[6.3.2 实数的性质及运算]教学设计
第2课时 实数的性质及运算
1.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义;(重点)
2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点
)
一、情境导入
如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ,其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米,正方形卧室CEFG 的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米,你能帮他计算出来吗?
二、合作探究
探究点一:实数的性质
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值: 3(1)-64; 225; (3)11.
解析:根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数.
331解:(1)∵-64=-4,∴-64的相反数是4,倒数是-,绝对值是4; 4
1(2)∵225=15,∴的相反数是-15,倒数是,绝对值是15; 15
(3)11的相反数是-,倒数是111. 11
方法总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二:实数的运算
【类型一】
利用运算法则进行计算 计算下列各式的值: (1)23-5-(3-55) ; 32|+|1-2|+|2-3|.
解析:按照实数的混合运算顺序进行计算.
解:(1)23-5-(3-55)
=3-53+5
=(23-3) +(55-55)
=3;
(2)因为3-2>0,1-2<0,23>0,
所以32|+|1-2|+|2-3|
=(3-2) -(1-2) +(2-3) =32-12+2-=(3-3) +22) +(2-1)
=1.
方法总结:进行实数的混合运算时,要注意运算顺序以及正确运用运算律.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型二】
实数在数轴上的对应点如图所示,化简:a -|b -a |(b +c )
.
解析:由于a =|a |,(b +c )=|b +c |,所以解题时应先确定a ,b -a ,b +c 的符号,再根据绝对值的意义化简.
解:由图可知a 0,b +c
所以,原式=|a |-|b -a |-|b +c |=-a -(b -a ) +(b +c ) =-a -b +a +b +c =c .
a (a >0),⎧⎪方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:|a |=⎨0(a =0), ⎪⎩-a (a <0).
三、板书设计
⎧⎪实数的性质实数⎨ ⎪实数的运算
⎩
由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法则和运算律,并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中,让学生通过具体的运算(包含无理数的运算) 感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时,一定要注意题目中的精确度