3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
基础巩固
1. （知识点1）下列叙述，正确的是（ ）
A ．方程是含有未知数的式子
B ．方程是等式
C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程
D ．带等号和字母的式子叫方程
2. （知识点2）下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A ．1+2=0 B ．3a +6=4a -8 x
C ．x 2+2x =7 D ．2x -7=3y +1
3. （题型一）已知x =3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）
A ．-14 B ．12 C ．14 D ．-13
4. （知识点3）在x =3和x =-6中，是方程x -3（x +2）=6的解__________．
5. （知识点4）列方程表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为___________．
6. （题型三）已知3x =4y ，则x =______________． y
7. （题型四）已知-2x +3y =3x -2y +1，则x 和y 的大小关系是_______________．
8. （知识点6）利用等式的性质解下列方程：
（1）41=； y 2
（2）2x +3=11；
（3）x+1=x ． 3
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能力提升
9. （考点二）［安徽中考］2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是（ ）
A ．b=a（1+8.9%+9.5%）
B ．b=a（1+8.9%×9.5%）
C ．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）
D ．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
10. （知识点4）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少元？设衬衫的成本为x 元．
（1）填写下表：（用含有x 的代数式表示）
（2）根据相等关系列出方程：．
11. （题型一）已知方程（3m -4）x 2-（5-3m ）x -4m =-2m 是关于x 的一元一次方程.
（1）求m 和x 的值；
（2）若n 满足关系式|2n +m |=1，求n 的值．
答案
基础巩固
1. B 解析：由方程的概念，含有未知数的等式叫作方程，可知A ，C ，D 错误，B 正确.A. 缺少等式；C. 没有说明字母x ，y 是未知数，且局限了方程的概念；D. 没有说明字母是未知数. 故选B.
2. B 解析：A. 分母中含有未知数，等式左边不是整式，不是一元一次方程；B. 符合一元一次方程的概念；C. 未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；D. 含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B.
3. B 解析：把x=3代入方程，得15-a =3，所以a =12．故选B.
4. x =-6 解析：将x =3代入方程，左边=3-3×5=-12，右边=6，左边≠右边；将x =-6代入方程，左边=-6-3×（-4）=6，右边=6，左边=右边，所以x =-6是方程x -3（x +2）=6的解．
5. 3a +5=4a 6. 4x 4 解析：根据等式的性质2，等式3x =4y 两边同时除以3y ，得=． 3y 3
7. x ＜y 解析：-2x +3y =3x -2y +1，等式两边同时减去3x -2y ，得-5x +5y =1，等式两边同时加上5x , 得5y =5x +1，所以x ＜y ．
8. 解：（1）在等式的两边同时乘4，得y=×4=2，即y =2.
（2）在等式的两边同时减去3，得2x =11-3，即2x =8.两边同时除以2，得x =4.
（3）在等式的两边同时减去x+1，得x=-1. 两边同时除以，得x=-．
能力提升
9. C 解析：因为2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，所以2014年我省财政收入为a （1+8.9%）亿元. 因为2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收入为b 亿元，所以2015年我省财政收入为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）. 故选C.
10. （1）x +600.8x +48（2）（0.8x +48）-x =24
11. 分析：（1）由一元一次方程的概念可知3m -4=0，且-（5-3m ）≠0，从而可求得m 的值；将m 的值代入方程，从而可求得x 的值；（2）将m 的值代入，然后根据绝对值的性质得到关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．
解：（1）因为方程（3m -4）x 2-（5-3m ）x -4m =-2m 是关于x 的一元一次方程，
所以3m -4=0，且-（5-3m ）≠0，
所以m =．
将m =代入方程，得-x-
所以x =-． 8
343168=-， [1**********]667
（2）将m =代入|2n+m|=1，得2n +=1， 所以2n +=1或2n +=-1，
所以n =-或n =-． 1
[1**********]