数字排成一个五位数，求： （1）排出的数是奇数的概率。 （2）排出的数是5的倍数的概率。 （3）排出的数是15的倍数的概率。

12、某厂一批产品的次品率为20件产品中次品率为

1

，问任意抽取其中20件产品是否一定会发现一件次品？为什么？20

1

，问这20件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？ 20