控制系统阶跃响应

实验一 控制系统的阶跃响应实验

一、【程序代码】

(1)二阶系统为

G 1(s ) =10 s 2+2s +10

>> num=10

>> den=[1 2 10]

>> damp(den)

>> [y,x,t]=step(num,den);

>> [y,t']

>> plot(t,y)

>> grid

>> find(y==max(y))

ans =

12

>> t(12)

ans =

1.0928

>> y(12)

ans =

1.3474

>> find(y>=0.95&y

>> hold on

>> pp=find(y>=0.95&y

>> plot(t(pp),y(pp),'r*')

>> t(27)

ans =

2.5830

>> find(y>=0.98&y

>> pp=find(y>=0.98&y

>> plot(t(pp),y(pp),'yo')

>> t(37)

ans =

3.5765

(2) 修改参数，分别实现ξ=1、ξ=2的响应曲线:

>> n0=10;

>> d0=[1 2 10];

>> step(n0,d0)

>> n1=n0;

>> d1=[1 6.32 10];

>> hold on

>> step(n1,d1)

>> n2=n0;

>> d2=[1 12.64 10];

>> step(n2,d2)

>> grid

(3) 修改参数，分别实现ωn 1=

>> figure

>> n3=2.5;

>> d3=[1 1 2.5];

>> step(n3,d3)

>> n4=40;

>> d4=[1 4 40];

>> hold on

>> step(n4,d4)

>> grid

(4) 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。 (a)G 1(s ) =1ωn 0、ωn 2=2ωn 0的响应曲线: 22s +10有系统零点情况：s=-5 2s +2s +10

s 2+0. 5s +10(b) G 2(s ) =2分子、分母多项式阶数相等：n=m=2 s +2s +10

s 2+0. 5s （c ）G 3(s ) =2分子多项式零次项系数为零 s +2s +10

(d) G 4(s ) =s 原响应的微分，微分比例为1/10 2s +2s +10

>> figure

>> na=[0 2 10];

>> da=[1 2 10];

>> step(na,da)

>> hold on

>> nb=[1 0.5 10];

>> db=[1 2 10];

>> step(nb,db)

>> nc=[1 0.5 0];

>> dc=[1 2 10];

>> step(nc,dc)

>> nd=[0 1 0];

>> dd=[1 2 10];

>> step(nd,dd)

>> grid

二、【各系统阶跃响应曲线】

(1)二阶系统为

G 1(s ) =10 2s +2s +10

max p p s , 并与理论计算值相比较。

二阶系统响应曲线以及过渡时间在±%5和±%2内的对应点：

红色为过渡时间在±5%内对应的点，黄色为过渡时间在±2%内对应的点.

(2) 修改参数，分别实现ξ=1、ξ=2的响应曲线:

(3) 修改参数，分别实现ωn 1=1ωn 0、ωn 2=2ωn 0的响应曲线

: 2

(4) 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。 (a)G 1(s ) =2s +10有系统零点情况：s=-5 2s +2s +10

s 2+0. 5s +10(b) G 2(s ) =2分子、分母多项式阶数相等：n=m=2 s +2s +10

s 2+0. 5s （c ）G 3(s ) =2分子多项式零次项系数为零 s +2s +10

(d) G 4(s ) =s 原响应的微分，微分比例为1/10 2s +2s +10

三、【实验报告要求】

（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响。

（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系。（当分子、分母阶次相等时为0初值）。

（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系。(有0零点时，稳态值为0) 。

分析：

（1）阻尼比影响系统的稳定性和振荡性，当阻尼比为正数时系统稳定，即随着时间的增大系统的输出量将趋近于某一极限，且随着阻尼比的增大振荡性越不明显，同时ξ=0.707

时到

达稳定状态的时间也越短，大于或小于它，相差越大，调整时间越长；当阻尼比等于零时，系统没有能量损失，处于临界稳定状态，且保持振幅不变；当阻尼比小于零时，系统不稳定，即随着时间的增大输出量没有极限值，是发散的。且随着阻尼比的减小振荡性越不明显。 在上述实验中，ξ=1和ξ=2两种情况，ξ均大于等于1，所以不表现振荡性，而且ξ越大，调整时间越长。

无阻尼振荡频率影响系统反应的快速性，无阻尼振荡频率越小，到达峰值所用的时间越长，反应也就越慢。

上述实验中，ωn 1=1ωn 0和ωn 2=2ωn 0两种情况，无阻尼振荡频率越小，调整时间也2

就越长。

（2）响应曲线的零初值和非零初值影响系统的曲线起点，也就是计时零时刻曲线纵坐标的值。

在上述第四个实验中，零初值的系统，零时刻对应的纵坐标为零，非零初值的系统零时刻对应的纵坐标不为零。

（3）若没有零点，对于单位阶跃响应的稳定值为1，而分子部分出现零值时，单位阶跃响应的稳定值为0。

四、思考题：

分析系统零点对阶跃响应的影响。

没有零点的上升时间t s 只与阻尼ξ和振荡角频率w n 有关，但是在有零点的二阶系统中，上升时间还与零点的实部有关，反映到图像上，即零点离虚轴越近上升时间越小。