函数.导数易错点
高考考前复习资料—高中数学函数、导数部分错题精选
一、选择题:
1、已知函数y =f (x ),x ∈[a , b ],那么集合(x , y )y =f (x ), x ∈[a , b ] (x , y x =2中元素的个数为( )
A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2
2、已知函数f (x )的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f (x +2)的定义域和值域分别是( ) A. [0,1] ,[1,2] B. [2,3] ,[3,4] C. [-2,-1] ,[1,2] D. [-1,2] ,[3,4] 3、已知0<a <1,b <-1,则函数y =a +b 的图象必定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、将函数f (x )=2的图象向左平移一个单位得到图象C 1,再将C 1向上平移一个单位得图象C 2,
x
x
{}{}
作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3,则C 3对应的函数的解析式为( ) A. y =log 2(x -1)+1 B. y =log 2(x -1)-1 C. y =log 2(x +1)+1 D. y =log 2(x +1)-1
5、已知函数f (x )=log 1(2-x )在其定义域上单调递减,则函数g (x )=log a 1-x
a
(
2
)的单调减区
间是( )
A. (-∞, 0] B. (-1, 0) C. [0, +∞) D. [0, 1) 6、函数y =x cos x -sin x 在下面的哪个区间上是增函数( )
A.
⎛3π5π⎫⎛π3π⎫
, ⎪ B. (π, 2π) C. , ⎪ D. (2π, 3π)
⎝22⎭⎝22⎭
⎡ππ⎤
7、设f (x )=x sin x ,x 1、x 2∈⎢-, ⎥,且f (x 1)>f (x 2),则下列结论必成立的是( )
⎣22⎦ A. x 1>x 2 B. x 1+x 2>0 C. x 1<x 2 D. x 1>x 2 8、方程x +log 2x =2和x +log 3x =2的根分别是α、β,则有( ) A.
2
2
α<β B. α>β C. α=β D. 无法确定α与β的大小
9、若α、β是关于x 的方程x -(k -2)x +k +3k +5=0(k ∈R )的两个实根,则α+β
2
2
2
2
的最大值等于( )
50
C. 18 D. 19 9b 3
10、若y =ax 与y =-在(0, +∞)上都是减函数,对函数y =ax +bx 的单调性描述正确的是
x
A. 6 B.
( )
A. 在(-∞, +∞)上是增函数 B. 在(0, +∞)上是增函数
C. 在(-∞, +∞)上是减函数 D. 在(-∞, 0)上是增函数,在(0, +∞)上是减函数 11、已知奇函数f (x )在(-∞, 0)上单调递减,且f (2)=0,则不等式(x -1)f (x -1)>0的解集
是( )
A. (-3, -1) B. (-1, 1) (1, 3) C. (-3, 0) (3, +∞) D. (-3, 1) (2, +∞) 12、不等式log a x -2x +3≤-1在x ∈R 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. [2, +∞) B. (1, 2] C. ⎢, 1⎪ D. 0, ⎥
⎣2⎭⎝2⎦13、方程ax +2x +1=0至少有一个负的实根的充要条件是( )
A. 0
(A ) (B )
(C ) (D )
x -1
(
2
)
⎡1⎫⎛1⎤
2
(a >0且a ≠1)的图象可能是
15、函数y =f (x )是R 上的奇函数,满足f (3+x )=f (3-x ),当x ∈(0,3)时f (x )=2则当x ∈(-6,-3)时,f (x ) =( )
A. 2x +6 B. -2x +6 C. 2x -6 D. -2x -6
16、函数f (x )=ax +(a -1)x +48(b -3)x +b 的图象关于原点中心对称,则f (x )
3
2
x
,
A. 在-43, 4上为增函数
[]
B. 在[-4, 4]上为减函数
C. 在[4, +∞)上为增函数,在(-∞, -4]上为减函数 D. 在(-∞, -4]上为增函数,在[4, +∞)上为减函数
3
3
17、t =sin α+cos α且sin α+cos α<0,则t 的取值范围是( ) A. -2, 0 B. -2, 2 C. (-1, 0) 1, 2 D. -3, 0
[)[](]()3, +∞
)
18、二次函数f (x )满足f (x +2)=f (-x +2),又f (0)=3,f (2)=1,若在[0,m ]上有最大值3,最小值1,则m 的取值范围是( )
A. (0, +∞) B. [2, +∞) C. (0, 2] D. [2,4] 19、已知函数f (x )=ax +bx +cx +d 3
2
则 ( )
A. b ∈(-∞, 0) B. b ∈(0, 1)
C. b ∈(1, 2) D. b ∈(2, +∞)
20、设M =(x , y y =x +2bx +1,P =(x , y )y =2a (x +b ),S =(a , b )M P =φ,则S
2
{}
{}{}
的面积是 ( )
A. 1 B. π C. 4 D. 4π
二、填空题:
21、函数y =
1
(x >-4)的值域是____________________. x
22、函数y =x +2-x -5的值域是________________________. 23、函数y =
x +3-x 的值域是_________________________.
