平面向量部分常见的考试题型总结
平面向量部分常见的题型练习
类型(一):向量的夹角问题
1. 平面向量a ,
b =1=4且满足. =2,则与的夹角为
2. 已知非零向量,
=,则与的夹角为 ⊥(-23. 已知平面向量a ,
b 满足(-.(2+) =-4=2=4且,则与的夹角为
4. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |=|b |=|c |,a +b =c ,则=
5.
=2=3+= , 求与6. 若非零向量,
=(2+). =0, 则a 与b 的夹角为类型(二):向量共线问题
1. 已知平面向量a =,平面向量=若∥b ,则实数x (-2,-18),(2,3x )
2. 设向量=若向量λa +b 与向量=(-4,(2,1=(2,3)-7) 共线,则λ=
3. 已知向量=若+与4-2平行,则实数x 的值是( ) (1,1=(2,x )
A .-2 B .0 C .1 D .2
则k =_____4. 已知向量OA =(k , 12), OB =(4,5), OC =(-k , 10) ,且A ,B ,C 三点共线,
1,3),B (-2,-3),C (x ,7)5.已知A (,设AB =a ,BC =b 且a ∥b ,则x 的值
为 ( )
(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18
6.已知=(1,2),b =(-3,2)若k a +2b 与2a -4b 共线,求实数k 的值;
7.已知,是同一平面内的两个向量,其中a =(1,2
=25,且a ∥,求的
坐标
8.n 为何值时,向量=与b =(4, n ) 共线且方向相同? (n ,1)
9.
=3, b =(1, 2), 且a ∥b ,求a 的坐标。
10. 已知向量=(2,-1=(-1,m ), =(-1, 2) ,若(+)∥,则m=
11. 已知, 不共线,=k +, =-,如果∥,那么k=, 与的方向关系
是
12. 已知向量=(1,2=(-2,m ), 且∥,则2+3=类型(三): 向量的垂直问题
1.已知向量=(x ,1), =(3, 6) 且⊥,则实数x 的值为2
.已知向量=(1,n =(-1,n ),若2-与=
3.已知=(1,2),=(-3,2)若k +2与2-4垂直,求实数k 的值
4
=2=4,且与的夹角为π,若k +2与k -2垂直,求k 的值。 3
5. 已知=(1, 0), =(1, 1), 求当λ为何值时,+λ与垂直?
6. 已知单位向量m 和n 的夹角为π
3,求证:(2n -m )⊥m
7. 已知a =(4,2), 求与a 垂直的单位向量的坐标。
8. 已知向量=(-3,2), =(-1, 0) 且向量λ+与-2垂直,则实数λ9. a =(3,1), b =(1, 3) ,c =(k , 2), 若(a -c )⊥b ,则k = 10. =∥,⊥(+=___ (1,2), =(2, -3) ,若向量+)
类型(四)投影问题
1.
=5=4,,与的夹角θ=2. 在Rt △ABC 中,∠C =2π,则向量在向量上的投影为3π
2, AC =4, 则AB . AC =
3.关于a . b =a . c 且a ≠0,有下列几种说法:
① a ⊥(b -c ) ; ② ⊥ ;③a .(b -c ) =0 ④在方向上的投影等于在
方向上的投影 ;⑤=λ;⑥=
其中正确的个数是 ( )
(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个
类型(四)求向量的模的问题
1.
已知零向量=(2,1), . =10=52=
2. 已知向量a ,
b =1=2=2=
3. 已知向量a =
(1, ) ,=(-2, 0) =
4
.已知向量a =(1, sin θ), b =(1, cos θ), 的最大值为
5. 设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,
2 =16+==()
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
6. 设向量,
==1及4
-=3,求3+的值
7. 已知向量,
=2=5, a . b =-3,+-
8. 设向量,
=1=2, a ⊥(a -2b ), 则2a +
类型(五)平面向量基本定理的应用问题
1.若=(1,1),=(1,-1),=(-1,-2),则等于 ( )
1313+ (B)-- 2222
3131(C)- (D)-+ 2222(A) -
2. 已知=(1,0=(1,1=(-1,0),求λ和μ的值,使=λ+μ
3. 设, 1是平面向量的一组基底,则当2λ=_____,λ1
22=_____时,λ1+λ2=0 124. 下列各组向量中,可以作为基底的是( ) (A)1=(0, 0), =(1, -2) (B) 2
11=(-1, 2), =(5, 7) =(2, -3), =(2(C) =(3, 5), =(6, 10) (D) 2113, -) 24
5. a = (1,1),b =(-1,1),c =(4,2),则c =()
(A)3+ (B) 3- (C) -+3 (D) +
3
6. =3=2, 与=+2=m -6m ∈R )3
(1)当m 为何值时, c ⊥d ?(2) 若c 与d 平行, +类型(六)平面向量与三角函数结合题 π
x x x 1. 已知向量m =(2sin,cos ) ,n =(cos,设函数f (x ) =m ⋅n 424
⑴求函数f (x ) 的解析式
(2)求f (x ) 的最小正周期;
(3)若0≤x ≤π,求f (x ) 的最大值和最小值.
2. 已知π
2
A (3,0)、B (0,3)、C (cosα,sin α) 。
(I)若|AC |=|BC |,求角α的值;
2sin 2α+sin(2α) (II)当AC ⋅BC =-1时,求的值。 1+tan α
3. 已知∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ,平面向量=(1, sin(B -A )) ,平面向量=(sinC -sin(2A ), 1).
(I )如果c =2, C =π
3, 且∆ABC 的面积S =3, 求a 的值;
(II )若m ⊥n , 请判断∆ABC 的形状.
4. 已知向量=(2, sin x ), =(sin2x , 2cos x ) , 函数f (x ) =⋅
(1)求f (x ) 的周期和单调增区间;
(2)若在∆ABC 中,角A , B , C 所对的边分别是a , b , c ,(2a -c ) cos B =b cos C ,求
f (A ) 的取值范围。
5. 已知平面向量a =(sinθ, -2), b =(1, cos θ) 相互垂直,其中θ∈(0)2
(1)求sin θ和cos θ的值;
(2) 若sin(θ-φ) =π, 0
6. 已知向量m =(sinA , cos A ), n =(1, -2), 且m . n =0
(1) 求tan A 的值; (2) 求函数f (x ) =cos 2x +tan A sin x (x ∈R ) 的值域.
A A A A 7. 已知a ,b ,c 分别为∆ABC 的内角A ,B ,C =(-cos ,sin =(cos ,sin ),且2222
1m . n =.(1) 求角A 的大小; (2) 若a =23, ∆ABC 的面积为S =, 求b +c 的值. 2
8. 已知a =(sin θ,cos θ)(0≤θ≤π),b =(13)(1)当θ为何值时,向量a ,b
不能作为平面向量的一组基底?(2的取值范围。