吉林省长春市中考真题

2010年七年级期末学业考试

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共24分）

，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） 1．1. (2010 安徽省) 在1

A.-1 B.0 C.1 D.2

2．下列几何体中，主视图为右图的是（ ）

（第2题）

（A） （B） （C） （D）

3．不等式2x1≤5的解集在数轴上表示为（ ）

（A） （B） （C） （D）

4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高．．气温的众数为（ ） ．．

（A）27℃． （B）29℃． （C）30℃． （D）31℃． 5．(1)下列（ ）

变形正确的是

x

12

3x9213x2195(A)由，得． (B)由，得x110． xx

110

(C)由5，得5．

(D)由7x47，得x41．

△ABC中，C90°，B40°，AD是角平分线，6．如图，则ADC的度数为（ ）

（A）25° （B）50° （C）65° （D）70°

（第6题） （第7题） （第8题）

1

7．【例4】比较－3、－2、3的大小，结果正确的是 （ ） 11

（A）－3＜－2＜3． (B)－3＜3＜－2 ． 11

(C) 3＜－2＜－3 ． (D)－2＜－3＜3．

解：D．

8．【例1】夹在两条平行线间的正方形ABCD如图所示．顶点A、C分别在两条平行线

A上，则∠1、∠2的关系是（ ）

l1（A）∠1 > ∠2． （B）∠1=∠2．

B

D（C）∠1

2

解：B． l2

C

5. (2010 山东省济南市)

„„

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．n2 第5题答案.

A

16．一大门的栏杆如图所示， BA垂直于地面AE于A，CD平行于地 面AE,则∠ABC+∠BCD= 度. 16．270

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．3. 若|m|=1，n=－2，且mn＜0 ,则m+n. 3. -1

10．11. (2010 湖南省怀化市) 已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是______．第11题答案. 4

11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）．

12．8. (2010 浙江省宁波市) 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总

金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为（ ）

(A)0.8210 (B)8.210 (C)8.210 (D)8210 第8题答案. B

11

10

9

8

OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40．13．2．如图1，

（1）若∠AOC∠AOB，则OC的方向是________； （2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是________．

14．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合。如果甲尺经过校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？ ．

图1



三、解答题（每小题5分，共20分）

x32x1

1.

315．(1)解方程：2

解：由原方程得

3x3212x

3x94x26, 3x4x692,

6,

x17, x17.

16．【例5】2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，

五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数 据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007

解法1：设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、根据题意，得

y亿元．

y6x,

54x3540y269.

x20,

y120.

解方程组，得

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．

解法2：设2003年的药品降价金额为x亿元，则2007年的药品降价金额为6x亿元． 根据题意，得54x35406x269． 解方程，得x20，所以6x120．

答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．

17．19. (2010 广西梧州市) 先化简，再求值:(x25x4)(5x42x2)，其中x2.

20. (2010 四川省乐山市) 解方程： 5x52x4.

第19题答案.

解:原式＝x5x45x42x„„„„1分

＝x10x „„„„„„„„„„„3分

2

当x2时，原式＝(2)10(2) „„„4分

2

22

＝4－20 „„„„„„„„5分 ＝－16 „„„„„„„„„6分

第20题答案.

解：5x252x4………………………………………………………………3分 7x21 …………………………………………………………………………7分 x3.………………………………………………………………………………9分

18．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC5cm，弦DE8cm，求直尺的宽．

四、解答题（每小题6分，共12分） 19．20．（9分）如图，线段AB4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外时，原有的结论“CD2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．

20．解：原有的结论仍然成立． ··················································································· 2分 理由如下：

（1）当点O在AB的延长线上时， 图1

如图1所示，CDOCOD

1

OAOB 2D 1AB

A2B

图2 1

42．··········································································· 6分 2

（2）当点O在AB所在的直线外时，如图2所示，C，D分别是OA，OB的中点，由三

11

角形中位线定理可得CDAB42． ·························································· 9分

22



20．15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．

15．∠2，∠3，∠4．

（写对一个得2分，写对两个得4分，写对三个得5分，多写扣1分）

五、解答题（每小题6分，共12分）

21．17．矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a的值．

3a1

（第17题）

解：依题意，得23a1a312， ····································································· 3分 即8a412， ············································································································ 4分 解得a1．

22．24. (2010 甘肃省白银九市) 某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?

第24题答案.

解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，„„„„„„„2分

则 9x26x182x(181)1280.„„„„„„„„„„„„„6分 解得 x8. „„„„„„„„„„„„„„„8分

∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.„„„„„„„„„„„„„„„9分

六、解答题（每小题7分，共14分） 23．

，A45°，AB30，BCx，24．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，ABC90°

DE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF其中15x30．作DEAB于点E，将△A

交BC于点G．

（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2分）

（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3分） （3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．（2分）

b4acb2

【参考公式：二次函数yaxbxc图象的顶点坐标为】 2a4a

2

七、解答题（每小题10分，共20分） 25．21．（ 12分）

如图9，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角．

（1）当动点P落在第①部分时，求证：APBPACPBD；

（2）当动点P落在第②部分时，APBPACPBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

③ ③ ③

C A C C A A

P ① ② ② ① ② ①

B D B D B D ④ ④ ④ 图9 21．（本题满分12分） ③ （1）解法一：如图9－1 A E C 延长BP交直线AC于点E． ·········································· 1分

① ∵AC∥BD，∴PEAPBD． ···························· 3分

②

B

D

∵APBPAEPEA， ········································ 4分 ∴APBPACPBD． ······································· 5分

解法二：如图9－2

C A 过点P作FP∥AC． ····················································· 1分

∴PACAPF． ······················································ 2分

① ∵AC∥BD，∴FP∥BD． ······································· 3分 F

∴FPBPBD． ······················································ 4分 B D ∴APBAPFFPBPACPBD． ······· 5分 图9－2 ③

C A 解法三：如图9－3

∵AC∥BD，∴CABABD180°， ················ 2分

② P ①

即PACPABPBAPBD180°． ············ 3分 又APBPBAPAB180°， ···························· 4分 B D ∴APBPACPBD． ······································· 5分 ④ 图9－3 （2）不成立． ·································································· 7分 （3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBDPACAPB． （b）当动点P在射线BA上，结论是PBDPACAPB，

或PACPBDAPB或APB0°，PACPBD（任写一个即可）． （c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PACAPBPBD． ····················· 10分 选择（a）证明：

③

如图9－4，连接PA，连接PB交AC于M． C ∵AC∥BD，

② ① ∴PMCPBD．

又∵PMCPAMAPM，

D ∴PBDPACAPB． ····································· 12分 B

④ 图9－4

选择（b）证明：如图9－5

∵点P在射线BA上，∴APB0°． ∵AC∥BD，∴PBDPAC．

∴PBDPACAPB

或PACPBDAPB

或APB0°，PACPBD． ··························· 12

B D

④ 图9－5

选择（c）证明：

如图9－6，连接PA，连接PB交AC于F． ∵AC∥BD，∴PFAPBD． ③

C A ∵PACAPFPFA，

∴PACAPBFBD． ····································· 12分

② ①

26．21. (2010 江西省南昌市) 剃须刀由刀片和刀架组成.B D

式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚.有关销售策略与售价等信息

图9－6

如下表所示：

某段时间内，50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

第21题答案.

解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架．

依题意，得(0.550.05)

·50x(15)x2(2.52)8400． 解得x400．

销售出的刀片数：5040020000（片）．

答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．

5分

3分 4分