24、若实数x 满足log 2x +cos θ=2,则x -8+x +2=_____________________. 25、设定义在区间2
[
2-a
-2, 2a -2上的函数f (x )=3x -3-x 是奇函数,则实数a 的值是
]
_______________________. 26、函数f (x )=
x 2-1(x
27、函数f (x )=x -
p p
+在(1,+∞)上是增函数,则实数p 的取值范围是x 2
____________________.
28、已知集合A =x x 2-ax ≤x -a ,集合B ={x ≤log 2(x +1)≤2},若A ⊆B ,则实
数a 的取值范围是________________________.
29、已知函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数,当x <0时,f (x ) 是单调递增的,则不等式
{}
f (x +1)>f (1-2x )的解集是_________________________.
30、已知f (x )=lo g a -x +lo g a x 对任意x ∈ 0, ⎪都有意义,则实数a 的取值范围是
2
()
⎛⎝1⎫2⎭
________________________________
31、函数y =x -3x -4的定义域为[0, m ],值域为⎢-
2
⎡25⎤
, -4⎥,则实数m 的取值范围是⎣4⎦
______________________.
sin xcox
的值域是______________________.
1+sin x +cox
312
33、对于任意x ∈R ,函数f (x )表示-x +3,x +,x -4x +3中的较大者,则f (x )
22
32、函数f (x )=
的最小值是____________________________.
34、已知a >1,m >p >0,若方程x +log a x =m 的解是p ,则方程x +a =m 的解是
____________________.
35、已知函数f (x )=ax +(2a -1)x -3(a ≠0)在区间⎢-
2
x
⎡3⎤
, 2⎥上的最大值为1,则实数 ⎣2⎦
a 的值是____________________.
36、对于任意实数x 、y ,定义运算x *y 为:x *y =ax +by +cxy ,其中a 、b 、c 为
常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m ,使得对于任意实数x ,都有x *m =x ,则m =______________________.
37、已知函数f (x )=lg a -1x +(a +1)x +1的定义域为(-∞, +∞),则实数a 的取值范围是
2
2
[()]
________________________. 38、若函数f (x )=log a (x +
a
-4) (a >0且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围x
是________________.
39、若曲线y =-(x -a )与y =x +2有且只有一个公共点P ,O 为坐标原点,则
2
OP 的取值范围是________________________.
40、若定义在区间D 上的函数f (x )对D 上的任意n 个值x 1,x 2,„,x n ,总满足
1
[f (x 1)+f (x 2)+ f (x n )]≤n
⎛x +x 2+ x n f 1
n ⎝
⎫
⎪,则称f (x )为D 上的凸函数. 已知⎭
函数y =sin x 在区间(0, π)上是“凸函数”,则在△ABC 中,sin A +sin B +sin C 的最大值是____________________.
答案:1 C 、 2 C 、3 A 、4 B 、5 D 、6 B 、7 D 、8 A 、9 C 、10 C 、11 B 、12 C 、13 C 、14 C 、15 B 、 16 B 、17 A 、18 D 、19 A 、20 B 、 21 -∞, ⎪
⎛⎝1⎫
(0, +∞)、 22[-7,7]、
23 4⎭
、 24 10、 25 2、
26y =x >0)
27p ≥1、 28[1,3]、 29(-∞,0) (2, +∞)
、 30⎢,1⎪、 31 ⎢,3⎥
⎣16⎭⎣2⎦
⎡1⎫⎡3⎤
32⎢⎡⎣⎤⎛3-3--1⎥ -、 33 2、 34 、35 或、 36 4、 37 m -p ⎦24
⎦⎝
5
a >或a ≤-1 、 38 0
39
3
2⎤⎦ 、
40
。 2