大学理论力学期末试题及答案.
二、填空题（30分，每空2分）
1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O点简化可得到：
主矢为FR（ ， ， ）N；
主矩为MO（ ， ， ）N.m 。
2.如下图所示的平面机构，由摇杆O1A、“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖O2B，
直滑块E组成，O1O2水平，刚架的CD段垂
直AB段，且AB=O1O2，已知AO1BO2l，DE=4l ，O1A杆以匀角速度绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为M。
根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为 ，连杆DE的运动形式为 。
在图示位置瞬时，若O1A杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为CDE60o，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小为 ，连杆DE的动量大小为 ，连杆DE的动能大小为 。
三、计算题（20分）
如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。
四、计算题（20分）
机构如右上图所示，O1和O2在一条竖直线上，长度O1A200mm的曲柄O1A的一端A与套筒A用铰链连接，当曲柄O1A以匀角速度12rad/s绕固定轴O1转动时，套筒A在摇杆O2B上滑动并带动摇杆O2B绕固定轴O2摆动。在图示瞬时，曲柄O1A为水平位置，O1O2B300 。 试求此瞬时：
（1）摇杆O2B的角速度2；（2）摇杆O2B的角加速度2
五、计算题（20分）
如下图所示，滚子A沿倾角为θ=300的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定
2
滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：
（1）物块C的加速度；
（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。
）
、
填空题（30分，每空2分）
1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。
l， 2l，l ，2l，
2
， Ml， 23M2l2 。
三、计算题（20分） 解：（1）取折杆BC为研究对象，画出受力图（4分）
列平衡方程组中的一个方程得：
MFaa
CRBaMF
2qa2
0；解得：FRB35kN()。
（4分） （2）取整体为研究对象，画出受力图（4分）
列出平衡方程组：
Fx FAxq2a0 F
y
FAyFRBF0
3
MAMAFRBaMF
解得： FAx80kN() FAy5kN
分）
四、计算题（20分）
a
q2aa0 2
() MA240kNm（逆时针）。 （8
解： 选套筒A为动点，动系与摇杆O2B相固连。
（1）求角速度：由动点的速度合成定理vavAvevr作速度平行四边形，因此有：
vevasin30
11
vA1O1A0.2m/s，vrvAcos300.2m/s， 22
v0.2
摇杆O2B的角速度
2e10分）
2A0.4
（2）求角加速度
n
再由aaaBaeaearaC作矢量图
aCaAcos300， 投影有aAcos300aCae，即ae
其中：aC2vr20.23m/s2，aA1O1A0.8m/s2
0.23m/s2，所以，摇杆O2B的角加速度为 因此 ae
2
ae
23/2(rad/s2)（逆时针）。 （10分）
O2A
五、计算题（20分）
（1）以系统为研究对象，设当物块C下降h时，其速度为v 。采用动能定理：
3321e)
mgh(1sin)，即：T2T1W1(e2)，其中：T2mv2，T10，W1(mvmgh。2
2221
对上式求一次导数，得ag。 （10分）
6
（2）以滚子A为研究对象，设绳子对滚子A的拉力为T，固定台面对滚子A的摩擦力为F，方向平行斜面向下。物块C下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A质
a
心的aCa和角加速度为，由平面运动微分方程得：
r11
TFmgsinmaCma ；Frmr2mra
22
联立解得：T3mg；F1mg
412
4