初三圆的证明专题训练(答案)

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2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷

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一．解答题（共17小题）

1．（2014•辽阳）如图，在△ABC ，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin ∠

CBF=

，求BC 和BF 的长．

2．（2014•吉林）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积．

3．（2014•天水）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．

4．（2013•德州）如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形． （1）求AD 的长； （2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

5．（2013•菏泽）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD 的长．

6．（2013•聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=（1）四边形FADC 是菱形； （2）FC 是⊙O 的切线．

，BE=2．求证：

7．（2012•北京）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切；

（2）连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，sin ∠ABC=，求BF 的长．

8．（2012•济宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．

（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC 是⊙O 的切线．

9．（2012•德阳）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ． （1）求证：AE •FD=AF•EC ； （2）求证：FC=FB； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．

10．（2012•黔南州）已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠A ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）过点C 作CE ⊥AB 于E ．若CE=2，cosD=，求AD 的长．

11．（2012•广安）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ． （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线． （2）若BC=2

，sin ∠BCP=

，求点B 到AC 的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．

12．（2012•黄冈）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；

2

（2）求证：BD =AB•BE ．

13．（2011•芜湖）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD 丄PA ，垂足为D ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．

14．（2011•凉山州）如图，已知△ABC ，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为

的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD ⊥BE ，垂足

为点H ．

（1）求证：AB 是半圆O 的切线； （2）若AB=3，BC=4，求BE 的长．

15．（2011•乐山）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=6，tan ∠CDA=，求BE 的长．

16．（2011•广安）如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证：AQ •PQ=OQ•BQ ； （3）设∠AOQ=α，若

，OQ=15，求AB 的长．

17．（2012•达州）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连接CF 并延长交BA 的延长线于点P ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线． （2）若AF=1，OA=，求PC 的长．

2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共17小题） 1．（2014•辽阳）如图，在△ABC ，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠

CBF=∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin ∠

CBF=

，求BC 和BF 的长．

2．（2014•吉林）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积．

3．（2014•天水）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC=2，⊙O 的半径是3，求BE 的长．

4．（2013•德州）如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形． （1）求AD 的长； （2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

5．（2013•菏泽）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD 的长．

6．（2013•聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证： （1）四边形FADC 是菱形； （2）FC 是⊙O 的切线．

7．（2012•北京）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD

⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，sin ∠ABC=，求BF 的长．

8．（2012•济宁）如图，AB

是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．

（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC 是⊙O 的切线．

9．（2012•德阳）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．

（1）求证：AE •FD=AF•EC ； （2）求证：FC=FB； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．

10．（2012•黔南州）已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠A ．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）过点C 作CE ⊥AB 于E ．若CE=2，cosD=，求AD 的长．

11．（2012•广安）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ．

（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线．

（2）若BC=2，sin ∠BCP=，求点B 到AC 的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．

12．（2012•黄冈）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．

（1）求证：DE 为⊙O 的切线；

2（2

）求证：BD =AB•BE ．

13．（2011•芜湖）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD 丄PA ，垂足为D ．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．

14．（2011•凉山州）如图，已知△ABC ，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD ⊥BE ，垂足为点H ．

（1）求证：AB 是半圆O 的切线；

（2）若AB=3，BC=4，求BE 的长．

15．（2011•乐山）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=6，tan ∠CDA=，求BE 的长．

16．（2011•广安）如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．

（1）求证：PB 是⊙O 的切线；

（2）求证：AQ •PQ=OQ•BQ ；

（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB 的长．

17．（2012•达州）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连接CF 并延长交BA 的延长线于点P ．

（1）求证：PC 是⊙O 的切线．

（2）若AF=1，OA=，求PC 的长．