单缝衍射的光强分布及缝宽测定
单缝衍射的光强分布及缝宽测定
一、引言
为了能够计算一般的衍射图必须取一定的近似，通常取菲涅耳近似和夫琅禾费近似，其相应的衍射区内光波的行为分别称为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射。随着传播距离的增加，辐射图样分布逐渐偏离几何光学的传播规律，这时菲涅耳近似开始生效，故从此开始至无穷远处均称为菲涅耳衍射区，当随距离增加衍射图样相对强度关系不再改变，这个区域称为夫琅禾费衍射区，夫琅禾费衍射区是包含在菲涅耳衍射区之中。由于夫琅禾费衍射的计算比较简单，因此人们将它单独归为一类，近来发展起来的傅里叶光学给予夫琅禾费衍射以新的意义。
二、理论分析
夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助两个透镜来实现，如图1所示。与光轴平行的衍射光会聚于屏上Po处，是中央亮纹的中心，其光强设为lo；与光轴成θ角的衍射光束会聚于Pθ处，可以证明, Pθ处的光强为lθ
图1
式中： a为狭缝宽度，λ为单色光的波长。
当u=0时，衍射光强有最大值。当u=kπ（k为整数）时，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗纹。由于θ值实际上很小，因此可近似地认为暗纹对应的衍射角为θ≈kλ/a。两相邻暗纹之间都有一个次极大，其光强分布曲线如图2所示。
图2
三、实验方法和结果分析
本实验使用He-Ne激光作光源，因为He-Ne激光束具有很好的方向性，光束细锐，能量集中，加之一般衍射狭缝宽度很小，故准直透镜L1可忽略不用。若将观察屏放在距单缝较远处，则聚焦透镜L2也可以忽略不用。实验中取单缝到观察屏得距离Z为可取得得最大值114cm，单缝宽度选择为1mm
1、实验装置如下图所示，在开始测量前先打开仪器预热15分钟
1.开启激光，调节光路至测量状态，实验中取缝宽为d=0.23mm，使用的是He-Ne激光源，其波长为λ=632.8nm，因此理论上的单位角宽度为∆θ=
λ
d
≈2.7⨯10-3/rad
2.测量夫琅和费单缝衍射光强分布，旋转测距支架上的测微螺旋，使光电池的进光孔从左到右逐点扫描，每隔1mm记录一次光电流值，并注意记录主极大和各级次极大和极小值。 记录的表格如下所示。图中没明确指出极大极小，但是很容易判断出来所以省略不注明。 将表中数据通过Mathematica拟合出i/i0与x的函数图像，其中i0=15.63⨯
10A，其图
-7
像如下图所示
故，由公式a=kλZ/xk，式中λ为单色光波长，Z为单缝到光电池的距离
又有已知得λ=650nm，测量得Z=114cm 得到：a =∗114∗650
61
17.5
++
8
1212.5
+
213.5
+
318.5
+
∗10−5=0.11mm 18.5
3
同时，实验时单缝宽度读数为a=0.10mm 故实验仪器得相对误差可求得为（（
0.11−0.100.11
）＊100%＝）9.09%
四、结论
夫琅和费单缝衍射图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大之外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。我们可以通过测量各处光电流的大小研究光强的分布，并通过光强分布的信息测量单缝宽度。
参考文献：
［1］周殿清，张文炳，冯辉，基础物理实验[M]。北京：科学出版社，2009
The Light intensity distribution of the Single-slit diffraction and
the Seam width determination
Abstract:The main purpose of the experiment is to observe the single slit Fraunhofer diffraction phenomena and single slit width with change rules, deepen the understanding of light diffraction theory. Learning light intensity distribution of photoelectric measuring method. Diffraction pattern determine the width of the single slot.
Key words: Optical experiment；Single-slit diffraction；Light intensity distribution