3.2.1直线的点斜式与斜截式方程(教学设计)
3.2.1 直线的点斜式与斜截式方程(复习设计)
教学目标 1、知识与技能
(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 2、过程与方法
经历直线的点斜式方程产生的过程;通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3、情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步把几何直线代数化,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题. 教学重点、难点:
重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。 难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. 教学过程
(一)创设情景,导入课题
引导学生思考: 在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?
学生回顾,并回答. 教师指出本节课的主题:直线的方程,就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式. 1、特殊角的三角函数值
1. 直线的点斜式方程的推导
设问:直线l经过点P,且斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点,请建立x,y与k,x0,y0之0(x0,y0)间的关系.
学生根据斜率公式,可以得到, 当x
x0时,k
yy0
xx0
,
即
yy0k(xx0) (1)
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导,使每个学生都能推导出这个方程. 反之,过点P,斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程(1)吗? 0(x0,y0)(使学生了解方程为直线方程必须满两个条件—充分性和必要性)
学生验证,教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope form).
2. 特殊直线的方程表示
思考:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? (1)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?
(2)经过点P且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么? 0(x0,y0)
(3)经过点P且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是0(x0,y0)什么?
例1:直线 l 经过点P(-2,3),且倾斜角为600, 求直线l的点斜式方程,并画出直线 l.
学会运用点斜式方程解决问题,清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率。 同时掌握已知直线方程画直线的方法.
变式训练1:已知下列直线的点斜式方程,说出各直线经过的已知点,直线的斜率和倾斜角: (1)y-5=x-2 (2)y-1=
例2:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程. 学生独立求出直线l的方程:
(x+2) (3)y+5= - (x+4) (4)y+= -(x+2) 3
ykxb (2)
再此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵.
引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊情形. 思考:观察方程ykxb,它的形式具有什么特点?直线ykxb在x轴上的截距是什么?
变式训练2:(课本P95练习NO:1;2;3;)
例3(课本P94例2)已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论:(1)l1//l2的条件是什么?(2)l1l2的条件是什么?
教师引导学生分析:用斜率判断两条直线平行、垂直结论。 思考(1)l1//l2时,
k1,k2;b1,b2有何关系?(2)l1l2时,k1,k2;b1,b2有何关系?在此由学生得出结论:
l1//l2k1k2,且b1b2; l1l2k1k21
变式训练3:(课本P95练习NO:4)
(三)课堂小结,巩固反思: (1)本节课我们学过那些知识点;
(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么? (3)求一条直线的方程,要知道多少个条件? (四)课时必记: 1、特殊角的三角函数值
2、直线经过点,且斜率为的直线方程:0003、
00„„„„点斜式
直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),它的方程.为:ykxb „„„„斜截式
4、对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2 5、如果两条直线l1、l2的斜率存在,设为k1、k2,则l1⊥l2
(五)布置作业 A组:
1、(课本P100习题3.2 A组NO:1(1)(2)(3))
2、(课本P100习题3.2 A组NO:2)
3、(课本P100习题3.2 A组NO:3)
4、(课本P100习题3.2 A组NO:5)
5、(课本P100习题3.2 A组NO:6)
6、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3,2),斜率是4; (2)经过点B(-3,4),斜率是-; (3)经过点C(0,-4),斜率是
(4)经过点D(0,5),倾斜角是00; (5)经过点E(4,-7),倾斜角是900; (6)经过点F(-2,-3),倾斜角是1200。 B组:
1、(课本P100习题3.2 B组NO:5)
2、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程,并画出图形。
分析:由于已知条件是直线l上两个点的坐标,不符合点斜式和斜截式所需要的条件,因此应首先利用斜率公式,求出直线l的斜率,然后再利用点斜式写出直线方程。 解:∵直线l过点A(3,5)和B(-2,5), ∴k1=得:
y-(-5)= -2(x-3).
即 2x+y-1=0.
这就是所求的直线方程,
以上解答由学生自己完成,教师进行巡视,并作下述说明: (1) 用B(-2,5),kl= -2代入点斜式,同样可以求出直线l的方程. (2) 所求直线方程的最后结果应写成二元一次方程的一般形式。
2; 3
5(5)
= -2 将A(3,-5),k1= -2 代入点斜式
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