测电源电动势和内阻的实验

十三：测定电源的电动势和内阻

①实验目的

1、了解并掌握测定电源的电动势和内阻的原理和实验方法。 2、学习用图象法处理实验数据。 ②实验器材

电压表，电流表、滑动变阻器，待测电源，开关，导线若干。 ③实验原理

如上图所示，若电压表、电流表作理想电表处理，则电压表测的是路端电压，电流表测的是干路电流。

（Ux,Ix）通过改变滑动变阻器的阻值可测多组路端电压与干路电流数据，作路端电压与干路电流的U-I图

象并延长至与两坐标轴相交。

I、当干路电流I=0时，则对应的路端电压U为电源电动势E（即U-I图象与U轴的交点纵坐标为电源电动势E） II、当干路电流IImax最大时，则R0rE（即U-I图象的斜率表示电源的内阻，故可以在U-I

外内

Imax

图象中取两个较远的点求斜率即r内） 注意：因为R外的斜率表R外

III、伏安法测电源电动势和内阻应选用旧的干电池作为被测电源，因为这样可使电压表示数U的变化更明显。

例：下图是测某一电源的电动势和内阻而作出的U-I图象，则：

电压表读数U，所以在路端电压与干路电流的U—I图象中某点与坐标原点连线的直线

电流表读数I

④误差分析 （电表有内阻带来实验误差）

分析：甲电路图中的电压表读数为真实的路端电压，而电流表读数不是真实的干路电流，因为

I干=IA+IVIAI干，故在路端电压U相同的情况下I测I干，而此电路中随着滑动变阻器R阻值

的减小误差越小，结合U—I图象中某点与坐标原点连线的直线的斜率表R外可知电路中的最大电流Imax（即UI图象延长线与I轴交点的横坐标）为真实的最大干路电流，所以作出甲电路的UI图象如上图丙所示，则：E测

分析：乙电路图中的电流表读数为真实的干路电流，而电压表读数不是真实的路端电压，因为

U路=UA+UVUVU路，故在干路电流I相同的情况下U测U路，而此电路中随着滑动变阻

器R阻值的增大误差越小，结合U—I图象中某点与坐标原点连线的直线的斜率表R外可知电路中的最大路端电压E（即UI图象延长线与U轴交点的纵坐标）为真实的最大路端电压即电源电动势，所以作出乙电路的UI图象如上图丁所示，则：E测=E真实，r内测>r内真。 【例题】某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．被测干电池一节

B．电流表：量程0～0.6 A，内阻0.1 Ω C．电流表：量程0～3 A，内阻0.024 Ω D．电压表：量程0～3 V，内阻未知 E．电压表：量程0～15 V，内阻未知 F．滑动变阻器：0～10 Ω，2 A G．滑动变阻器：0～100 Ω，1 A H．开关、导线若干

伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．

(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；

(2)在图(a)方框中画出相应的实验电路图；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图(b)所示的U－I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω. 答案：(1)ABDFH

(2)如下图 （3）1.5；

3

注意：电流表或电压表会给实验带来系统误差，因此在设计电路时要尽量避免电流表或电压表带来的系统误差。

【例题】测某一电源的E和r内时，有量程是0.5A的电流表A有一定内阻，理想电压表V量程是3V

，固

定电阻R0=4，滑动变阻器为R，电键，导线若干，为了减小误差请设计一个电路。 解：经分析，可以设计如下图一所示的电路。

推广1：计算法求解电源的电动势和内阻 例：以下为4种测电源电动势的电路，则：

推广2：根据电路特点，由公式推导再结合数学函数理解R

1111图象、图象及R图象的图IURU

线性质，同时理解图线的斜率、截距等所代表的物理意思而灵活解题。

【例题】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5 V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池)，如下图一所示．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(两个量程：一个Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω；一个Ig＝3 A．)和若干导线．

(1)请根据测定电动势E、内电阻r的要求，在矩形框中画出电路图，并按电路图把器件连接起来．

(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，填入下表，其中某次电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如右图二所示，请你读出并填在空格里.

(3)处理实验数据时首先计算出每个电流值I的倒数；

I

1

再作R－坐标图，请你将上表中数据处理后标注在

I

坐标图三上，并把描绘出的坐标点连成图线，根据描 绘出的图线可得这个电池的电动势E＝________ V， 内电阻r＝________Ω.

解：(1)根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过

电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可（如下图）．

（2）由上图二读出电流表的示数为0.500A（10分法读数）

1

（3）由闭合电路欧姆定律有：E＝I(R＋r＋rg)，解得：R＝E－(r

I

1

＋rg)，根据R－图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为

I

纵轴负方向的截距减去电流表的内阻．描点画图如右图所示，可求得：E＝1.5V (在1.46～1.54间取值均算对)，r＝0.3Ω. (在0.25～0.35间取值均算对)

【例题】某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图下图所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如下图所示的1/U－1/R关系图线a.重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到下图中的图线b.

(1)由图线a可知电池a的电动势Ea＝________ V，内阻ra＝________ Ω.

(2)若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa________Pb(填“大于”、“等于”或“小于”)，两电池的效率ηa________ηb(填“大于”、“等于”或“小于”)．

111R

11

解：(1)图线与纵轴的交点表示外电路断路时的＝＝0.5，所以Ea＝2 V，由U＝Ea得＝＋

UUEaUEaR

＋

r

a

r1rr1Ek＝＝ra＝0.5 Ω. EaREEa44

11U211r1

(2)当两外电阻相同时，即Ua＜Ub，所以由P＝Pa＜Pb，由公式＝可知，

UaUbRUEER

UR

图线的横截距的绝对值表示内阻的倒数，故由题图可知，电池内阻ra＜rb，由电池效率η＝＝ER＋r

外电阻相等的情况下，有ηa>ηb.

【例题】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如右图所示的实物电路．

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)

(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)

11

(3)根据实验数据描点，绘出的R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该

UU

电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b、R0表示)

解：(1)电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用．故应先将电阻箱的电阻调到最大值。

(2)方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大．因此采用方案2.

R0＋rR0＋rEU1111

(3)由闭合电路欧姆定律可知＝R＋，所以＝k，b，解之得：E＝r

ER0ER0ER0kR0R0＋R＋rR0UER0

b

＝－R0 k

【例题】为了测定一个定值电阻的阻值，某同学利用如右图一所示的电路进行实验．电源电动势为E(大小未知)、内阻不计，R为待测电阻，R′为电阻箱，电压表的内阻非常大．实验时，改变R′的值，记下对应的电压表V所示的电压U的值，从而得到若干组R′、U的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，即可求得R的阻值． (1)请写出与你所作线性图象对应的函数关系式________．

(2)请在上图二所示虚线框内的坐标系中作出定性图象(要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示)．

(3)若该线性图象的纵轴截距为b，斜率为k，则电阻R的表达式为R＝________.

111

答案：(1)′

UEER(2)如右图三 b(3) k